Уильям Паундстоун - Камень ломает ножницы. Как перехитрить кого угодно: практическое руководство

В третьей статье анализировалось исполнение футбольных пенальти. Психологи задумались, а не предпочитают ли голкиперы одно из направлений, за долю секунды принимая решение, в какую сторону прыгнуть.

Пенальти – практически идеальная иллюстрация идеи случайности. Мяч ставят в 11 метрах от ворот. Игрок старается ударить по мячу так, чтобы голкипер не преградил ему путь в ворота. Если это удается, команда игрока, выполняющего пенальти, получает очко.

Задача у вратаря чрезвычайно сложная. Мяч летит со скоростью 90–120 км/ч и достигает ворот за одну пятую секунды. Этого времени недостаточно, чтобы вратарь успел среагировать на удар. Ему нужно угадать, куда полетит мяч, и еще до удара прыгнуть в ту сторону (правила запрещают вратарю двигаться до удара по мячу. Если бы им следовали, то задача вратаря была бы просто невыполнимой).

Когда вратарь угадывает направление полета мяча, шансы отразить удар у него такие же, как промахнуться. Если же он ошибется, то шансы игрока, выполняющего пенальти, составляют 90 процентов. При равном счете в матче исход зачастую решают именно пенальти.

Исследования показали: пенальти в футболе на удивление случайны и не отличаются чрезмерным чередованием, как в других видах спорта. Почему же футболисты, в отличие от других спортсменов, хорошо справляются с составлением случайных последовательностей? Вероятно, все дело в длинных интервалах между пенальти. Команда соперника наказывается пенальти за грубое нарушение правил. Такие нарушения в футболе не редкость, однако нельзя сказать, что они случаются постоянно. Для конкретного игрока промежуток времени между пенальти может составлять несколько дней или недель. А повторное противоборство с тем же вратарем может случиться через годы. Поэтому исполняющий пенальти игрок рассматривает его как одиночный удар, а не как часть продолжающегося противостояния.

Но это не значит, что игроки не рассчитывают шансы. Голландский вратарь Ханс ван Брекелен вел картотеку исполняющих пенальти игроков с информацией о том, как они бьют. Немецкий голкипер Йенс Леманн держал шпаргалку в гетрах. Думаю, игроки и тренеры заранее знакомятся с привычками и предпочтениями соперника (например, тот или иной игрок из последних десяти пенальти семь раз бил в правый угол) и не обращают внимание на то, как решения распределялись во времени. Возможно, считают это несущественным – и, похоже, так и есть.

Ученые из Амстердамского университета Марике Роскес, Дэниел Слигте, Шаул Шалви и Карстен де Дрю проанализировали 204 пенальти, выполненные на чемпионатах мира с 1982 по 2010 гг. Обнаружилось, что когда команда, в ворота которой назначался пенальти, проигрывала, вратарь обычно прыгал вправо (вправо от себя , влево от исполняющего пенальти). Это происходило в 71 проценте случаев.

Если команда не проигрывала, то соотношение между прыжками вправо и влево оставалось примерно одинаковым. Выбор исполнителя пенальти тоже распределялся почти равномерно. Учитывая биологическую причину этого явления, можно предположить: данная закономерность имеет место и для любительских матчей.

• Когда ваша команда выигрывает (соперник проигрывает), исполняющий пенальти игрок должен бить вправо (для вратаря влево).

Карточный игрок прежде всего учится хранить тайну. Вот почему рубашки карт незамысловаты с виду и, играя, мы прижимаем карты к груди. Кроме того, стремимся сделать свой следующий ход непредсказуемым. Но получается ли?

Барри О’Нил попытался ответить на этот вопрос с помощью эксперимента, выполненного в Северо-Западном университете. Он изобрел простую игру, в которой участвуют два игрока с одинаковым набором из четырех карт: туз, 2, 3 и джокер. Каждый выбирает одну карту и выкладывает на стол рубашкой вверх. Затем карты открывают. Игрок А выигрывает, если обе карты джокеры или разные (например, 2 и 3). В противном случае выигрывает игрок Б. Проигравший в каждом раунде платит победителю пять центов.

Эта игра была умышленно сделана непохожей на привычные. О’Нил хотел проверить, насколько хорошую стратегию абсолютно незнакомой игры станут разрабатывать игроки. И они прекрасно справились. Идеальная стратегия – случайно в 40 процентах случаев выкладывать джокера и в 20 процентах случаев – любую из остальных карт. Игроки выкладывали джокера в 39,4 процента случаев. Просто невероятно, если учесть, что они руководствовались только инстинктом. У них не было возможности просчитать, как лучше, и они, наверное, даже не знали, как это сделать.

Серьезных ошибок обнаружилось две. Во-первых, игроки слишком часто отдавали предпочтение тузам – в 22,3 процента случаев. Вторая ошибка – слишком частое чередование карт. Числовая карта должна следовать за джокером в 60 процентах случаев. В реальности это наблюдалось чаще. Игроки не хотели выкладывать джокера два или три раза подряд. Особенно часто они меняли выигравшую карту.

Более глубокий анализ показывает, что игра О’Нила может многое сказать о разработке стратегии в покере, бридже и других играх. Большинство самых важных решений в покере связаны с вопросом, стоит ли блефовать (делать ставку при слабых картах). Если блефующему повезет, остальные игроки не захотят ответить, и он сорвет банк, не раскрывая карт.

Для блефа существует математическая формула. Вероятность блефа оценивается как рэйз/банк . В данном случае рэйз – величина, на которую вы поднимаете ставку в случае блефа. Она может быть ограничена правилами, нормами общественного поведения и количеством денег в вашем кошельке. Банк – сумма выигрыша после того, как вы подняли ставку, и ваш противник (противники) ответил.

Пример . В данный момент банк составляет $100. Вы делаете агрессивный ход, повышая ставку на $100. В игре остался всего один игрок. Если вы добавляете $100 и ваш соперник отвечает, то в банке окажется $300. Тогда, согласно формуле, вероятность блефа составляет $100/$300, или 1:3. Это гарантирует, что вероятность выигрыша $300 у игрока, отвечающего на вашу ставку, составляет 1/3 (в среднем $100). Но поскольку поддержать ставку стоит $100, ваш противник всего лишь останется при своих. Он не может рассчитывать на прибыль (из вашего кармана!).

Хорошие игроки все это знают, но даже самым лучшим не всегда удается составить подходящую случайную последовательность блефов и фолдов  [11] Фолд – отказ от дальнейшего участия в игре. При этом карты сбрасываются. . Случайное решение в принципе осуществить непросто, но данная ситуация осложняется тем, что выбор между блефом и фолдом игрок делает только в случае плохой карты. Кроме того, способность перехитрить противников ограничивается неполнотой информации об игре. Когда противники выигрывают, не раскрывая карты, невозможно определить, блефовали они или нет.