Майкл Мобуссин - Больше, чем вы знаете. Необычный взгляд на мир финансов

Даже с введением этих двух новых параметров обобщенный закон Ципфа – Мандельброта, описывающий более широкий набор степенных зависимостей, остается очень простым. Тот факт, что столь элементарное уравнение описывает столь разнообразные феномены, не может не вызывать удивления, – особенно если учесть, что у нас до сих пор нет единого объяснения тому, как возникают эти степенные зависимости.

Одно из интересных свойств степенных законов в социальных системах – их устойчивость. Например, в приложении 35.1 показан график зависимости между размером городов США и их рангом в системе городов за период с 1790 по 1990 г. Несмотря на рост населения и значительные географические изменения, зависимость между рангом и размером демонстрирует замечательное постоянство на протяжении 200 лет.

Другой, более близкий инвесторам пример – аналогичное отношение между размером компаний и их рангом. Как видно из приложения 35.2, зависимость между объемами и частотой продаж для американских компаний в 1997 г. подчиняется закону Ципфа. Этот график построен экономистом Робертом Акстеллом на основе данных Бюро переписи США, доступ к которым был открыт только в начале 2001 г. и которые включают 5,5 млн компаний с более чем 100 млн сотрудников.

Акстелл замечает, что указанное распределение размеров компаний нечувствительно к изменениям политической и регуляторной среды, всплескам активности в сфере слияний и приобретений, волнам поглощений и слияний, банкротствам и появлению новых компаний и даже к крупномасштабным демографическим изменениям в рабочей силе (например, к значительному увеличению числа работающих женщин) 6. Из этого можно сделать вывод, что существуют некие мощные фундаментальные механизмы, которые и создают наблюдаемый нами порядок.

Никто до конца не понимает, какие механизмы приводят к возникновению степенных законов, но существует ряд моделей или процессов, которые позволяют их воспроизвести 7. Возможно, наиболее известна из них модель «самоорганизующейся критичности», популяризованная физиком-теоретиком Пером Баком. Он описал ситуацию, когда ребенок на пляже насыпает песчаную горку. Сначала горка является относительно плоской, и песчинки остаются близко к тому месту, куда они упали. Но когда горка становится круче, новые песчинки периодически вызывают небольшие оползни. Через какое-то время оползни начинают равняться самой горке. Это значит, что система вошла в «критическое состояние» – на грани стабильности и случайного изменения. Когда горка находится в критическом состоянии, дополнительные песчинки приводят к сходам оползней разной величины, при этом размеры оползней соответствуют степенному закону 8.

В метафоре с песчаной горкой есть два важных аспекта, полезных для понимания социальных систем.

Во-первых, экономические системы определенно являются самоорганизующимися. Это значит, что большинство компаний, городов и стран возникают и развиваются в результате взаимодействия множества индивидов, а не централизованного планирования.

Во-вторых, эти системы часто находятся в критическом состоянии. В физических системах существует понятие критической точки, по достижении которой даже небольшое изменение приводит к фазовому переходу, например вода замерзает при снижении температуры ниже 0°С. В экономических системах нет таких четко определенных критических точек, но мы знаем, что люди не остаются с одной и той же компанией навсегда (стабильное состояние), однако и не перепрыгивают наобум от одной компании к другой (случайное изменение). Акстелл включил эти свойства в свою агентно-ориентированную модель, симулирующую размеры компаний и городов, и получил результаты, соответствующие эмпирическим данным 9.

Понимание степенных законов может оказаться полезным для инвесторов в нескольких отношениях.

Во-первых, обратимся к работе Акстелла о размере компаний. Принимая во внимание устойчивость степенных распределений с течением времени, можно достаточно точно предсказать, как будет выглядеть это распределение в будущем, даже если мы не знаем, где на нем расположатся отдельные компании 10. Однако с учетом разумных предположений об экономическом росте и инфляции можно достаточно точно оценить, какого размера достигнет интересующая нас компания.

Например, заранее определить, что очень крупными (скажем, с объемом продаж более $200 млрд) будут очень немногие в процентном отношении компании. На основе сегодняшних оценок темпов роста больших компаний определить, сколько из них, исходя из ожидаемого роста, имеют перспективу дорасти до очень крупных. Если же получится, что группа перспективных компаний намного превышает процент крупных компаний, предусмотренный степенным распределением, значит, стоит ждать значительного пересмотра ожиданий в сторону понижения.

Во-вторых, инвесторы могут использовать степенные законы, чтобы понять топологию Интернета. Классический пример самоорганизующейся сети, Интернет изобилует степенными зависимостями, включая количество ссылок в расчете на сайт, количество страниц в расчете на сайт, популярность сайтов. Эти степенные законы говорят о том, что компании, которые широко используют Всемирную паутину для ведения бизнеса, имеют неравные шансы 11. Развитие Интернета может дать массу ценной информации для организации будущих сетей.

Степенные законы описывают некоторые социальные, биологические и физические системы с поразительной точностью. Кроме того, многие области, где обнаруживаются такие законы, непосредственно связаны с интересами инвесторов. Следовательно, понимание степенных законов может дать вдумчивым инвесторам новый, более глубокий взгляд на инвестиционный процесс.