Д. Стефенс - C++. Сборник рецептов

Табл. 11.1. Определения статистических функций

Момент характеризует последовательность чисел. Другими словами, он определяет некий способ математического описания последовательности чисел. Моменты являются основой для расчета нескольких важных статистических функций, например дисперсии, стандартного отклонения, коэффициента асимметрии и эксцесса. Центральный момент — это момент, рассчитанный относительно среднего значения, а не нуля. Выборочный момент — это момент, рассчитанный для дискретного набора числовых значений, а не для всех значений функции. Нормализованный момент — это момент, поделенный на некоторую степень стандартного отклонения (стандартное отклонение рассчитывается как квадратный корень второго момента).

Проще всего программировать статистические функции, определяя их через моменты. Поскольку используется несколько различных моментов, каждый из которых характеризуется целочисленной константой, я передаю эту константу как параметр шаблона. Это в целом позволяет компилятору генерировать более эффективный программный код, потому что это целочисленное значение известно на этапе компиляции.

Функция момента определяется при помощи математического оператора суммы. Во всех случаях, когда речь идет об этом операторе, следует иметь в виду функцию accumulate, определенную в заголовочном файле . Существует две разновидности функции accumulate: одна подсчитывает сумму, используя operator+, а другая использует функтор суммирования, который вы должны предоставить. Ваш функтор суммирования будет принимать значение накопленной суммы и значение конкретного элемента последовательности.

Пример 11.10 иллюстрирует работу функции accumulate, показывая, как предоставленный пользователем функтор вызывается для каждого элемента последовательности.

Пример 11.10. Пример реализации функции accumulate

template

Iter_T accumulate(Iter_T begin, Iter_T end, Value_T value, BinOp_T op) {

while (begin != end) {

value = op(value, *begin++)

}

return value;

}

Требуется сгенерировать несколько случайных чисел в формате с плавающей точкой в интервале значений [0.0, 1.0)при равномерном их распределении.

Стандарт C++ предусматривает наличие C-функции библиотеки этапа исполнения rand, определенной в заголовочном файле , которая возвращает случайное число в диапазоне от 0 до RAND_MAXвключительно. Макропеременная RAND_MAXпредставляет собой максимальное значение, которое может быть возвращено функцией rand. Пример 11.11 демонстрирует применение функции randдля генерации случайных чисел с плавающей точкой.

Пример 11.11. Генерация случайных чисел функцией rand

#include

#include

#include

using namespace std;

double doubleRand() {

return double(rand()) / (double(RAND_MAX) + 1.0);

}

int main() {

srand(static_cast(clock()));

cout << "expect 5 numbers within the interval [0.0, 1.0)" << endl;

for (int i=0; i < 5; i++) {

cout << doubleRand() << "\n";

}

cout << endl;

}

Программа примера 11.11 должна выдать результат, подобный следующему.

expect 5 numbers within the interval [0.0, 1.0)

0.010437

0.740997

0.34906

0.369293

0.544373

Необходимо уточнить, что функции, генерирующие случайные числа (в том числе rand), возвращают псевдослучайные числа, а не реальные случайные числа, поэтому там, где я говорю «случайное число», я на самом деле имею в виду псевдослучайное число.

Перед применением функции randвы должны «посеять» (т.е. инициализировать) генератор случайных чисел с помощью вызова функции srand. Это обеспечивает генерацию последующими вызовами randразных последовательностей чисел при каждом новом исполнении программы. Проще всего инициализировать генератор случайных чисел путем передачи ему результата вызова функции clockиз заголовочного файла , имеющего тип unsigned int. Повторная инициализация генератора случайных чисел приводит к тому, что генерируемые числа становятся менее случайными.

Функция randимеет много ограничений. Прежде всего, она генерирует только целые числа, и эти числа могут иметь только равномерное распределение. Более того, конкретный алгоритм генерации случайных чисел зависит от реализации, и поэтому последовательности случайных чисел нельзя воспроизвести при переходе от одной системы к другой при одинаковой инициализации. Это создает трудности для определенного типа приложений, а также при тестировании и отладке.

Значительно более изощренную альтернативу randпредставляет написанная Джензом Маурером (Jens Maurer) библиотека Boost Random; она была инспирирована предложениями по генерации случайных чисел, представленными в TR1.

TR1 означает «Technical Report One» и представляет собой официальный проект по расширению стандартной библиотеки C++98.

Библиотека Boost Random содержит несколько высококачественных функций по генерации случайных чисел как для целых типов, так и для типов с плавающей точкой, причем с поддержкой многочисленных распределений. Пример 11.12 показывает, как можно сгенерировать случайные числа с плавающей точкой в интервале значений [0,1).

Пример 11.12. Использование библиотеки Boost Random

#include

#include

#include

using namespace std;

using namespace boost;

typedef boost::mt19937 BaseGenerator;

typedef boost::uniform_real Distribution;

typedef boost::variate_generator Generator;

double boostDoubleRand() {

static BaseGenerator base;

static Distribution dist;

static Generator rng(base, dist);

return rng();

}

int main() {

cout << "expect 5 numbers within the interval [0.1)" << endl;

for (int i=0; i < 5; i++) {

cout << boostDoubleRand() << "\n";

}

cout << endl;

}

Основное преимущество библиотеки Boost Random в том, что алгоритм генерации псевдослучайных чисел обеспечивает гарантированные и воспроизводимые свойства случайных последовательностей, зависящих от выбранного алгоритма. В примере 11.12 я использую генератор Mersenne Twister ( mt19937), потому что он дает хорошее сочетание производительности и качества последовательности случайных чисел.