Георгий Гамов - Занимательная математика

Это означает, что джин, отлитый из первого бокала, восполнен тоником из второго бокала и находится во втором бокале, восполняя убыль тоника. Следовательно, джина в бокале с тоником ровно столько же, сколько тоника — в бокале с джином.

— Признаться, я все еще не понимаю.

— О'кей. Попробуем разобраться во всем с числами. Предположим, что в каждом из бокалов первоначально содержалось по 3 унции жидкости [13] Торговая единица веса, равная 28,35 г. — Прим. черев . и что мерный стаканчик вмещает 1 унцию жидкости. Вы берете треть джина, или 1 его унцию, и переливаете в бокал с тоником, в котором в результате оказывается 4 унции жидкости. Во втором бокале теперь содержится три четверти тоника и одна четверть джина. Вы тщательно перемешиваете содержимое второго бокала и отливаете из него в мерный стаканчик 1 унцию смеси. Эта смесь содержит три четверти тоника и одну четверть джина. После того как вы переливаете мерный стаканчик такой смеси в первый бокал, баланс по количеству жидкости восстанавливается, но теперь у вас в первом бокале 2 1/4 унции джина и 3/4 унции тоника. А оставшиеся в бокале с тоником 3/4 унции джина заменяют перелитые в бокал с джином 3/4 унции тоника.

Понятно?

Если бы было так, как думали вы, и джина во втором бокале после двух переливаний оказалось больше, чем тоника в бокале с джином, то ото означало бы, что общее количество джина увеличилось, а общее количество тоника — уменьшилось. Неплохой способ превращать воду в вино!

— Вернемся к задачам, связанным с водной стихией, — вмешался в разговор еще один яхтсмен. Вот одна неплохая задачка для вас.

Я задавал ее в свое время нескольким физикам, и ни один из них не смог правильно решить ее. Баржа с грузом металлолома на борту вошла в шлюз. По какой-то неизвестной причине матросы на барже начали сбрасывать металлолом в воду и занимались этим до тех пор, пока полностью не опустошили трюмы баржи. Вопрос заключается в том, что произойдет с уровнем воды в шлюзе?

— Ничего, уровень воды в шлюзе не изменится, — сказал один из яхтсменов.

— Нет, уровень воды в шлюзе поднимется, — настаивал другой.

— Именно такие ответы я получал от физиков, — заметил первый яхтсмен. — Но в действительности ни тот, ни другой ответ не верен. Уровень воды в шлюзе понизится. Дело в том, что по закону Архимеда любое плавающее тело вытесняет объем воды, вес которого равен весу тела. Так как железо гораздо тяжелее воды, объем вытесняемой воды, когда железо находится на плаву, в трюме баржи, гораздо больше объема железа. Когда же железо оказывается в воде на дне шлюза, оно вытесняет лишь то количество воды, которое соответствует его объему. Следовательно, уровень воды в шлюзе, после того как железо выброшено за борт, должен понизиться.

— Мне не совсем ясно, — запротестовал один из слушателей.

— Давайте рассуждать иначе. Астрономы утверждают, что некоторые звезды, например белый карлик Сириус Б, состоят из вещества, которое в миллион раз плотнее воды. Кубический сантиметр такого вещества весил бы несколько тонн. Если столь тяжелый кубик поместить на баржу, то баржа осядет в воде очень глубоко и уровень воды в шлюзе поднимется. Если же кубический сантиметр звездного вещества покоится па дне, то он вытесняет всего лишь 1 кубический сантиметр воды, т. е. практически ничего, и уровень воды в шлюзе понижается.

В случае с металлоломом получится то же самое, только различие в уровнях воды будет не столь заметно.

Как-то раз группа офицеров ВВС США сидела в столовой при аэродроме, попивала кофе и разглядывала последние выпуски юмористических журналов.

— Послушай-ка, Джек, — спросил один из летчиков, — ты, кажется, собирался сегодня слетать на базу N и вернуться к обеду?

— Я изменил свои планы, — ответил Джек. — База N находится к востоку отсюда, а сегодня дует сильный восточный ветер, который намного уменьшит мою скорость. Я предпочитаю слетать на базу завтра.

Метеорологи предсказывают на завтра тихую погоду.

— Но если ты планировал вернуться сегодня же, то ветер никак не скажется на продолжительности полета, — удивился первый офицер. — Ветер вряд ли утихнет сегодня до заката и на обратном пути станет попутным. Сколько времени проиграешь по пути на базу, столько наверстаешь на обратном пути.

— Разве? — усомнился Джек.

— Конечно. Какие могут быть сомнения?

— Сразу видно, что летный стаж у тебя не особенно велик, заметил Джек, — и в специальной теории относительности ты не силен.

— А при чем здесь специальная теория относительности?

— Так уж случилось, приятель, что именно она стала теоретической основой эксперимента Майкельсона, с помощью которого тот пытался обнаружить так называемый «эфирный ветер», вызываемый движением Земли в космическом пространстве…

Но прежде всего мне хотелось бы решить задачу, связанную с моим полетом на базу N. На тот случай, если ты не слишком силен в математике, я попытаюсь сначала объяснить суть решения на словах.

Как тебе известно, из-за встречного ветра скорость самолета уменьшается, поэтому на путь туда времени затрачивается больше, а из-за попутного ветра скорость самолета увеличивается, поэтому на обратный путь времени уходит меньше. Это означает, что сопротивление воздуха, или уменьшение скорости, оказывают на тебя более длительное воздействие, а с повышенной скоростью ты летишь более короткое время. Следовательно, «потери» больше, чем «прибыль». Попятно?

Но если по математике у тебя было «отлично», то убедить тебя в правильности решения может лишь формула. Пусть Vскорость моего самолета (я хочу сказать, скорость в полете относительно земли), a vскорость ветра. Если расстояние до базы Nравно L, то полетное время при встречном ветре равно, L/(V — v), а при попутном L/(V + v).

Следовательно, на полет туда и обратно я затрачу

Так как 2L/V— время на полет туда и обратно в безветренную погоду, мы заключаем, что в ветреный день полетное время туда и обратно всегда больше. Например, если скорость ветра была бы равна половине скорости самолета v/V = 1/2, то продолжительность полета увеличилась бы в 1/(1–1/4) = 4/3раза по сравнению с продолжительностью полета при отсутствии ветра. А если бы скорость ветра была лишь чуть-чуть меньше скорости самолета, то на то? чтобы преодолеть даже короткие расстояния против ветра, потребовался бы не один день; а если бы Vоказалась равной скорости ветра v, то время в полете обратилось бы в бесконечность. Разумеется, для реактивного самолета, на котором я летаю, скорость ветра особого значения не имеет, и когда я сослался на ветреную погоду, то сделал это нарочно, чтобы только удивить тебя. В действительности же мне позвонили и сообщили, что человек, с которым я должен был встретиться, прибудет завтра.