Амир Ацель - Почему наука не отрицает существование Бога? О науке, хаосе и пределах человеческого знания

Тот же аргумент сохраняет свою силу и в ситуации создания неодушевленного мира и Вселенной в целом. Физика и космология тоже состоят из набора правил создания Вселенной. Существуют физические законы и начальные параметры, дифференциальные уравнения, описывающие начало и протекание любого процесса. Коды должны предусматривать массы и заряды частиц, как и все силы, существующие в природе. Представляется вполне жизнеспособной гипотеза, согласно которой нечто (какая-то внешняя сила) должна была создать первоначальную информацию, запустившую рождение Вселенной и, в конечном счете, приведшую к возникновению жизни, разума и людей, задающих вопросы о том, откуда они появились. Но, как мы увидим в следующей главе, математика не всегда может помочь нам в полноценном объяснении механизмов работы Вселенной на уровне, достаточном для формирования предсказаний о событиях и явлениях.

Землетрясение и цунами, обрушившиеся на Японию в марте 2011 года и повредившие ядерный реактор атомной электростанции Фукусима, в результате чего в окружающую среду попало большое количество радиоактивных материалов, являют собой пример катастрофы. Катастрофы – это непредсказуемые события с нежелательными последствиями, которые часто постигают нас, причиняя разрушения и опустошения. Катастрофы неожиданны, в математическом смысле дискретны и часто представляют собой нелинейные процессы. Если события протекают ожидаемо, упорядоченно переходя от одной стадии к другой, то это не катастрофа. По определению, катастрофа – это разрыв системы, нарушение протекающих в ней последовательных процессов.

В 60-е годы ХХ века французский математик Рене Том разработал теорию внезапных непредвиденных изменений. Теория катастроф, как ее стали называть, является частью геометрии и описывает динамику прерывистых процессов: резких сдвигов, разрывов или скачков. Эта теория представляет собой попытку моделирования катастроф – неожиданных скачков в какой-либо системе, как это случилось в Японии во время землетрясения и цунами 2011 года. Собака может долгое время вести себя спокойно и миролюбиво, но затем внезапно без всякой видимой причины бросается и кусает прохожего. Снег, неподвижно лежащий на склонах альпийских скал, может вдруг прийти в движение и превратиться в сокрушительную снежную лавину. Землетрясения, смерчи, ураганы и природные пожары – все это непредсказуемые катастрофические события. Тектонические силы постоянно вызывают небольшие подвижки плит земной коры, но затем без всякого предупреждения может случиться разрушительное землетрясение. Стоит чудесная тихая погода, которая спустя час неожиданно сменяется сильнейшим смерчем, сносящим простоявшие столетия каменные здания.

Теория катастроф является попыткой объяснить динамику подобных систем, но факт остается фактом – очень часто мы не в состоянии предсказать катастрофу. Очень легко понять и предсказать континуальные изменения – те, которые легко моделируются с помощью дифференциального и интегрального исчисления Ньютона и Лейбница; это исчисление хорошо объясняет слаженно работающую Вселенную Ньютона. Если переменная непрерывна, как, например, расстояние, которое вы проезжаете на автомобиле (являющееся функцией времени), то никаких больших неожиданных изменений в пути, как правило, не происходит. Но если процесс разрывный, то предсказания становятся невозможными. Катастрофы показывают нам, что, несмотря на технический прогресс, в нашей жизни и в физической Вселенной остаются аспекты, которые мы не понимаем и не можем контролировать.

Иногда математика говорит, что некоторые вещи нельзя знать наверняка. В теории хаоса мы видим, как в очень простых физических системах возникает хаотичное поведение элементов, которое не является случайным . Возьмем для примера двойной маятник, сделанный из двух металлических шариков, связанных нитью с точкой вращения на середине расстояния между шариками. Такая система позволяет шарам двигаться независимо друг от друга, их колебания становятся непредсказуемыми, полностью хаотичными.

Хаос – это крайняя форма свойства, которое мы называем нелинейностью. Линейные переменные растут медленно, подчиняясь уравнению прямой линии. Нелинейные переменные растут намного быстрее и поэтому с большим трудом поддаются ограничениям. Можно сказать, что они ведут себя менее сдержанно. Например, если курс акций изменяется пропорционально третьей степени некой экономической переменной, то это означает, что увеличение переменной вдвое повлечет за собой повышение курса акций в восемь раз (так как два в третьей степени равно восьми). Это – пример нелинейности.

Турбулентность является процессом в высшей степени нелинейным. Ураганы показывают, как быстро турбулентность может выйти из-под контроля. Буря обычно начинается линейно, движение воздуха ускоряется медленно, возникает область низкого давления, которая медленно перемещается над океаном. По непонятным пока причинам движение это набирает силу, потоки воздуха приобретают турбулентный характер, поведение масс воздуха становится нелинейным, и начинается ураган, подпитывающий сам себя. Скорость ветра нарастает, как и его энергия, и он сметает все на своем пути. В том, что касается турбулентности, вода ведет себя так же, как воздух. Океанические течения, водовороты и другие гидрологические явления очень часто бывают в высшей степени нелинейными. Сила волн тоже может нарастать неожиданно и непредсказуемо. Небольшие изменения какой-то одной переменной могут породить волну или течение намного большей величины. Механизмы обратной связи делают процесс еще более неконтролируемым, непредсказуемым и разрушительным.

Нелинейные математические системы хорошо известны своей изменчивостью. Например, для того, чтобы понять, как будет колебаться двойной маятник, нам надо знать начальные условия его движения с недостижимой для нас точностью. Почему? Потому что хаотичная система очень сильно зависит от начальных условий. Если движение маятника начинается в какой-то точно определенной точке (причем для нас не важно, что именно мы выбираем в качестве этой исходной точки), например на высоте 18,5 сантиметров, то маятник будет колебаться по определенной траектории, зависящей от начальной высоты подъема маятника. Но если в следующем опыте вы поднимете тот же маятник на высоту 18,50000000000000000000001 сантиметра, отличающуюся от предыдущей высоты на очень малую в выбранном масштабе измерений величину, колебания маятника станут совершенно другими. Можно математически доказать, что каждый раз, когда хаотическая система приходит в движение с разных исходных точек, даже очень близких друг к другу, ее поведение становится совершенно иным. Этот пример показывает реальную ограниченность наших знаний о мире.