А. Красько - Схемотехника аналоговых электронных устройств

Практически "оригинал" f(t)находят по изображению f(p)с помощью таблиц [6], три примера приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Обратное преобразование Лапласа

f(p)	f(t)	Вид f(t)
	1
	e -bt

Из теоремы о предельных значениях следует, что если f(t)≡f(p), то:

Применительно ПХ h(t) получим:

где Y(p)получается из АЧХ заменой jωна p, и учитывая, что "изображение" единичного скачка равно 1/p(см. таблицу 2.3).

Из последнего выражения следует, что при временном анализе усилительного каскада возможно отдельное рассмотрение областей малых времен (МВ) и больших времен (БВ) по схемам каскада для областей ВЧ и НЧ соответственно, и нахождения t y и Δ (см. рисунок 2.5).

Итак, анализ усилительных каскадов при импульсных сигналах сводится к следующим операциям:

◆ зная Y(jω), заменой jωна pи делением на pполученного выражения переводят его в "изображение" ПХ h(p);

◆ пользуясь таблицей, по h(p) находят "оригинал" ПХ h(t);

◆ рассматривая h(t) для схемы каскада в ВЧ области, находят t y , δ и их зависимость от элементов;

◆ рассматривая h(t) для схемы каскада в НЧ области, находят Δ и его зависимость от элементов;

◆ исходя из допустимых искажений импульсного сигнала, получают формулы для выбора элементов схемы каскада.

Из-за сильного изменения параметров транзистора от тока при больших амплитудах импульсного сигнала (одного порядка с амплитудами напряжения и тока в рабочей точке) и использовании упрощенных моделей ПТ и БТ (до 0,5 f T ), что не позволяет вести учет высших гармонических составляющих спектра сигнала, вносящих существенный вклад в искажения формы сигнала, эскизный расчет усилительных каскадов во временной области характеризуется большей (в сравнении с расчетом в частотной области) погрешностью.

В какой-то степени скорректировать погрешность можно путем учета времени запаздывания t з (см. рис.2.4), и усреднением параметров транзистора за время действия импульсного сигнала (рисунок 2.39).

Рисунок 2.39. Выходные ДХ каскада с ОЭ – импульсного усилителя

В отличие от усилительных каскадов гармонических сигналов, при выборе транзисторов для импульсных каскадов следует учитывать полярность выходного сигнала при выборе типа проводимости транзистора с целью экономии энергии источника питания. Если ИУ предназначен для усиления однополярного сигнала, то с энергетических соображений рекомендуется брать транзистор проводимости p-n-p для выходного сигнала положительной полярности n-p-n — для отрицательной.

На рисунке 2.39а проиллюстрирован процесс выбора рабочей точки для импульсных сигналов с малой скважностью (Q≤10). Скважность Q определяется как отношение длительности периода следования импульсов к их длительности. Определить координаты рабочей точки (и точки, для которой рассчитываются параметры транзистора) можно, используя следующие соотношения:

На рисунке 2.39б проиллюстрирован процесс выбора рабочей точки для импульсных сигналов с большой скважностью (Q>10). Определить координаты рабочей точки можно, используя следующие соотношения:

U к 0≥ U н + U вых .

Выбор I к 0 ограничен снизу нелинейной областью характеристик транзистора и необходимым допуском на возможное его уменьшение при изменении температуры, обычно I к 0≈ (3…10) мА.

Расчет усредненных параметров транзистора в этом случае следует вести для точки с координатами:

U к ≥ U н + 0,5· U вых ;

Для импульсных сигналов типа "меандр" (Q=2) выбор рабочей точки и типа проводимости транзистора аналогичен случаю гармонического сигнала.

Хотя приведенные выше соотношения ориентированы на БТ, на них следует ориентироваться и при расчете каскадов на ПТ, учитывая особенности последних.

Выражение для относительного коэффициента передачи усилительных каскадов на БТ и ПТ в области ВЧ имеет вид:

Y в ( jω ) = 1/(1 + jωτ в ).

Получим выражение для переходной характеристики:

h в ( p ) = Y в ( p )/ p = 1/ p (1 + pτ в ).

По таблице 2.3 получим "оригинал":

h в ( t ) = 1 – exp(- t / τ в ).

Воспользовавшись определением времени установления (см. рисунок 2.4), получим:

h в ( t 1) = –exp(- t 1/ τ в ) = 0,1;

отсюда exp(- t 1/ τ в ) = 0,9;

h в ( t 2) = –exp(- t 2/ τ в ) = 0,9;

отсюда exp(- t 2/ τ в ) = 0,1;

тогда exp[( t 2- t 1)/ τ в ] = exp( t y / τ в ]) = 0,9;

и окончательно получаем:

t y = 2,2 τ в .

Из анализа выражения для h в ( t ) следует, что процесс установления амплитуды заканчивается через t =(3…4) τ в , следовательно, чтобы не было уменьшения K 0 каскада из-за не достижения установившегося режима, необходимо, чтобы длительность импульса была:

T и ≥ (3…4) τ в .

Учесть время запаздывания t з для каскада на БТ можно следующим образом: