В. Сарафанников - Такая многоликая дрель. Сантехнические работы. Водоснабжение...(Сделай сам №1•2008)

Для закрепления материала решим несколько примеров из практики.

Пример 1.Двояковыпуклая линза, выполненная из стекла ( n = 1,5), имеет радиусы кривизны сферических поверхностей R 1= 100 и R 2= 150 мм. Определить фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

f= 2∙ R 1∙ R 2/( R 1+ R 2) = 2∙100∙150/(100 + 150) = 120 мм = 0,12 м

D= 1/ f= 1/0,12 = 8,33 дп

Пример 2.Очковая линза имеет оптическую силу 4 дп. Определить ее фокусное расстояние

f= 1/ D = 1/4 = 0,25 м = 250 мм.

Пример 3.Размеры плоско-выпуклой линзы приведены на рис. 5, а . Диаметр d = 53 мм, h = 11 мм. Определить фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

Рис. 5. Определение радиусов сферических поверхностей линз по их геометрическим параметрам:

а, б— плоско-выпуклая и двояко-выпуклая линзы

Сечение данной линзы представляет сегмент окружности радиуса R , который определяется по формуле (Бронштейн И.Н. Справочник по математике. М., Наука, 1965):

R= ( d 2+ 4∙ h 2)/8∙ h

Подставляя данные линзы в формулу, получаем радиус сферической поверхности:

R= (53 2+ 4∙11 2)/8∙11 = 37,4 мм

Фокусное расстояние:

f= 2∙ R= 2∙37,4 = 74,8 мм = 0,0748 м.

Оптическая сила:

D= 1/0,0748 = 13,4 дп.

По формуле, приведенной в примере 3, можно определять радиусы сферических поверхностей любой линзы, например сечение двояковыпуклой линзы можно представить как площадь, состоящую из двух сегментов с высотами стрел h 1и h 2и диаметром d (рис. 5 б ). Для каждого сегмента находят радиус окружности, который одновременно является радиусом сферической поверхности.

Практическое определение фокусного расстояния. Для практического определения фокусного расстояния собирающей линзы можно использовать солнечный свет и необходимо собрать простое устройство, состоящее из основания с измерительной линейкой, на котором линза устанавливается жестко, а матовое стекло, являющееся экраном, легко передвигается относительно линзы (рис. 6).

Рис. 6. Практическое определение фокусного расстояния линзы:

1— фокусное расстояние, измеренное линейкой; 2, 3— устройство с линейкой; 4— солнечные лучи, направляемые на линзу; 5— линза в оправе; 6— лучи света, преломленные в линзе; 7— матовое стекло; 8— фокус линзы

При определении фокусного расстояния линзы ее главную оптическую ось устанавливают вдоль солнечных лучей и, перемещая матовое стекло, добиваются собирания солнечных лучей, прошедших линзу, в минимальную точку на матовом стекле. Затем матовое стекло закрепляют винтом и замеряют по линейке расстояние между ним и оптическим центром линзы, которое является искомым фокусным расстоянием линзы.

Построение изображения предметов в собирающей линзе.На рис. 7 изображена линза и на ее главной оптической оси CD показаны точки: О — оптический центр, F и F 1— точки переднего и заднего фокусов и 2 F и 2 F 1— точки двойных фокусных расстояний. Плоскости, проведенные через точки F и F 1 перпендикулярно к главной оптической оси, называются передней и задней фокальными плоскостями MN и M 1 N 1, а плоскости, проведенные через точки 2 F и 2 F 1, называются передней и задней главными плоскостями KL и K 1 L 1.

Рис. 7. Построение изображения предметов в собирающей линзе:

Fи F1 — точки переднего и заднего фокусов; 2 Fи 2 F1 — точки двойных фокусных расстояний; аи а1 — расстояния между линзой и изучаемым и изображаемым предметом; 1, 2, 3— характерные лучи в линзе для построения изображения предметов, в частности отрезка прямой АВ

Пространство, расположенное слева от линзы, в котором находятся изучаемые предметы, называется пространством предметов, а пространство справа от линзы, в котором изображаются изучаемые предметы, называется пространством изображений. Расстояния между линзой и изучаемым и изображаемым предметами обозначают буквами а и ах.

Если изучаемый предмет расположить перед линзой в пространстве предметов, то его изображение получается за линзой слева. Для построения хода любого луча, падающего на линзу, а также для получения геометрического изображения предмета за линзой пользуются тремя важнейшими характерными лучами, рассмотренными выше:

— луч света 1 , параллельный главной оптической оси, преломляясь в линзе, проходит через ее задний фокус F 1;

— луч света 2 , направляемый через оптический центр линзы, проходит через нее не преломляясь;

— луч света 3 , проходящий через передний фокус F , после преломления в линзе идет параллельно главной оптической оси согласно принципу обратимости прохождения лучей в линзе.

На рис. 7 показано изображение точки А , получаемое характерными лучами. Аналогично можно выполнить и для точки В и, соединяя их, получают изображение A 1 B 1отрезка прямой АВ .

Рассматриваемый предмет может находиться на любом расстоянии а слева от линзы в пространстве предметов, в котором выделяют пять характерных участков (рис. 8); оо > а > 2 f, а = 2 f , 2f > а > f, а = f и а < f .

Рис. 8. Изображения, даваемые собирающей линзой

На рисунке в пространстве предметов линзы расположены буквы А, Б, В, Г, Е и Т в качестве изучаемых предметов и там же показаны их изображения, для примера приведено изображение буквы В , пользуясь характерными лучами. Рассмотрим характерные участки пространства предметов:

— оо> а> 2f(буква А ). Если рассматриваемый предмет перемещается к линзе из бесконечности, то его изображение, даваемое линзой, также перемещается от задней фокальной плоскости (от фокуса F 1), удаляясь от линзы и увеличиваясь в размере. При этом изображение действительное, перевернутое и уменьшенное. Изображение буквы А выполнено пунктирными линиями:

— а = 2f(буква Б ). Когда предмет попадает в переднюю главную плоскость Н , то его изображение оказывается в задней главной плоскости Н 1, оно действительное, перевернутое и имеет тот же размер, что и предмет ( Б = Б 1);

— 2f > а > f(буква В ). Когда предмет находится в промежутке между фокусным и двойным фокусным расстояниями, то его изображение находится за задней главной плоскостью Н 1и оно действительное, перевернутое и увеличенное. С приближением предмета к передней фокальной плоскости (к точке переднего фокуса) его изображение все далее удаляется от задней главной плоскости и увеличивается в размере;