Нассим Николас Талеб - Одураченные случайностью. Скрытая роль шанса на рынках и в жизни

Теперь, когда я думаю о «математике Монте-Карло», я представляю счастливую комбинацию двух факторов: реализм без мелочности человека из Монте-Карло и интуицию математика, но без чрезмерной абстракции. На самом деле, эта отрасль математики имеет огромное практическое значение и не столь суха, как обычно думается. Меня такая математика захватила в ту минуту, когда я стал трейдером. Именно она формировала мое мышление при решении большинства вопросов, связанных со случайностью. Множество примеров, используемых в книге, было создано при помощи моего генератора Монте-Карло, о котором я расскажу в этой главе. Однако в большей степени это ― способ мышления, а не метод вычисления. Ведь математика ― инструмент, даже скорее мышления, чем вычисления.

Понятие альтернативных историй, о которых шла речь в предыдущей главе, можно значительно расширить и подвергнуть технической обработке. Последнее приведет нас к созданию инструментов для игры с вероятностью, используемых в моей профессии (я обозначу их позже). Одним словом, методы Монте-Карло заключаются в создании искусственной истории, используя следующие концепции.

Во-первых, траектория выборки [9] Sample path (Прим. переводчика). . Невидимые истории имеют научное название альтернативные выборочные траектории, оно заимствовано из области вероятностной математики, называемой стохастическим процессом. Понятие траектории, в противоположность результату, указывает на то, что имеет место не простой анализ сценария в стиле MBA, а экспертиза последовательности сценариев в какой-то промежуток времени. Мы не просто хотим знать место, где птичка может оказаться завтра ночью, а интересуемся всеми возможными вариантами мест, которые она может посетить за временной интервал. Для нас представляет интерес не только то, сколько будет стоить капитал инвестора, скажем, через год, а скорее количество сердечных приступов, которые могут случиться в течение этого периода. Термин выборочная подчеркивает, что видим только одну реализацию среди множества возможных. Очевидно, выборочная траектория может быть либо детерминированной, либо случайной.

Случайная выборочная траектория, называемая также случайным пробегом, есть математическое название последовательности виртуальных исторических событий, начинающихся с данного момента и заканчивающихся в другой момент, и появление которых соответствует некоторому уровню неуверенности. Однако не следует путать слова случайный и равновероятный (имеющий одинаковую вероятность). Примером случайной выборочной траектории может быть измеряемая ежечасно температура тела вашего кузена во время его болезни тифозной лихорадкой. Случайную выборочную траекторию можно представить как моделирование цены вашей любимой акции, определяемой ежедневно на закрытии рынка в течение, скажем, одного года. Начиная со 100$, цена в одном сценарии может остановиться на 20$, достигнув максимума в 220$. В другом сценарии она может достигнуть уровня 145$, повидав минимум в 10$. Другой пример ― эволюция содержимого вашего кармана в течение одного вечера игры в казино. Вы начинаете игру, имея 1000$, измерения делаете каждые 15 минут. В одной выборочной траектории в полночь Вы получите 2200$, в другой ― едва наскребаете 20$ на такси.

Стохастические процессы описывают динамику событий, разворачивающихся во времени. Стохастический ― это причудливое греческое название случайного. Эта отрасль теории вероятности изучает развитие последовательных случайных событий, которые можно даже назвать математикой истории. Ключ к процессу в том, что он включает в себе время.

Что такое генератор Монте-Карло? Вообразите, что Вы можете смоделировать совершенное колесо рулетки на своем чердаке без помощи плотника. Компьютерные программы могут моделировать что угодно, более того, с их помощью делать лучше и дешевле. Ведь, в частности, колесо рулетки, сделанное плотником, может «любить» какой-либо номер больше, чем другие, из-за возможной неровности в конструкции или полу чердака. Такая неровность называется уклоном.

Моделирование методом Монте-Карло больше всего похоже на игрушку. Можно выбирать тысячи и, возможно, миллионы случайных выборочных траекторий и смотреть на превалирующие характеристики их некоторых особенностей. Компьютер в таких занятиях является незаменимым инструментом. Очаровательная ссылка на Монте-Карло подчеркивает метафору моделирования случайных событий в манере виртуального казино. Набор условий, которые, как считается, преобладают в действительности, запускает коллекцию моделей возможных событий. Даже не имея математической подготовки, мы можем применить моделирование методом Монте-Карло, например, для 18-летнего ливанца, играющего в Русскую рулетку на определенную сумму, чтобы увидеть, сколько из этих попыток кончаются обогащением или сколько времени потребуется в среднем, чтобы увидеть его некролог. Мы можем заменить барабан револьвера, чтобы он содержал 500 пулеприемников вместо шести, что, очевидно, уменьшило бы вероятность смерти, и посмотреть результаты.

Впервые методы моделирования Монте-Карло стали применяться в лаборатории Лос-Аламоса во время работ по созданию бомбы. Они стали популярны в финансовой математике в 1980-ых, особенно в теориях случайных блужданий цены актива. Ясно, что для примера русской рулетки не требуется такого мощного аппарата, но многие проблемы, особенно ситуации, сходные с реальной жизнью, нуждаются в применении генератора Монте-Карло.

«Истинные» математики не любят методы Монте-Карло. Они полагают, что такие методы крадут изящество и элегантность математики, называя это «животной силой», поскольку большую часть математических теорий можно заменить симулятором Монте-Карло (и другими вычислительными уловками). Например, без формального знания геометрии можно вычислять таинственное, почти мистическое число Pi. Как? Просто вписав круг внутрь квадрата и «стреляя» случайными пулями в получившуюся картину. При этом следует предположить равные вероятности для попадания в любую точку картины (что называется равномерным распределением). Отношение числа пуль внутри круга к количеству пуль внутри и вне круга даст значение мистического Pi с почти бесконечной точностью. Ясно, что этот способ нельзя считать эффективным использованием компьютера, поскольку Pi можно вычислить аналитически ― в математической форме. Однако для пользователей данный метод гораздо понятнее и нагляднее, чем строки уравнений. Умственные способности и интуиция некоторых людей более восприимчивы к получению знаний именно в такой манере (я считаю себя одним из них). Для нашего человеческого мозга компьютер, возможно, является творением неестественным, как, впрочем, и математика.