Дарья Нестерова - Энциклопедия лучших игр со словами и цифрами

Определите, какая была колода – пикетная (32 каpты), сpедняя (36 каpт) или полная (54 каpты)? Объясните свой ответ.

Эта игра является самым простым из многочисленных вариантов древней восточной игры «Hим».

Ответ

Пpавильная стpатегия – всегда оставлять в колоде число каpт, кpатное четыpем. Игрок, который ходит первым, выгpывает в том случае, если в колоде 54 каpты.

Пеpвым ходом он беpет две каpты, а затем, если сопеpник при ходе берет n каpт, всегда должен бpать 4 – n.

Если в колоде 32 или 36 каpт, пpи пpавильной игpе сопеpника тот участник, который ходит первым, пpоигpывает.

Условие

В государстве Заполярное имеется 999 избирательных округов с одинаковым числом избирателей в каждом. От них нужно выбрать по одному депутату. Однако в этой стране всего три партии – партия любителей водки, партия любителей пива и партия любителей безалкогольных напитков. Согласно проведенным социологическим исследованиям, симпатии населения в Заполярном распределились следующим образом:

– партия любителей водки (PLV) – 15% избирателей;

– партия любителей пива (PLP) – 30% избирателей;

– партия любителей безалкогольных напитков (PLBN) – 55% избирателей.

Если в первом туре ни один кандидат не набирает 50% голосов, во второй тур проходят двое, набравшие наибольшее число голосов. Так

как сторонников партий PLV и PLP объединяет тяга к спиртному, они всегда поддерживают кандидатов друг друга во втором туре (за исключением случаев, когда оба их кандидата проходят во второй тур). Также во втором туре сторонники партии PLBN всегда голосуют за кандидата от партии PLV, если кандидат от PLBN в этом округе проиграл в первом туре.

Оцените, какое наименьшее и какое наибольшее число кандидатов от каждой партии может быть избрано в парламент государства Заполярное.

Ответ

PLV. Минимальное число кандидатов – 0. Теперь определим максимальное число кандидатов. При выборах в два тура оно будет с минимальным перевесом PLV над PLP в части округов, то есть когда PLV наберет 25% + 1 человек, PLP – 25%, а PLBN – 50% – 1 человек. Тогда во второй тур выйдут PLV и PLBN, и PLV при поддержке PLP выиграет с перевесом в 1 голос.

Поскольку PLV имеет 15% голосов, то 25% может набрать в 60% округов, то есть 0,6 ? 999 = 599,4 округа. Получается, что PLV может победить максимум в 599 округах. В 600-м округе будет только (0,4 ? 0,25) = 0,1 = 10% избирателей, что недостаточно для прохождения во второй тур, но при достаточно большом

числе избирателей в каждом округе должно хватить для обеспечения не 25%, а 25% + 1 человек, необходимых для победы в 599 округах.

PLP. Минимальное число кандидатов – 0. Как и в предыдущем случае, попробуем определить максимальное число кандидатов. В 599 округах PLP могут победить аналогично PLV, то есть, набрав в первом туре 25% + 1 голос, а PLV наберут в этих округах ровно 25% голосов. В остальных округах сторонников PLV практически не останется, зато сторонники PLP будут. Их объем от общего количества избирателей 999 округов (0,30 – 0,25 ? 599/999) = 0,14989. Чтобы выиграть в части из оставшихся 400 округов, им необходимо набрать там 50% голосов. Это возможно в округах в количестве (999 ? 0,14989/0,5) = 299,5.

Таким образом, PLP может победить в (599 + 299) = 898 округах, после чего останется не задействовано (0,30 – 0,25 ? 599/999 – 0,5 ? 299/999) = 0,00045 = 0,045% избирателей. В одном округе это составило бы 0,045% ? 999 = 44,9%. Но там может быть только (0,15 ? 999 – 0,25 ? 599) = 0,1 = 10% сторонников PLV. В таком случае в этом округе во второй тур выходят PLP и PLBN, и во втором туре PLP при поддержке PLV выигрывает. Получается, что PLP может выиграть в 899 округах.

PLBN. Случай с минимальным числом депутатов от PLBN похож на случай с максимальным числом депутатов от PLP. Другими словами, в части округов, где PLBN проигрывают,

у нее 50% – 1 человек голосов, а у PLV и PLP в сумме 50% + 1 человек. В остальных округах у PLBN 100% голосов. При этом PLBN победит в 100 округах.

Максимальное количество округов, в которых может выиграть эта партия, – 999 (например, при равномерном распределении).

Условие

Получите из четырех пятерок число 56, используя математические знаки действий.

Ответ

55 + 5/5 = 56.

Условие

Если 1,5 страуса несут 1,5 яйца в 1,5 дня, то сколько яиц снесут 6 страусов за 6 дней?

Ответ

Получается, что один страус несет 2/3 яйца ежедневно, значит, 6 страусов снесут за день 4 яйца, а за 6 дней – 24 яйца.

Условие

После смерти пасечника трем его сыновьям досталось в наследство огромная пасека. Согласно завещанию, ульи были разделены между наследниками в такой пропорции: Иван получил на 20% больше, чем Петр, и на 25% больше, чем Николай. При этом Петру досталось 3600 ульев.

Посчитайте, сколько досталось ульев Николаю и сколько всего ульев получили в наследство сыновья пасечника.

Ответ

Иван получил 4320 ульев, Петр – 3600, а Николай – 3456. Все наследство составило 11376 ульев.

Условие

Федор и Валерий обсуждали достоинства новой покупки Валерия – автомобиля Nissan Micra. «Отличное приобретение, – сказал другу Федор, – сколько же теперь у тебя автомобилей?». «Попробуй сам сосчитать, – ответил другу Валерий. – Все модели в моем гараже, кроме двух, Nissan Micra; все, кроме двух, Nissan Almera; все, кроме двух, – Nissan Primera».

Посчитайте, сколько всего автомобилей в гараже Валерия.

Ответ

В гараже Валерия всего три автомобиля: Nissan Micra, Nissan Almera и Nissan Primera.

Условие

До того как Клаус и Гретхен из Баварии поженились, Клаусу нужно было целых 20 дней, чтобы управиться с баррелем (120 л) пива. Теперь супруги выпивают баррель пива всего за 14 дней.

Сколько времени требовалось Гретхен до того, как она вышла замуж за Клауса, чтобы справиться в одиночку с беррелем пива?

Ответ

За день Гретхен выпивает 1/14 – 1/20 = 20/280 – 14/280 = 6/280 = 3/140 баррелей пива.

Разделим 140 на 3 и получим 46,2/3 дня. Именно столько времени требовалось раньше Гретхен, чтобы выпить баррель пива.

Условие

Иван Иванович Иванов занимается оптовой продажей бананов. В один из дней, получив заказ от заведений, с которыми он работает, он погрузил в свой грузовик 20 ящиков с бананами и отвез клиентам: ресторан «Клубничка» получил на 2 ящика бананов больше, чем кафе «Лакомка»; ночной клуб «Чикаго» – на 6 ящиков меньше, чем магазин «Банановая роща»; магазин «Банановая роща» на 2 ящика больше, чем ресторан «Клубничка»; кафе «Лакомка» – на 2 ящика больше, чем ночной клуб «Чикаго».

Сколько ящиков бананов получило каждое заведение?

Ответ

Ресторан «Клубничка» – 6 ящиков, кафе «Лакомка» – 4 ящика, магазин «Банановая роща» – 8 ящиков, ночной клуб «Чикаго» – 2 ящика.