Иван Братко - Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта

предш( ЗадачаX, ЗадачаY)

Рассмотрим теперь эвристическую оценку. Мы будем использовать довольно примитивную эвристическую функцию, которая не сможет обеспечить высокую эффективность управления алгоритмом поиска. Эта функция допустима, так что получение оптимального плана будет гарантировано. Однако следует заметить, что для решения более серьезных задач планирования потребуется более мощная эвристика.

Нашей эвристической функцией будет оптимистическая оценка времени окончания частичного плана с учетом всех ждущих задач. Оптимистическая оценка будет вычисляться в предположении, что два из ограничений, налагаемых на действительно корректный план, ослаблены:

(1) не учитываются отношения предшествования;

(2) делается (не реальное) допущение, что возможно распределенное выполнение задачи одновременно на нескольких процессорах, причем сумма времен выполнения задачи на процессорах равна исходному времени выполнения этой задачи на одном процессоре.

Пусть времена выполнения ждущих задач равны Т 1, Т 2, …, а времена окончания задач, выполняемых на процессорах — К 1, К 2, …. Тогда оптимистическая оценка времени ОбщКон окончания всех активных к настоящему моменту, а также всех ждущих задач имеет вид:

где m — число процессоров. Пусть время окончания текущего частичного плана равно

Тогда эвристическая оценка H (дополнительное время для включения в частичный план ждущих задач) определяется следующим выражением:

if ОбщКон>Кон then H = ОбщКон-Кон else H= 0

Программа, содержащая определения отношений, связанных с пространством состояний нашей задачи планирования, приведена полностью на рис. 12.9. Эта программа включает в себя также спецификацию конкретной задачи планирования, показанной на рис. 12.3. Одно из оптимальных решений, полученных в процессе поиска с предпочтением в определенном таким образом пространстве состояний, показано на рис. 12.8.

/* Отношения для задачи планирования.

Вершины пространства состояний - частичные планы,

записываемые как

[ Задача1/Т1, Задача2/Т2, ...]*

[ Задача1/К1, Задача2/К2, ...]* ВремяОкончания

В первом списке указываются ждущие задачи и продолжительности их выполнения; во втором - текущие решаемые задачи и их времена окончания, упорядоченные так, чтобы выполнялись неравенства K1≤K2, K2≤K3, ... .

Время окончания плана - самое последнее по времени время окончания задачи.

*/

после( Задачи1*[ _ /К | Акт1]*Кон1,

Задачи2*Акт2*Кон2, Ст):-

удалить( Задача/T, Задачи1, Задачи2),

% Взять ждущую задачу

not( принадлежит( Здч1/_, Задачи2),

раньше( ЗДЧ, Задача) ),

% Проверить предшествование

not( принадлежит( Здч1/К1, Акт1), К1<���К2,

раньше( К1, Задача) ), % Активные задачи

Время is К + T,

% Время окончания работающей задачи

встав( ЗадачаВремя, Акт1, Акт2, Кон1, Кон2),

Ст is Кон2 - Кон1.

после( Задачи*[ _ /К | Акт1]*Кон, Задачи2*Акт2*Кон, 0):-

вставпростой( К, Акт1, Акт2).

% Оставить процессор бездействующим

раньше( Задача1, Задача2) :-

% В соответствии с предшествованием

предш( Задача1, Задача2).

% Задача1 раньше, чем Задача2

раньше( Здч1, Здч2) :-

предш( Здч, Здч2),

раньше( Здч1, Здч).

встав( Здч/А, [Здч1/В | Спис], [Здч/А, Здч1/В | Спис], К, К):-

% Список задач упорядочен

А =< В, !.

встав( Здч/А, [Здч1/В | Спнс], [Здч1/В | Спис1], К1, К2) :-

встав( Здч/А, Спис, Спис1, Kl, К2).

встав( Здч/А, [ ], [Здч/А], _, А).

вставпростой( А, [Здч/В | Спис], [простой/В, Здч/В | Спис]):-

% Оставить процессор бездействующим

А < В, !. % До ближайшего времени окончания

вставпростой( А, [Здч/В | Спис], [Здч/В | Спис1]) :-

вставпростой( А, Спис, Спис1 ).

удалить( А, [А | Спис], Спис ).

% Удалить элемент из списка

удалить( А, [В | Спис], [В | Спис1] ):-

удалить( А, Спис, Спис1 ).

цель( [] *_*_ ). % Целевое состояние: нет ждущих задач

% Эвристическая оценка частичного плана основана на

% оптимистической оценке последнего времени окончания

% этого частичного плана,

% дополненного всеми остальными ждущими задачами.

h( Задачи * Процессоры * Кон, H) :-

сумвремя( Задачи, СумВремя),

% Суммарная продолжительность

% ждущих задач

всепроц( Процессоры, КонВремя, N),

% КонВремя - сумма времен окончания

% для процессоров, N - их количество

ОбщКон is ( СумВремя + КонВремя)/N,

( ОбщКон > Кон, !, H is ОбщКон - Кон; H = 0).

сумвремя( [], 0).

сумвремя( [ _ /T | Задачи], Вр) :-

сумвремя( Задачи, Вр1),

Вр is Bp1 + T.

всепроц( [], 0, 0).

всепроц( [ _ /T | СписПроц], КонВр, N) :-

всепроц( СписПроц, КонВр1, N1),

N is N1 + 1,

КонВр is КонВр1 + T.

% Граф предшествования задач

предш( t1, t4). предш( t1, t5). предш( t2, t4).

предш( t2, t5). предш( t3, t5). предш( t3, t6).

предш( t3, t7).

% Стартовая вершина

старт( [t1/4, t2/2, t3/2, t4/20, t5/20, t6/11, t7/11] *

[простой/0, простой/0, простой/0] * 0 ).

Рис. 12.9. Отношения для задачи планирования. Даны также определения отношений для конкретной задачи планирования с рис. 12.8: граф предшествования и исходный (пустой) план в качестве стартовой вершины.

Вообще говоря, задачи планирования характеризуются значительной комбинаторной сложностью. Наша простая эвристическая функция не обеспечивает высокой эффективности управления поиском. Предложите другие эвристические функции и проведите с ними эксперименты.

• Для оценки степени удаленности некоторой вершины пространства состояний от ближайшей целевой вершины можно использовать эвристическую информацию. В этой главе были рассмотрены численные эвристические оценки.

• Эвристический принцип поиска с предпочтением направляет процесс поиска таким образом, что для продолжения поиска всегда выбирается вершина, наиболее перспективная с точки зрения эвристической оценки.

• В этой главе был запрограммирован алгоритм поиска, основанный на указанном принципе и известный в литературе как А*-алгоритм.

• Для того, чтобы решить конкретную задачу при помощи А*-алгоритма, необходимо определить пространство состояний и эвристическую функцию. Для сложных задач наиболее трудным моментом является подбор хорошей эвристической функции.