Анатолий Фоменко - Как было на самом деле. Каждая история желает быть рассказанной

В итоге, начиная с весеннего семестра 2009 года, идея А. Т. Фоменко создания такого принципиально нового компьютерно-геометрического Практикума была успешно реализована на мехмате. Данный Практикум принципиально отличается от традиционных практикумов по компьютерной геометрии, существующих в других ВУЗах тем, что не ограничивается лишь вычислительной геометрией, а, опираясь на новейшие методы и результаты геометрии и топологии, знакомит студентов с актуальными приложениями геометрического компьютерного моделирования в современной науке.

Важно подчеркнуть, что идея Практикума опиралась на большую теоретическую и практическую базу, созданную нашей кафедрой на протяжении более чем пятнадцати лет. В частности, много лет кафедра вела глубокие исследования по компьютерной геометрии (в том числе, в сотрудничестве с известным международным центром в Японии – университетом Айзу; подробности см. ниже). На этой основе А. Т. Фоменко инициировал создание на мехмате МГУ курса лекций по компьютерной геометрии. Такой спецкурс вскоре был поставлен и с тех пор регулярно читается на мехмате МГУ нашей кафедрой (лекторы Г. В. Носовский, Д. П. Ильютко), ведется спецсеминар на эту тему. Элементы компьютерной геометрии были также введены в спецкурс А. Т. Фоменко «Элементы топологии», в спецкурс А. О. Иванова и А. А. Тужилина «Геометрическая теория графов».

Надо сказать, что предложенный мною практикум по компьютерной геометрии вызвал, к сожалению, отрицательную реакцию некоторых членов геометрической кафедры С. П. Новикова. Раздались обвинения в том, что с «ними не посоветовались», что им нужно отдать «половину практикума» и т. п. Пришлось указать на то, что подобный практикум должен инициироваться, создаваться и развиваться специалистами в данной области. Именно поэтому сама идея, её разработка и конкретное воплощение (кстати, непростое) произошло именно на нашей кафедре. Расскажу вкратце о том фундаменте, на котором возник практикум.

В момент восстановления на мехмате МГУ кафедры дифференциальной геометрии и приложений в 1992 году, в ее рамках сразу была создана лаборатория компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках (в настоящий момент ею заведует профессор А. А. Тужилин). Одним из ведущих направлений на кафедре и в лаборатории стала компьютерная геометрия. Начиная с 1993 года, кафедра стала основной на факультете в области компьютерной геометрии. Это уникальное и лидирующее положение кафедра занимает в результате многолетней, активной научной и прикладной деятельности. Вот лишь некоторые вехи этого пути.

1.1. Научное международное сотрудничество кафедры дифференциальной геометрии и приложений по компьютерной геометрии

В 1992–1993 годах, в результате научных контактов А. Т. Фоменко с Тосиясу Лоренцо Кунии (Япония) (Tosiyasu L. Kunii) – выдающимся специалистом в области компьютерных наук (computer science and engineering), было принято совместное решение открыть новое научное направление в компьютерной геометрии, инженерии и моделировании, основанное на внедрении идей и методов, разрабатываемых научной школой А. Т. Фоменко, в области топологической теории Морса, симплектической топологии и гамильтоновой геометрии, в том числе качественной теории интегрируемых динамических систем. В результате возник уникальный совместный научный проект по компьютерной геометрии «нового поколения», возглавленный А. Т. Фоменко (со стороны МГУ) и Т. Кунии (со стороны недавно организованного университета в японском г. Айзу (Aizu)). Профессор Кунии был основателем и президентом университета Айзу с 1993 по 1997 годы. Базой проекта в МГУ стала наша кафедра, а в университете Айзу – математический факультет и специально созданная для этого проекта научная лаборатория. Она была укомплектована как японскими математиками, так и большой группой выпускников мехмата МГУ (и, в частности, нашей кафедры). Эта группа была подобрана и организована А. Т. Фоменко. Возникший российско-японский проект начал успешно развиваться и быстро стал заметным явлением в международной математической жизни.

Начиная с 1993 года, в университете Айзу, по инициативе А. Т. Фоменко и Т. Л. Кунии, состоялось несколько научных конференций российско-японского проекта, для участия в которых в Японию неоднократно выезжали сотрудники МГУ. Участвовали также математики из Италии, Франции, Бельгии, Китая, США, Канады. Некоторые наиболее важные результаты докладывались затем на международных конгрессах по компьютерной геометрии в Италии и Бельгии. Одна такая научная конференция была проведена в МГУ, на мехмате. Из Японии прибыла большая группа специалистов, которые ознакомились с последними достижениями нашей кафедры в области компьютерной геометрии.

Как один из важных результатов нашего проекта была написана и издана в известном издательстве Шпрингер книга А. Т. Фоменко и Т. Л. Кунии «Topological Modeling for Visualization». Она оказалась уникальной, поскольку в ней впервые был «установлен мост» между современной геометрией и топологией с одной стороны, и компьютерной экспериментальной геометрией – с другой. Книга оказалась востребованной как «чистыми» математиками, так и специалистами и инженерами в области компьютерных наук.

Являясь членом редакционного совета известного международного журнала по компьютерной геометрии «Virtual Reality», А. Т. Фоменко активно способствовал развитию новых методов компьютерной геометрии.

Во время неоднократных поездок в США, А. Т. Фоменко установил научные контакты с руководством и сотрудниками знаменитого научного центра Wolfram Research Center, где, в частности, разрабатываются мощные компьютерные программы в области геометрии. Следует особо отметить многолетнее сотрудничество нашей кафедры с замечательным американским математиком Альфредом Греем (Alfred Gray), активно участвовавшем в исследованиях Вольфрамовского Центра. Совместно с Альфредом Греем наша кафедра выполнила интересные работы в области компьютерной геометрии и топологии.

Одним из самых ярких результатов глубоких научных контактов в этой области с зарубежными научными центрами явились совместные исследования с группой германских ученых (университет города Бремена), возглавлявшейся Петером Рихтером. По приглашению Бременского университета, А. Т. Фоменко и А. В. Болсинов прочли курс лекций по основам созданной А. Т. Фоменко, его учениками и коллегами теории топологической классификации интегрируемых систем. Одним из важнейших приложений теории является вычисление инвариантов конкретных систем, известных в физике, механике, геометрии. В результате плодотворного сотрудничества с группой германских ученых под руководством П. Рихтера, удалось полностью описать топологию слоений Лиувилля для серии динамических систем, объединенных названием «случай Ковалевской».