Михаил Краснов - Графика DirectX в Delphi

Примеры, рассматриваемые в данной главе, располагаются в каталоге \Examples\Chapter09.

Матричный подход

Прежде, чем мы приступим к рисованию в пространстве, нам предстоит поговорить о некоторых важных вещах, обойти которые невозможно, хотя они напрямую, казалось бы, и не связаны с программированием.

Вкратце повторим подходы, используемые нами в предыдущих главах, посвященных Direct3D. Буфер вершин заполняется данными некоторого формата об опорных вершинах, образующих примитивы. Если примитивы должны перемещаться по экрану, буфер вершин заполняется новыми данными. Для поворота объекта надо запереть буфер, чтобы получить доступ к его содержимому, и заполнить буфер новыми данными.

В трехмерных построениях мы будем избегать такого подхода. Использованные нами ранее форматы данных о вершинах содержат три пространственные координаты, и нетрудно догадаться, что для перехода к трехмерной графике надо для начала задействовать Z-координату, ранее нами игнорируемую. Конечно, потребуются еще некоторые действия, но интуиция подсказывает, что для рисования, например, кубика, надо построить треугольники, образующие стороны куба, манипулируя значением третьей координаты. А для того, чтобы нарисовать вращающийся кубик, следует периодически обновлять содержимое буфера вершин. Но мы сразу же должны оговориться, что было бы лучше, если бы мы один раз заполняли буфер данными о кубике, а воспроизводили его каждый раз немного повернутым относительно предыдущего положения. Конечно, это оптимально: заполнить буфер один раз массивом данных об объектах сцены, а при воспроизведении каждого объекта выполнять менее требовательные к ресурсам операции, указывая его текущее положение в пространстве. К такому порядку действий мы и будем стремиться. Не использовал я такого подхода раньше только потому, что боялся нагрузить вас обилием материала (этого я боюсь и сейчас), и хотел бы, чтобы мы двигались шаг за шагом. Но, к сожалению, сейчас нам придется сделать очень большой скачок, и для того, чтобы не споткнуться, следует утроить внимание. Начнем.

При описании объекта, заполнении буфера вершин опираемся на мировую систему координат. Иными словами, указываем координаты вершин объектов так, как будто все они находятся в точке начала глобальной системы координат.

Объекты трехмерной сцены наделяются системой координат, первоначально совпадающей с мировой системой. Каждая трансформация системы координат, связанной с объектом, приведет к трансформации объекта. Если перед воспроизведением объекта сместить его систему координат, то объект будет рисоваться на новом месте, т. е. относительно смещенной по одной или нескольким осям системы координат. Для осуществления поворота объекта поворачиваем систему координат, связанную с ним, вокруг одной из осей. Если на сцене присутствует несколько объектов, то перед рисованием каждого из них трансформируем систему координат, ассоциированную с этим объектом.

Надеюсь, пока все понятно и просто, и мы можем поговорить о том, как собственно осуществлять манипуляции с системой координат объекта. Самыми популярными математическими методами для описания таких преобразований служат векторный и матричный. Трехмерная графика базируется, как правило, на матричном подходе, заключающемся в том, что операции с системой координат основываются на матричном представлении. Базовым элементом матричного метода является матрица (таблица чисел) размером 4x4. Я знаю первый вопрос, который возникает всегда и у всех, кто впервые слышит о матричном методе: почему размер матрицы именно такой. В математике для описания точки в пространстве используется четыре числа, вспомогательной характеристике можно придать любой смысл, это может быть, например, заряд частицы или материальная масса. В графике четвертый компонент координаты точки называется W-координатой и предназначен для осуществления проекции точки на плоскость экрана. Это весовой фактор, на который умножаются координаты точки при ее проецировании. Его значение задается единичным.

Основной операцией, к которой прибегают при манипуляции с матрицами, является перемножение матриц, осуществляемое по формуле:

Количество строк перемножаемых матриц должно быть одинаковым.

При умножении матрицы на вектор первым множителем слагаемых суммы берутся последовательно элементы единственного столбца вектора.

Единичная матрица, т. е. матрица, по главной диагонали которой располагаются единицы, а все остальные элементы равны нулю, соответствует мировой системе координат. Другое название такой матрицы - матрица идентичности, после умножения ее на вектор получается исходный вектор.

Матрицы сдвига по осям X, Y и Z выглядят так:

Если умножить вектор (X, У, Z, W) на матрицу сдвига по оси X, в результате получится вектор (X + W o a, Y, Z, W). Умножение вектора координат всех точек объектов на матрицу сдвига приводит к перемещению объекта по нужной оси.

Три матрицы сдвига можно объединить в одну, дающую возможность осуществлять сдвиг одновременно по нескольким осям. Последняя строка такой матрицы имеет ненулевые значения в столбцах, соответствующих нужным осям.

Возвращаясь в Direct3D, поясню: у объекта устройства есть метод, позволяющий задать матрицу, на которую будут умножаться векторы координат вершин непосредственно перед отображением в пространстве. И пока в качестве такой матрицы указана матрица сдвига, все воспроизводимые объекты будут сдвигаться в пространстве.

Аналогично сдвигу, операции поворота описываются матрицами. Для поворота на угол а вокруг оси X вектор координат вершины надо умножить на такую матрицу:

Если же надо повернуть на угол (3 вокруг оси Y, то пользуются такой матрицей:

И последняя ситуация с поворотом: угол у, поворот вокруг оси Z:

Чтобы осуществить одновременный поворот по нескольким осям либо скомбинировать поворот и сдвиг, надо применить в качестве трансформаций произведение нужных матриц. При этом важен порядок, в котором мы перемножаем матрицы, он определяет последовательность трансформаций системы координат.

Операции с объектами осуществляются в трехмерном пространстве, описываемом матрицей, которую будем называть мировой матрицей. Помимо мировой матрицы требуется указать видовую матрицу, соответствующую позиции глаза наблюдателя и направлению, в котором он смотрит. В принципе, ее можно задавать точно так же, как и мировую, используя матрицы сдвига и поворота.

Последняя матрица, которая нужна для получения проекции трехмерной сцены на экране, так и называется - матрицей проекции. Значения элементов этой матрицы задают правила, согласно которым будет осуществляться проецирование: положение задней и передней отсекающих плоскостей, искажения, имитирующие перспективу (рис. 9.1).