Маркус дю Сотой - О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний

Если ясной ночью посмотреть на небо, кажется, что все звезды нарисованы на огромной черной сфере, охватывающей Вселенную. Именно такую модель Вселенной использовали многие древние культуры. Они верили, что Земля находится в центре этой сферы, которая вращается вокруг оси, проведенной через Полярную звезду, единственную из звезд ночного неба, которая кажется неподвижной, в то время как все прочие звезды обращаются вокруг нее.

Мой бумажный звездный глобус – это модель такого небесного свода. Я поставил его на стол так, чтобы Полярная звезда оказалась в верхней точке икосаэдра. В середине глобуса нанесены знаки Зодиака, отмечающие последовательность месяцев года, – в том числе, разумеется, и мой собственный знак Девы. Нам кажется, что Солнце последовательно перемещается через все эти созвездия, возвращаясь в исходную точку к началу следующего года. В нижней половине глобуса расположены звезды, которые можно увидеть в Южном полушарии; самая яркая из них – Альфа Центавра. На самом деле она состоит из трех звезд, в число которых входит Проксима Центавра, считающаяся ближайшей к нашей собственной звезде, Солнцу.

Разнообразные варианты моего бумажного глобуса делали на протяжении многих тысячелетий. Цицерон пишет, что древнегреческие астрономы изготавливали модели небесного свода, на которых были отмечены звезды, – это были далекие предки моей бумажной Вселенной. К сожалению, ни одна из таких греческих моделей не дошла до нас, но в одном из моих самых любимых оксфордских музеев, в Музее истории науки, можно увидеть другие, сохранившиеся модели. Там есть великолепный глобус высотой около полуметра, сделанный в начале XVI в. в Германии. Созвездия на нем оживают в виде фигур птиц, рыб, животных и людей, напечатанных на бумажных сегментах и наклеенных на сферу.

Хотя моя современная бумажная модель не может сравниться красотой с глобусом XVI в. из Музея истории науки, его икосаэдральная форма восходит к Платону и его вере в то, что небесная оболочка, заключающая в себе нашу Вселенную, может быть не сферой, а додекаэдром – еще одним Платоновым телом, подходящим для игральных костей. И значение этой математической кости для понимания формы Вселенной может быть не таким надуманным, как кажется на первый взгляд.

Удивительно, что мы вообще что-то знаем о тех областях пространства, в которые мы никогда не сможем попасть. Люди всех культур неизменно смотрели в небо и размышляли о том, что там может быть. Присутствие Солнца и Луны становится очевидным прежде всего. Но как же древним культурам удалось открыть что-то об этих небесных телах, если они были прикованы к поверхности планеты? Я вижу в этом одно из самых замечательных свойств математики – она позволяет нам делать выводы об устройстве Вселенной, не выходя из наших уютных обсерваторий.

Тригонометрия, математика углов и треугольников, была разработана не для того, чтобы мучить школьников, а для ориентации в ночном небе. Она стала нашим первым телескопом. Еще в III в. до н. э. Аристарх Самосский смог вычислить отношение размеров Солнца и Луны к радиусу Земли и определить соотношение их удалений от Земли, используя лишь математические модели треугольников.

Например, когда Луна находится точно в первой или последней четверти, угол между Землей, Луной и Солнцем приблизительно равен 90°. Тогда, измерив угол Φ между Луной, Землей и Солнцем, можно вычислить отношение расстояний между Землей и Луной и между Землей и Солнцем методами тригонометрии. Отношение этих расстояний точно равно косинусу угла Φ , то есть определяется чисто математическими методами.

Прямоугольный треугольник, образуемый Землей, Луной и Солнцем в первой и последней четвертях Луны

Однако точность измерений Аристарха была такова, что определенное им соотношение расстояний отличалось от точного результата в 20 раз. По его оценке, угол был равен 87°, в то время как его истинное значение составляет 89,853°, что почти равно прямому углу. Малое отклонение значения угла такой величины приводит к довольно большому изменению соотношения длин сторон треугольника. Для истинного определения размеров Солнечной системы потребовалось изобретение телескопа и более замысловатых математических методов.

Даже и не имея телескопов, астрономы видели, что Луна и Солнце – не единственные тела, перемещающиеся по небу. Древние культуры заметили в ночном небе несколько светящихся точек, которые вели себя совершенно иначе, чем множество прочих звезд. Они – Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн – казались блуждающими световыми маяками, которые нельзя отметить на моей бумажной сфере, поскольку на следующую ночь они окажутся уже в других точках. Одно из объяснений того важного значения, которое число семь имеет для разных культур, связано с тем, что число видимых планет с добавлением Солнца и Луны равно именно семи.

Не только планеты каждый день перемещаются относительно звезд, – оказывается, что и звезды движутся друг относительно друга. Так что небесный свод на моем столе – всего лишь моментальный снимок состояния ночного неба на некоторый определенный момент. Например, на моей сфере отмечено легко узнаваемое созвездие Большой Медведицы. Но звезды, образующие Большую Медведицу, – Мерак, Дубхе, Алькаид (Бенетнаш), Фекда, Алиот и Мицар – находятся в движении: 100 000 лет назад они образовывали бы на моем глобусе совсем другой рисунок, и еще через 100 000 лет они тоже будут выглядеть по-другому.

Но древние астрономы считали, что звезды неподвижны, прикреплены к небесному своду, заключающему в себе Вселенную. Вопрос о том, что лежит за пределами этой сферы, практически не обсуждался. За ней была пустота, не содержащая ничего. Пространство вне моей бумажной модели было недоступно. Однако находились и такие средневековые философы, которые были готовы размышлять о природе этой пустоты. Николай Орем полагал, что за пределами небесного свода существует дальнейшее космическое пространство бесконечной протяженности. В своих работах он отождествлял это бесконечное пространство с Богом – что, возможно, не так уж и далеко от концепции Бога как того, чего мы не можем знать, которую я предлагал выше.

Изменяющаяся форма Большой Медведицы

Философские трудности проблемы бесконечности не пугали Орема. Так, он доказал, что сложение дробей 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … дает бесконечность – результат интуитивно не очевидный, поскольку добавляемые слагаемые становятся все меньше и меньше. Эта бесконечная сумма называется гармоническим рядом, потому что звук, извлекаемый из струны виолончели, составлен из гармоник, длины волн которых равны всем этим дробям. Как я объясню далее, то обстоятельство, что сумма такого гармонического ряда равна бесконечности, интересным образом влияет на то, как далеко мы в принципе можем заглянуть в пространство.