М. Сихов - Тесты и их решения по финансовой математике

Решение на компьютере.

1-шаг ( ):НОМИНАЛ(Факт_ ставка=18.667 %; Кол_пер=3)= 17.6127 %;

Далее, силу (1.2) имеем

3-шаг(расчет ): 17.6127 %/ (17.6127 %/3+1)=16.64 %.

Алма и Жанна пожертвуют университету деньги. Алма произведет 3 платежа в размере 3200 каждый. Первый платеж будет сделан 1 января 1998 года, а остальные – 1 января в каждый из последующих двух лет. Жанна произведет только один платеж в размере 9800. Если эффективная процентная ставка составляет 2 % в месяц, а текущие стоимости пожертвований на 1 января 1998 года равны, то в каком из перечисленных месяцев Жанна произведет свой платеж?

A. Июль 1998 года

B. Август 1998 года

C. Сентябрь 1998 года

D. Январь 1999 года

E. Декабрь 1998 года

Решение.

По условию . Сначала пользуясь соотношением (1.1) определим эффективную годовую процентную ставку

Теперь предполагая, что платеж 9800 будет произведен Жанной в момент времени t и приравнивая текущие стоимости пожертвований на 1 января 1998 года имеем

.

т. е. получим диаграмму

Решая это уравнение относительно ежемесячного периода t, находим

Итак, платеж 9800 будет произведен Жанной через 12.1 месяцев, начиная с 1 января 1998 года, т.е. в январе 1999 года.

Решение на калкуляторе.

1-шаг (расчет ): 2nd ICONV; 2nd CLR WORK; (NOM=) 24 ENTER; ↑(C/Y=) 12 ENTER; ↑(EFF=) CPT: EFF = 26.824;

2-шаг(расчет ): 2nd RESET ENTER; 2nd P/Y 1 ENTER; 2nd BGN 2nd SET;2nd QUIT;

3 N; 26.824 I/Y; 3200 PMT; 0 FV; CPT PV: PV= -7712.69;

3-шаг(расчет t): 2 I/Y; 0 PMT; 9800 FV; CPT N: N=12.1.

Решение на компьютере.

1-шаг ( ): ЭФФЕКТ(Номинальная ставка=24 %; Кол_пер=12)= 26.824 %;

2-шаг(расчет ): ПС(Ставка=26.824 %; Кпер=3; ПЛТ=3200; Бс= 0; Тип=1)= -7712.69;

3-шаг(расчет t): КПЕР(Ставка=2; ПЛТ =0; Пс=-7712,69; Бс= 9800; Тип=1)= 12.10.

В конце каждого года в период с 1996 года по 2000 год включительно Джон платит Генри 600. Он также платит Генри 400 в конце каждого года в период с 1998 года по 2001 год включительно. Предположив, что , найдите стоимость этих выплат на 1 января 1995 года.

A. Меньше 1 600

B. 1 600, но меньше 1 800

C. 1 800, но меньше 2 000

D. 2000, но меньше 2 200

E.2 200 или больше

Решение.

Текущая стоимость этих выплат на 1 января 1995 года будет равна

Решение на калкуляторе.

Заметим, что рассматривая финансовый поток

и пользуясь функцией расчета «CF» можно посчитать текущую стоимость данного финансового потока

1-шаг(расчет PV): 2nd RESET ENTER;

CF; CF0= 0;

↓; 1 ENTER: C01 = 0;

↓; 1 ENTER: F01 = 1;

↓; 600 ENTER: C02 = 600;

↓; 2 ENTER: F02 = 2;

↓; 1000 ENTER: C03 = 1000;

↓; 3 ENTER: F03 = 3;

↓; 400 ENTER: C04 = 400;

↓; 1 ENTER: F04 = 1;

NPV; 20 ENTER: I = 20;

↓; CPT: NPV=2094.55

Решение на компьютере.

1-шаг(расчет i) :ЧПС(20 %; 0; 600; 600; 1000; 1000; 1000; 400)= 2094.55.

Человек занял 10 000 и может выбрать между двумя схемами погашения А и B. Выплаты в конце года.

Внутренняя ставка процента в схеме А превышает ставку в схеме В на:

A. Меньше (-4)%

B. (-4)%, но меньше (-2)%

C. (-2)%, но меньше 0%

D. 0 %, но меньше 2%

E. 2 % или больше

Решение.

Определяя текущие стоимости финансовых потоков для схем погашения А и B и приравнивая их сумме долга, соответственно, получим

Как видим, нам надо решать уравнения 6-й степени относительно . Решения таких уравнений мы здесь даем с помощью калькулятора и компьютера.

Решение на калькуляторе.

Пользуясь функцией расчета «Внутренняя ставка доходности (IRR)» для каждого финансового потока получим

1-шаг(расчет ): 2nd RESET ENTER; CF;

10000 +/– ENTER: CF0= -10000;

↓; 3500 ENTER: C01 = 3500;

↓; 1 ENTER: F01 = 1;

↓; 2500 ENTER: C02 = 2500;

↓; 1 ENTER: F02 = 1;

↓; 4000 ENTER: C03 = 4000;

↓; 1 ENTER: F03 = 1;

↓; 0 ENTER: C04 = 0;

↓; 1 ENTER: F04 = 1;

↓; 4000 ENTER: C05 = 4000;

↓; 2 ENTER: F05 = 2;

IRR; CPT: IRR= 19.65 %;

2-шаг(расчет ): 2nd RESET ENTER; CF;

10000 +/– ENTER: CF0= -10000;

↓; 4000 ENTER: C01 = 4000;

↓; 1 ENTER: F01 = 1;

↓; 3800 ENTER: C02 = 3800;

↓; 1 ENTER: F02 = 1;

↓; 3000 ENTER: C03 = 3000;

↓; 1 ENTER: F03 = 1;

↓; 2500 ENTER: C04 = 2500;

↓; 3 ENTER: F04 = 3;

IRR; CPT: IRR= 23.37 %;

3-шаг(расчет ): 19.65 % 23.37 %=-3.71 %.

Решение на компьютере.

1-шаг(расчет ) :ВСД(-10000; 3500; 2500; 4000; 0; 4000; 4000)= 19.65 %;

2-шаг(расчет ) :ВСД(-10000; 4000; 3800; 3000; 2500; 2500; 2500)= 23.37 %;

3-шаг(расчет ): 19.65 % 23.37 %=-3.71 %.

В каком интервале находится взвешенная по времени ставка доходности за 1989 год ?

A. меньше 1%

B. 1 %, но меньше 2%

C. 2%, но меньше 3%

D. 3 %, но меньше 4%

E. 4 % или больше

Решение.

Здесь и далее количество 1000 единиц будем выделять с помощью запятых, т.е., например, 10000=10,0.