Олег Деревенец - Песни о Паскале

L:= 1; R:= CSize;

repeat

Steps:= Steps+1; { подсчет шагов поиска }

M:= (L+R) div 2;

if aNum= ArrSort[M] then begin

FindBin:= M; { нашли ! }

Break; { выход из цикла }

end;

if aNum > ArrSort[M]

then L:= M+1

else R:= M-1;

until L > R;

end;

{--- Главная программа ---}

Var i, n, p : integer; { вспомогательные переменные }

F: text; { файл результатов }

begin

Assign(F,'P_42_1.OUT'); Rewrite(F);

{ Заполняем массив случайными числами }

for i:=1 to CSize do ArrRand[i]:=1+Random(10000);

ArrSort:= ArrRand; { копируем один массив в другой }

BubbleSort(ArrSort); { сортируем второй массив }

repeat { цикл с экспериментами }

i:= 1+ Random(CSize); { индекс в пределах массива }

n:= ArrRand[i]; { случайное число из массива }

Writeln(F,'Искомое число= ', n);

Steps:=0; { обнуляем счетчик шагов поиска }

p:= FindSeq(n); { последовательный поиск }

Writeln(F,'Последовательный: ', 'Позиция= ',

p:3, ' Шагов= ', Steps);

Steps:=0; { обнуляем счетчик шагов поиска }

p:= FindBin(n); { двоичный поиск }

Writeln(F,'Двоичный поиск: ', 'Позиция= ',

p:3, ' Шагов= ', Steps);

Write('Введите 0 для выхода из цикла '); Readln(n);

until n=0;

Close(F);

end.

Вот результаты трех экспериментов.

Искомое число= 5026

Последовательный: Позиция= 544 Шагов= 544

Двоичный поиск: Позиция= 518 Шагов= 10

Искомое число= 8528

Последовательный: Позиция= 828 Шагов= 828

Двоичный поиск: Позиция= 854 Шагов= 10

Искомое число= 7397

Последовательный: Позиция= 100 Шагов= 100

Двоичный поиск: Позиция= 748 Шагов= 9

Я не поленился проделать 20 опытов, результаты которых занес в табл. 7. Среднее число шагов поиска для каждого из методов посчитано мною на калькуляторе и внесено в последнюю строку таблицы.

Табл. 7- Результаты исследования алгоритмов поиска

Что вы скажете об этом? Двоичный поиск дал превосходный результат, – любое число находится не более чем за 10 шагов! Это любопытно, и побуждает разобраться в алгоритме глубже.

Принимаясь за что-либо, мы прикидываем, сколько времени займет то или иное дело. Поиск может отнять уйму времени, вот почему важно оценить его трудоемкость. Сравним алгоритмы поиска по затратам времени. Только время будем измерять не секундами, а особыми единицами – шагами поиска. Почему? Да потому, что у нас с вами разные компьютеры. Поскольку ваш «станок» мощнее, ту же работу он выполнит быстрее моего, а это нечестно! Мы ведь алгоритмы сравниваем, а не процессоры.

Если улыбнется удача, поиск завершится на первом шаге. Иногда – по закону подлости – тратится максимальное число шагов. Но эти крайние случаи – редкость; обычно поиск занимает какое-то промежуточное время, и наш эксперимент подтвердил это. Программистов интересует время поиска в двух случаях: в худшем, и в среднем (то есть, усредненное по многим случаям).

Начнем с линейного поиска. Очевидно, что в массиве из N элементов худшее время поиска составит N шагов. Что касается среднего времени, то чутье подсказывает, что оно составит половину максимального времени, то есть N/2. Судите сами: искомое число с равной вероятностью может оказаться и ближе и дальше середины массива. Табл. 7 подтверждает эту догадку, – среднее количество шагов там составило 455, что очень близко к значению 1000/2.

Теперь рассмотрим двоичный поиск. Вначале оценим худшее время. Рассудим так. Сколько шагов поиска нужно в массиве из одного элемента? Правильно, один. А теперь вспомним, что при двоичном поиске всякий раз отбрасывается половина оставшегося массива. Значит, посчитав, сколько раз число N делится пополам для получения единицы, мы определим максимальное число шагов. Так и поступим; следите, честно ли я «распилил» нашу тысячу.

1. 1000 / 2 = 500

2. 500 / 2 = 250

3. 250 / 2 = 125

4. 125 / 2 = 62

5. 62 / 2 = 31

6. 31 / 2 = 15

7. 15 / 2 = 7

8. 7 / 2 = 3

9. 3 / 2 = 1

При делении я отбрасывал дробную часть, поскольку в двоичном алгоритме так и делается. Всего потребовалось 9 операций деления. Это значит, что максимальное число шагов поиска равно 10 (с учетом поиска в одном оставшемся элементе). Удивительная прозорливость, – ведь наш эксперимент (табл. 7) показал то же самое!

Теперь оценим среднее время двоичного поиска. Думаете, что оно составит 10/2 = 5 шагов? Как бы ни так! Дело в том, что любой алгоритм поиска в среднем исследует половину массива. Двоичный поиск отбрасывает половину массива на первом же шаге. А это значит, что в среднем число шагов будет всего лишь на единицу меньше худшего, то есть 9. Смотрим в табл. 7, – точно! Наша догадка подтвердилась! Таким образом, двоичный поиск не только быстрее линейного, но и более предсказуем: его худшее время почти не отличается от среднего.

Разобравшись с тысячей элементов, оценим трудоемкость двоичного поиска при других размерах массива. Метод оценки остается тем же: делим размер массива пополам до получения единицы.