Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

moveKnight :: KnightPos –> [KnightPos]

moveKnight (c,r) = do

(c',r') <���– [(c+2,r-1),(c+2,r+1),(c-2,r-1),(c-2,r+1)

,(c+1,r-2),(c+1,r+2),(c-1,r-2),(c-1,r+2)

]

guard (c' `elem` [1..8] && r' `elem` [1..8])

return (c',r')

Конь всегда может перемещаться на одну клетку горизонтально или вертикально и на две клетки вертикально или горизонтально, причём каждый его ход включает движение и по горизонтали, и по вертикали. Пара (c', r')получает каждое значение из списка перемещений, а затем функция guardзаботится о том, чтобы новый ход, а именно пара (c', r'), был в пределах доски. Если движение выходит за доску, она возвращает пустой список, что приводит к неудаче, и вызов return (c', r')не обрабатывается для данной позиции.

Эта функция может быть записана и без использования списков в качестве монад. Вот как записать её с использованием функции filter:

moveKnight :: KnightPos –> [KnightPos]

moveKnight (c,r) = filter onBoard

[(c+2,r-1),(c+2,r+1),(c-2,r-1),(c-2,r+1)

,(c+1,r-2),(c+1,r+2),(c-1,r-2),(c-1,r+2)

]

where onBoard (c,r) = c `elem` [1..8] && r `elem` [1..8]

Обе версии делают одно и то же, так что выбирайте ту, которая кажется вам лучше. Давайте опробуем функцию:

ghci> moveKnight (6, 2)

[(8,1),(8,3),(4,1),(4,3),(7,4),(5,4)]

ghci> moveKnight (8, 1)

[(6,2),(7,3)]

Работает чудесно! Мы берём одну позицию и просто выполняем все возможные ходы сразу, так сказать.

Поэтому теперь, когда у нас есть следующая недетерминированная позиция, мы просто используем операцию >>=, чтобы передать её функции moveKnight. Вот функция, принимающая позицию и возвращающая все позиции, которые вы можете достигнуть из неё в три хода:

in3 :: KnightPos –> [KnightPos]

in3 start = do

first <���– moveKnight start

second <���– moveKnight first

moveKnight second

Если вы передадите ей пару (6, 2), результирующий список будет довольно большим. Причина в том, что если есть несколько путей достигнуть определённой позиции в три хода, ход неожиданно появляется в списке несколько раз.

Вот предшествующий код без использования нотации do:

in3 start = return start >>= moveKnight >>= moveKnight >>= moveKnight

Однократное использование операции >>=даёт нам все возможные ходы с начала. Когда мы используем операцию >>=второй раз, то для каждого возможного первого хода вычисляется каждый возможный следующий ход; то же самое верно и в отношении последнего хода.

Помещение значения в контекст по умолчанию с применением к нему функции return, а затем передача его функции с использованием операции >>=– то же самое, что и обычное применение функции к данному значению; но мы сделали это здесь, во всяком случае, ради стиля.

Теперь давайте создадим функцию, которая принимает две позиции и сообщает нам, можем ли мы попасть из одной в другую ровно в три хода:

canReachIn3 :: KnightPos –> KnightPos –> Bool

canReachIn3 start end = end `elem` in3 start

Мы производим все возможные позиции в пределах трёх ходов, а затем проверяем, находится ли среди них искомая.

Вот как проверить, можем ли мы попасть из (6,2)в (6,1)в три хода:

ghci> (6, 2) `canReachIn3` (6, 1)

True

Да! Как насчёт из (6, 2)в (7, 3)?

ghci> (6, 2) `canReachIn3` (7, 3)

False

Нет! В качестве упражнения вы можете изменить эту функцию так, чтобы она показывала вам ходы, которые нужно совершить, когда вы можете достигнуть одной позиции из другой. В главе 14 вы увидите, как изменить эту функцию, чтобы также передавать ей число ходов, которые необходимо произвести, вместо того чтобы кодировать это число жёстко, как сейчас.

Так же, как в отношении функторов и аппликативных функторов, в отношении монад действует несколько законов, которым должны подчиняться все экземпляры класса Monad. Даже если что-то сделано экземпляром класса типов Monad, это ещё не означает, что на самом деле перед нами монада. Чтобы тип по-настоящему был монадой, для него должны выполняться законы монад. Эти законы позволяют нам делать обоснованные предположения о типе и его поведении.

Язык Haskell позволяет любому типу быть экземпляром любого класса типов, пока типы удаётся проверить. Впрочем, он не может проверить, выполняются ли законы монад для типа, поэтому если мы создаём новый экземпляр класса типов Monad, мы должны обладать достаточной уверенностью в том, что с выполнением законов монад для этого типа всё хорошо. Можно полагаться на то, что типы в стандартной библиотеке удовлетворяют законам, но когда мы перейдём к созданию собственных монад, нам необходимо будет проверять выполнение законов вручную. Впрочем, не беспокойтесь – эти законы совсем не сложны!

Первый закон монад утверждает, что если мы берём значение, помещаем его в контекст по умолчанию с помощью функции return, а затем передаём его функции, используя операцию >>=, это равнозначно тому, как если бы мы просто взяли значение и применили к нему функцию. Говоря формально, return x >>= f– это то же самое, что и f x.

Если вы посмотрите на монадические значения как на значения с контекстом и на функцию returnкак на получение значения и помещение его в минимальный контекст по умолчанию, который по-прежнему возвращает это значение в качестве результата функции, то закон имеет смысл. Если данный контекст действительно минимален, передача этого монадического значения функции не должна сильно отличаться от простого применения функции к обычному значению – и действительно, вообще ничем не отличается.

Функция returnдля монады Maybeопределена как вызов конструктора Just. Вся суть монады Maybeсостоит в возможном неуспехе в вычислениях, и если у нас есть значение, которое мы хотим поместить в такой контекст, есть смысл в том, чтобы обрабатывать его как успешное вычисление, поскольку мы знаем, каким является значение. Вот некоторые примеры использования функции returnс типом Maybe:

ghci> return 3 >>= (\x –> Just (x+100000))

Just 100003

ghci> (\x –> Just (x+100000)) 3

Just 100003

Для списковой монады функция returnпомещает что-либо в одноэлементный список. Реализация операции >>=для списков проходит по всем значениям в списке и применяет к ним функцию. Однако, поскольку в одноэлементном списке лишь одно значение, это аналогично применению функции к данному значению:

ghci> return "WoM" >>= (\x –> [x,x,x])

["WoM","WoM","WoM"]

ghci> (\x –> [x,x,x]) "WoM"

["WoM","WoM","WoM"]