Сергей Федин - Математики тоже шутят

— Профессор, — студент был близок к отчаянию, — ответ я и сам знаю. Я не понимаю, как он получается!

— Но, молодой человек, — искренне удивился фон Нейман. — Что Вы от меня хотите? Я решил вам эту задачу двумя разными способами!

Есть хорошо известная задача — о мухе и двух встречных поездах. Два поезда, между которыми 200 км, мчатся со скоростью 50 км/ч навстречу друг другу по одной колее. В начальный момент времени с ветрового стекла одного из локомотивов взлетает муха и со скоростью 75 км/ч летит навстречу другому. Долетев до него, она поворачивает и летит обратно, затем опять летит ко второму локомотиву и так далее. Спрашивается, какое расстояние в итоге пролетит муха до того момента, когда оба поезда, столкнувшись, раздавят ее в лепешку?

Эту задачу можно решать двумя способами: трудным, «в лоб», и легким. В первом случае, учитывая, что с каждым из поездов муха до своей нелепой гибели успеет встретиться бесконечно много раз, придется найти сумму бесконечного ряда расстояний, преодоленных мухой от одного поворота до другого. Это реально, но для получения ответа не обойтись без вычислений на бумаге и некоторого количества времени.

Легкое же решение можно проделать в уме: поезда находятся на расстоянии 200 км и сближаются с суммарной скоростью 100 км/ч. Значит, они столкнутся через 2 часа. Все это время муха находится в полете, летя со скоростью 75 км/ч. Поэтому она пролетит в итоге 150 км.

Когда знаменитому математику Джону фон Нейману приятель предложил эту задачу, то он, задумался лишь на мгновенье.

— Ну, конечно же, 150 км! — сказал он.

— Но как вам удалось так быстро получить ответ? — спросил приятель?

— Я просуммировал ряд, — ответил фон Нейман.

Есть одна популярная задача — о подсчете вероятности «счастливого» трамвайного билета. При этом «счастливым по-московски» (соотв. «по-ленинградски») считается билет (с шестизначным номером), у которого сумма первых трех цифр равна сумме трех последних (соотв. если сумма цифр на четных местах равна сумме цифр на нечетных местах). Можно посчитать, что среди миллиона шестизначных билетов «счастливых» — 55252 [4] Это число находится в результате вычисления интеграла , то есть 5,5%. Таким образом, в среднем каждый восемнадцатый билет — счастливый (это, наверное, соответствует нашему интуитивному представлению о доле счастливых людей в общей их массе).

По всеобщему поверью для того, чтобы «счастливый» билет и в самом деле принес удачу, его надо съесть. С этой приметой связан один забавный случай, описанный, если мне не изменяет память, в книге проф. Я. И. Хургина «Ну и что?». Будучи студентом мехмата МГУ, он ехал как-то утром на экзамен в трамвае. Получив билет, он машинально проверил суммы левой и правой троек цифр в его номере. И, о радость, билет оказался счастливым! Следуя примете, он тут же его съел и — надо же так случиться! — через минуту попался контролеру. Денег у бедного студента не оказалось, и его отвели в милицию. В итоге бедолага пропустил экзамен, потеряв стипендию. Как же так, думал он впоследствии, верная примета и вдруг такая осечка. И тут он вспомнил, что злосчастный билет был не совсем «счастливым». Да, суммы слева и справа были равны, но чему — тринадцати! Так популярное студенческое суеверье было реабилитировано [5] Заметим, что по «закону подлости» именно 13 (а также 14) — самая популярная сумма в счастливых билетах, что также можно доказать. .

К профессору П., известному специалисту по теории чисел, пришел очередной странный субъект, принесший очередное доказательство Великой теоремы Ферма. Вздохнув, профессор начал читать рукопись ферматиста.

— Но позвольте, — воскликнул он через минуту, — у вас тут на второй странице элементарная ошибка!

Обиженный ферматист высокомерно ответил:

— Дело мыслителей выдвигать глобальные идеи, а ваше — исправлять мелкие неточности.

Многие известные физики-теоретики отличались незаурядными математическими способностями. Одним из них был нобелевский лауреат Поль Дирак.

Дирак, будучи еще студентом, участвовал в математическом конкурсе, где в числе других была и такая задача. Подлинного ее текста у меня нет под рукой, поэтому я излагаю ее своими словами.

Три рыбака ловили рыбу на уединенном острове. Рыбка бодро глотала наживку, рыбаки увлеклись и не заметили, что пришла ночь и спрятала под своим покровом гору наловленной рыбы. Пришлось заночевать на острове. Двое рыбаков быстро заснули, каждый прикорнув под своей лодкой, а третий, немного подумав, понял, что у него бессонница, и решил уехать домой. Своих товарищей он не стал будить, а разделил всю рыбу на три части. Но при этом одна рыба оказалась лишней. Недолго думая, он швырнул ее в воду, забрал свою часть и уехал домой.

Среди ночи проснулся второй рыбак. Он не знал, что первый рыбак уже уехал, и тоже поделил всю рыбу на три равные части, и, конечно, одна рыба оказалась лишней. Оригинальностью и этот рыбак не отличался — закинул он ее подальше от берега и со своей долей поплелся к лодке. Третий рыбак проснулся под утро. Не умывшись и не заметив, что его товарищей уже нет, он побежал делить рыбу. Разделил ее на три равные части, выбросил одну лишнюю рыбу в воду, забрал свою долю и был таков.

В задаче спрашивалось, какое наименьшее количество рыб могло быть у рыбаков.

Дирак предложил такое решение: рыб было (–2). После того как первый рыбак совершил антиобщественный поступок, швырнув одну рыбу в воду, их стало (–2) – 1 = –3. Потом он ушел, унося под мышкой (–1) рыбу. Рыб стало (–3) – (–1) = –2. Второй и третий рыбаки просто повторили нехороший поступок их товарища.

(Цит. по книге: Физики смеются. Но смеются не только физики. М., 2006.)

Один из самых плодовитых математиков XX века Пал Эрдеш (1913–1996) [6] За свою долгую жизнь этот американец, венгр по происхождению, написал около 1500(!) статей. в старости часто подшучивал над своим почтенным возрастом. Так однажды на вопрос о том, сколько ему лет, он ответил:

— Два с половиной миллиарда. Потому что, когда я был совсем юным, ученые думали, что возраст Земли равен двум миллиардам лет, а теперь считается, что он уже равен четырем с половиной миллиардам лет.

Следующая история касается трех выдающихся ученых: физика, Нобелевского лауреата Макса Планка, экономиста Джона Мейнарда Кейнса (кстати, известного еще и оригинальным «Трактатом о вероятности»), а также математика и философа Бертрана Рассела, лауреата Нобелевской премии по ...литературе.