Анатолий Фоменко - Как было на самом деле. Каждая история желает быть рассказанной

3. Предложен эффективный способ частичной минимизации множества совпадений двух отображений одного гладкого многообразия в другое многообразие меньшей размерности. В отличие от предыдущих работ, минимизирующие гомотопии предъявляются.

4. Предложен общий метод поиска нулей функционалов на метрических пространствах (метод каскадного поиска), с помощью которого получен ряд новых важных результатов о существовании и аппроксимации общих прообразов точек и подпространств, общих неподвижных точек, а также совпадений для конечных наборов однозначных и многозначных отображений метрических пространств.

5. Доказаны сильная и слабая устойчивости предложенного метода каскадного поиска как относительно малых изменений начальных данных, так и относительно малых возмущений соответствующих функционалов…

Полученные автором результаты являются новыми и представляют собой существенное продвижение в теории неподвижных точек. Совокупность разработанных ею теоретических положений и результатов можно квалифицировать как новое научное достижение…». (Конец цитаты).

В других отзывах также подчеркивается, что решены трудные топологические задачи, имеющие важные приложения. Исследования Тани уже развиваются другими математиками.

Вот яркое выступление профессора А. В. Чернавского. «Я был в свое время оппонентом по кандидатской диссертации теперешнего диссертанта и с тех пор с интересом наблюдал за ее математической деятельностью. Эта деятельность распадается на три периода, посвященные разным темам, которые однако довольно естественно переходили один в другой. Это эквивариантные отображения, теория совпадений и каскадный поиск. В широком плане всех их можно отнести к большому разделу топологии – теории неподвижных точек с ее ответвлениями. Татьяна Николевна вышла из хорошо известной Воронежской школы, для которой тематика неподвижных точек, степени, индексов и поисков топологических подходов к этим вопросам была одной из основных. Здесь нужно вспомнить прежде всего М. А. Красносельского, но главным образом замечательный семинар Ю. Г. Борисовича, в котором диссертант начинала работу и была одним из самых активных его участников. Непосредственно к работе в этом семинаре примыкает первая часть ее диссертации, в которой развиваются идеи индекса эквивариантного отображения, использования спектральной последовательности Бореля и др.

В дальнейшем диссертант по крайней мере два раза меняла направление своих исследований, но Воронежская школа видна и в последующих ее работах, например, в уверенном обобщении на многозначные отображения теорем последней части. Важно отметить, что начиная по крайней мере три раза новую для себя тематику, Татьяна Николевна каждый раз находила свое достаточно неожиданное продолжение имеющейся теории. Это относится и к переходу к конечным группам в теории Смита, и к «морсовскому» подходу в теории совпадений, и к многозначным каскадам в задаче приближения к прообразам с его устойчивостью и др. Вторая черта диссертации, которую нужно отметить – успешное использование разных методов: алгебраической топологии в тематике эквивариантных отображений, методов геометрической топологии многообразий в задаче совпадений и чисто теоретико-множественного, метрического метода в построении каскадного поиска. Наконец, хочется также сказать, что диссертант не только проявила эрудицию в обращении к разнообразным задачам, но и показала умение проводить достаточно трудные доказательства, связанные с хитроумными построениями. На меня особенное впечатление произвела третья глава с нетривиальным использованием морсовской техники. Считаю диссертацию Т. Н. Фоменко заметным событием в указанной области, и присуждение ей ученой степени доктора физико-математических наук вполне оправданным». (Конец цитаты).

Большая мехматская аудитория 1408 на 14-м этаже, где проходила защита, была почти полностью заполнена народом. Надо сказать, что такое бывает далеко не на всех защитах. На данном заседании кроме диссертации Тани защищалась также докторская работа алгебраиста И. В. Аржанцева. Первой защищалась Фоменко, вторым – Аржанцев.

Мы сильно волновались. Надеялись на положительный результат, но поскольку кроме многих друзей и нас также есть много врагов, то, естественно, опасения были. Однако защита прошла великолепно, все выступавшие подчеркивали важность полученных результатов и то, что их автор безусловно заслуживает присуждения ученой степени доктора физико-математических наук. На само́й защите я не был, поскольку, как член Диссертационного Совета счел неуместным в данном случае свое участие в голосовании и вообще свое присутствие. Сидел дома и нетерпеливо ждал звонка от Тани. Когда, наконец, она позвонила, как будто камень с души свалился.

Сразу же после защиты, в тот же вечер, мы пригласили около двух десятков коллег и друзей на ужин в одно из университетских кафе. На следующий день было много телефонных звонков от знакомых, узнававших об успешной защите. Примерно через два с половиной месяца, 11 марта 2011 года Таню утвердил Президиум ВАКа. Так она стала доктором физико-математических наук. Вскоре она получила должность профессора на факультете ВМК.

Расскажу теперь о практикуме по компьютерной геометрии и заодно об истории исследований по компьютерной геометрии на мехмате МГУ. Вот выдержки из Введения к книге «Компьютерная геометрия: Практикум», написанной в 2010 году А. О. Ивановым, Д. П. Ильютко, Г. В. Носовским, А. А. Тужилиным и А. Т. Фоменко, рис. 3.199.

Рис. 3.199. Авторы книги «Компьютерная геометрия: Практикум». Слева направо: Д. П. Ильютко, А. О. Иванов, А. Т. Фоменко, Г. В. Носовский, А. А. Тужилин. Фотография 13 марта 2010 года. Мехмат МГУ.

На протяжении многих лет центром исследований по компьютерной геометрии на мехмате МГУ является кафедра дифференциальной геометрии и приложений. Вот краткая история становления и развития этого важного направления.

В 2007 году академик А. Т. Фоменко, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений, выдвинул идею создания на мехмате МГУ общего годового Практикума по компьютерной геометрии для студентов второго и третьего курсов. Идея была подробно обсуждена и полностью поддержана ректором МГУ академиком В. А. Садовничим, деканом мехмата профессором В. Н. Чубариковым, заведующим кафедрой высшей алгебры профессором В. Н. Латышевым, заведующим лабораторией вычислительных методов профессором А. В. Михалевым, заведующим кафедрой вычислительной математики профессором Г. М. Кобельковым. Надо сказать, что такого геометрического Практикума на нашем факультете ранее не было. Существовавший когда-то Практикум по вычислительным аспектам теории дифференциальных уравнений уже давно не действовал на факультете и, кроме того, носил совсем другой характер, поскольку в то время вычислительная техника была не настолько развита. Потребность в современном Практикуме по геометрии начала особенно ощущаться в последние годы, в связи с активным проникновением в современную геометрию и ее многочисленные приложения (инженерное дело, дизайн, распознавание образов и т. п.) компьютерных методов. Кроме того, многие выпускники мехмата, поступая на работу, часто имеют дело с компьютерной геометрией и используют ее методы в прикладных задачах.