Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

ghci> (*) <$> Just 2 <*> Just 8

Just 16

ghci> (++) <$> Just "клингон" <*> Nothing

Nothing

ghci> (-) <$> [3,4] <*> [1,2,3]

[2,1,0,3,2,1]

Поэтому теперь, когда мы рассматриваем их как аппликативные значения, значения типа Maybe aпредставляют вычисления, которые могли окончиться неуспешно, значения типа [a]– вычисления, которые содержат несколько результатов (недетерминированные вычисления), значения типа IO a– вычисления, которые имеют побочные эффекты, и т. д.

Монады являются естественным продолжением аппликативных функторов и предоставляют решение для следующей проблемы: если у нас есть значение с контекстом типа m a, как нам применить к нему функцию, которая принимает обычное значение aи возвращает значение с контекстом? Другими словами, как нам применить функцию типа a –> m bк значению типа m a? По существу, нам нужна вот эта функция:

(>>=) :: (Monad m) => m a –> (a –> m b) –> m b

Если у нас есть причудливое значение и функция, которая принимает обычное значение, но возвращает причудливое, как нам передать это причудливое значение в данную функцию? Это является основной задачей при работе с монадами. Мы пишем m aвместо f a, потому что mозначает Monad; но монады являются всего лишь аппликативными функторами, которые поддерживают операцию >>=. Функция >>=называется связыванием .

Когда у нас есть обычное значение типа aи обычная функция типа a –> b, передать значение функции легче лёгкого: мы применяем функцию к значению как обычно – вот и всё! Но когда мы имеем дело со значениями, находящимися в определённом контексте, нужно немного поразмыслить, чтобы понять, как эти причудливые значения передаются функциям и как учесть их поведение. Впрочем, вы сами убедитесь, что это так же просто, как раз, два, три.

Теперь, когда у вас появилось хотя бы смутное представление о том, что такое монады, давайте внесём в это представление несколько большую определённость. К великому удивлению, тип Maybeявляется монадой. Здесь мы исследуем её чуть лучше, чтобы понять, как она работает в этой роли.

ПРИМЕЧАНИЕ.Убедитесь, что вы в настоящий момент понимаете, что такое аппликативные функторы (мы обсуждали их в главе 11). Вы должны хорошо разбираться в том, как работают различные экземпляры класса Applicativeи какие виды вычислений они представляют. Для понимания монад вам понадобится развить уже имеющиеся знания об аппликативных функторах.

Значение типа Maybe aпредставляет значение типа a, но с прикреплённым контекстом возможной неудачи в вычислениях. Значение Just "дхарма"означает, что в нём имеется строка "дхарма". Значение Nothingпредставляет отсутствие значения, или, если вы посмотрите на строку как на результат вычисления, это говорит о том, что вычисление завершилось неуспешно.

Когда мы рассматривали тип Maybeкак функтор, мы видели, что если нам нужно отобразить его с помощью функции, используя метод fmap, функция отображала содержимое, если это значение Just. В противном случае сохранялось значение Nothing, поскольку с помощью функции нечего отображать!

ghci> fmap (++"!") (Just "мудрость")

Just "мудрость!"

ghci> fmap (++"!") Nothing

Nothing

Тип Maybeфункционирует в качестве аппликативного функтора аналогично. Однако при использовании аппликативных функторов сама функция находится в контексте наряду со значением, к которому она применяется. Тип Maybeявляется аппликативным функтором таким образом, что когда мы используем операцию <*>для применения функции внутри типа Maybeк значению, которое находится внутри типа Maybe, они оба должны быть значениями Just, чтобы результатом было значение Just; в противном случае результатом будет значение Nothing. Это имеет смысл. Если недостаёт функции либо значения, к которому вы её применяете, вы не можете ничего получить «из воздуха», поэтому вы должны распространить неудачу.

ghci> Just (+3) <*> Just 3

Just 6

ghci> Nothing <*> Just "алчность"

Nothing

ghci> Justord <*> Nothing

Nothing

Использование аппликативного стиля, чтобы обычные функции работали со значениями типа Maybe, действует аналогичным образом. Все значения должны быть значениями Just; в противном случае всё это напрасно ( Nothing)!

ghci> max <$> Just 3 <*> Just 6

Just 6

ghci> max <$> Just 3 <*> Nothing

Nothing

А теперь давайте подумаем над тем, как бы мы использовали операцию >>=с типом Maybe. Операция >>=принимает монадическое значение и функцию, которая принимает обычное значение. Она возвращает монадическое значение и умудряется применить эту функцию к монадическому значению. Как она это делает, если функция принимает обычное значение? Ну, она должна принимать во внимание контекст этого монадического значения.

В данном случае операция >>=принимала бы значение типа Maybe aи функцию типа a –> Maybe bи каким-то образом применяла бы эту функцию к значению Maybe a. Чтобы понять, как она это делает, мы будем исходить из того, что тип Maybeявляется аппликативным функтором. Скажем, у нас есть анонимная функция \x –> Just (x+1). Она принимает число, прибавляет к нему 1и оборачивает его в конструктор Just:

ghci> (\x –> Just (x+1)) 1

Just 2

ghci> (\x –> Just (x+1)) 100

Just 101

Если мы передадим ей значение 1, она вернёт результат Just 2. Если мы дадим ей значение 100, результатом будет Just 101. Это выглядит очень просто. Но как нам передать этой функции значение типа Maybe? Если мы подумаем о том, как тип Maybeработает в качестве аппликативного функтора, ответить на этот вопрос будет довольно легко. Мы передаём функции значение Just, берём то, что находится внутри конструктора Just, и применяем к этому функцию. Если мы даём ей значение Nothing, то у нас остаётся функция, но к ней нечего ( Nothing) применить. В этом случае давайте сделаем то же, что мы делали и прежде, и скажем, что результат равен Nothing.

Вместо того чтобы назвать функцию >>=, давайте пока назовём её applyMaybe. Она принимает значение типа Maybe aи функцию, которая возвращает значение типа Maybe b, и умудряется применить эту функцию к значению типа Maybe a. Вот она в исходном коде: