Компьютерра - Журнал «Компьютерра» № 31 от 28 августа 2007 года

Но наряду с широким применением строгих математических понятий Клейн уделял огромное значение примерам, взятым из повседневной жизни, – для иллюстрации понятий математики и для демонстрации мощи математических приемов в решении практических задач. Дух математики должен был приходить не только из чистого разума, но и из вполне конкретных проблем, и воспарять не только к вершинам платоновских идей, но и к тем затянутым облачками небесам, в которые карабкались цепеллины и первые аэропланы. Блистательным примером тому была маленькая главка "Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций" [Феликс Клейн, "Элементарная математика с точки зрения высшей". – М., 1987], где с поразительным изяществом на основе теории функций комплексных переменных, в которую и сам Клейн внес огромный вклад, дается способ решения уравнений, вызывавших головную боль и скрежет зубовный у поколений школяров.

Разумеется, будучи проницательным человеком, Клейн не мог не обратить внимания на счетные машины. Первые, примитивные, несовершенные. Жалкие арифмометры. Но он смотрел не на железо. "Великий Феликс, Славный Клейн, Мудрец из Геттингена…" [Неизвестный автор, приведенный М. Гарднером, пер. Ю. А. Данилова] глядел на суть, на дух. И поэтому именно он впервые осознал и донес до следующих поколений учителей необходимость знакомства школьников с тогдашней вычислительной техникой.

"Остановимся еще на минутку на общем значении того факта, что действительно существуют счетные машины, которые освобождают математика от чисто механических вычислений и которые выполняют их гораздо быстрее и более безошибочно, так как машина свободна от случайных ошибок, с которыми всегда может быть сопряжено беглое вычисление. Само существование такого рода машины может служить для нас подтверждением того, что для производства вычислений существенным является не значение целых чисел, а формальные правила, по которым они совершаются, ибо машина может следовать только этим правилам – так она устроена, – но наглядного представления о значении чисел она иметь не может.

Вряд ли можно считать случайным то, что такой человек, как Лейбниц, который был в такой же мере абстрактным мыслителем первого ранга, как и человеком выдающихся практических дарований, является одновременно как отцом чисто формальной математики, так и изобретателем первой счетной машины. Его машина еще по настоящее время представляет собой одно из наиболее ценных достояний музея Кестнера в Ганновере. Хотя это исторически и не удостоверено, но я склонен допустить, что Лейбниц имел в виду изобретением счетной машины не только достигнуть практических целей, но и ярко осветить строго формальный характер математических вычислений.

Само собою разумеется, однако, что Лейбниц отнюдь не был склонен изобретением счетной машины умалить значение математической мысли, а между тем такого рода выводы иногда приходится слышать.

"Если, – говорят, – научная деятельность может осуществляться также машиной, то на эту науку, конечно, немного можно поставить, и роль ее неизбежно должна быть совершенно второстепенной". Однако на такого рода аргументацию достаточно возразить, что математик, когда он сам оперирует с числами и формулами, отнюдь не представляет собой только жалкой копии непогрешимой машины, что он ни в коем случае не является "мыслителем без мысли"… Напротив, он сам себе ставит задачи, имеющие определенную и полезную цель, и разрешает их всякий раз новыми, своеобразными приемами. Он изобрел счетную машину только для того, чтобы освободить себя от некоторых операций, постоянно повторяющихся в однообразной последовательности, и что нужно меньше всего забывать, математик ее изобрел и математик постоянно ставит ей на разрешение задачи.

Позвольте мне закончить пожеланием, чтобы со счетной машиной ввиду большого значения, которое она приобретает, познакомились более широкие круги; в настоящее время ее, к сожалению, знают еще немногие. Прежде всего с нею должен, конечно, познакомиться учитель; я не могу не высказать пожелания, чтобы каждый ученик в старшем классе средней школы имел возможность хоть раз посмотреть эту машину" [Феликс Клейн, "Элементарная математика с точки зрения высшей". Пер. Д. А. Крыжановского. – М., 1987].

И тут нам дается урок, как следует подходить к проблемам компьютерного образования. Да, Клейн уделяет большое внимание тому, чтобы со счетной машиной мог познакомиться КАЖДЫЙ ученик. И, конечно же, учитель.

Но главное не в этом. Не в отработке практических манипуляций со шкалами и рукояткой арифмометра и не в освоении двойного щелчка лазерной мышкой, говоря языком повседневности.

Нет, говоря о мыслях, которые должны были возникать у школяра при знакомстве с арифмометром, Клейн взял путеводной звездой гений Готфрида Вильгельма Лейбница, будто бы предвидя, какую роль в счетных машинах наступающего века сыграют монады; как впервые можно будет ставить эксперименты над самой мыслью, все лучше узнавая в конечном счете самого себя…

А есть еще и возможности визуализации, предоставляемые современной вычислительной техникой. Клейн очень любил графические методы, позволяющие сделать решение наглядным, проявить его суть.

Так хотелось бы думать, что арифмометр звался «Феликс» в честь геттингенского мудреца!

Автор: Киви Берд

К карточкам бесконтактных платежей все прочнее приклеивается название «наличные 2.0». С одной стороны, для подобного термина имеются основания, коль скоро мелкие платежи наличными все чаще заменяются поднесением смарт-карты или мобильника с RFID-чипом к окошку ридера в транспортном турникете, торговом автомате или кассовом терминале магазина. Но с другой стороны, подобная подмена понятий не совсем корректна, поскольку важнейшие свойства наличных денег – анонимность и неотслеживаемость платежей – в широко внедряемых ныне системах бесконтактной оплаты не предусмотрены. Ибо так называемые «наличные 2.0» при ближайшем рассмотрении ничем принципиальным не отличаются от обычных кредитных или дебетовых карточек, жестко привязанных к конкретным людям и их банковским счетам.

С коммерческой точки зрения никакой потребности в привязке платежных смарт-карт к своему владельцу нет. А вот с точки зрения безопасности, как считают многие независимые эксперты, бесконтактные платежные карты на основе чипов радиочастотной идентификации не только тащат за собой тяжкое наследие неважно защищенных кредитных карточек с магнитной полоской, но и порождают кучу новых проблем. Однако индустрия карточных платежей, энергично продвигающая новую технологию, с подобными воззрениями категорически не согласна и пытается убедить людей в обратном – что бесконтактная система безопаснее традиционной. Так кто же в этом споре прав?