Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра

Устойчивость и двойственность в механике и физике более подробно описаны в конце 6 главы моей книги "Геометрия групп Ли". Там же указана связь уравнений Гамильтона (1) с симплектической геометрией.

Устойчивость и двойственность в астрономии

Устойчивость Солнечной системы и других звездных систем, а также галактик и супергалактик объясняется аналогично устойчивости явлений механики и физики. О том, что Солнце является одной из звезд было известно еще со времен Джордано Бруно, но планеты, обращающиеся вокруг некототых звезд, были обнаружены только недавно.

С.П.Новиков в одной из своих работ о солитонах писал, что звездные системы и галактики следует рассматривать как гиганские солитоны.

Внутри звезд совершаются циклические процессы, о чем свидетельствует периодичность изменения солнечной активности: расстояния между максимумами этой активности равны 11-12 годам. Солнечная активность влияет на события на Земле, некоторые ученые считают, что вспышки этой активности вызывают эпидемии, а математик и экономист В.С.Джевонс связывал с ними экономические кризисы.

1917 год, в котором я родился, - год Февральской и Октябрьской революций в России - по "звериному циклу", календарей многих народов Востока, был "годом змеи". Так как "звериный цикл" состоит из 12 лет, другие "годы змеи" были: 1905 - год первой русской революции, 1929 - "год великого перелома", 1941 - год нападения Германии на СССР, 1953 - год смерти Сталина и государственного переворота в СССР. Следующий государственный переворот в СССР произошел через 11 лет в 1964 г. Трагические события этих лет также связаны с вспышками солнечной активности.

Роль "рефлектора"и "коллектора" в звездной системе играют звезда и ее гравитационное поле, в котором обращаются планеты и кометы.

Объединение звездных систем может быть двух видов: при объединении самих звезд получаются звезды большего размера, при объединении гравитационных полей звезд образуются галактики. Термин "галактика" происходит от греческого названия Млечного пути GalaxIa, так как Млечный путь - та галактика в которую входит Солнечная система. Галактики также обладают внутренним движением и симметрией. Супергалактики являются объединениями галактик.

Устойчивость и двойственность в биологии

Замечательными устойчивыми явлениями природы являются живые существа. Все живые существа состоят из клеток. Каждая живая клетка состоит из ядра и цитоплазмы, клеточное ядро состоит из кариоплазмы и хроматина. Цитоплазма и кариоплазма образуют протоплазму. В живой клетке имеются частицы, называемые митохондриями, обладающие способностью накапливать энергию. Благодаря содержащейся в митохондриях аденозинной трифосфорной кислоте (АТК) энергия накапливается в образующихся в анаболических реакциях больших молекулах белков, жиров и углеводов. Эта энергия освобождается, когда большие молекулы в катаболических реакциях распадаются на молекулы воды, углекислоты и аммиака. Освободившаяся энергия используется для внутреннего движения клетки, и в результате этого движения снова накапливается в митохондриях. Хроматин, благодаря содержащейся в нем дезоксирибонуклеиновой кислоте (ДНК), обладает способностью сохранять генетическую информацию и регулировать внутреннее движение клетки.

В случае гармонической материальной структуры, являющейся живым существом или сообществом живых существ, будем называть "коллектор" этого явления его душой, "рефлектор" этого явления - его телом. "Душа" клетки состоит из митохондрий и хроматина, а "телом клетки" является ее протоплазма.

Появление жизни на Земле могло произойти при соединении двух органические веществ, одно из которых могло накапливать энергию, а другое - приводиться в движение этой энергией и возвращать ее в первое веществ.

Эрвин Шредингер в книге "Что такое жизнь с точки зрения физики" пытался объяснить, чем живая материя отличается от неживой материи. Как известно, неживая материя благодаря энтропии стремится перейти в состояние равновесия. Так как живая материя не переходит в состояние равновесия, Шредингер считал, что она обладает "отрицательной энтропией". На самом деле никакой отрицательной энтропии не существует, и устойчивость живой клетки объясняется тем, что она является соединением "души" с "телом".

Другой элементарной формой жизни являются вирусы. Вирус можно рассматривать как "душу" клетки без ее протоплазмы, или как часть такой "души". Если вирус проникает в клетку, то он заменяет в хроматине клетки ее гены своими и превращает ее в клетку с другой "душой".

Все вирусные заболевания человека являются результатом внедрения вирусов в клетки здорового человека.

Многоклеточные организмы являются объединениями клеток. При этом в организмах животных объединены "души" клеток, а в организмах растений объеденены их "тела". "Душой" организма животного является нервная система, а "телом" - пищеварительная система и мускулатура. "Душой" организма растения являются корни, а "телом" - ствол и ветви.

Колебательный характер жизненных процессов животных и растений выражается в их различных биоритмах.

Многие животные и растения обладают двусторонней и многосторонней симметрией. Так как симметрия живых существ, в отличие от симметрии кристаллов, не связана с разбиением пространства на одинаковые фигуры, в случае n-сторонней симметрии живых существ число n не обязательно должно быть равным 3, 4 и 6, а может быть равно 5, 7, 8 и другим числам.

Следует отметить, что в случае животных и человека двусторонняя симметрия не является полной. В частности, правая и левая половины человеческого мозга обладают различными свойствами: левая половина мозга связяна с формальным, логическим мышлением, а правая - с воображением, интуицией и эмоциями. Поэтому в данном случае пара противоположностей "правое и левое" заменяется парой "воображение и логика", которая в области математики приводит к паре "геометрия и алгебра".

Сообществами живых организмов являются виды и популяции. В популяциях имеют место колебательные процессы типа зерно - растение - много зерен или яйцо - курица - много яиц.

Некоторые популяции типа пчелиных роев или муравейников, подобны живым организмам.

Устойчивость и двойственность в человеческом обществе

Элемент человеческого общества - семья - состоит из мужчины и женщины, роль которых аналогична роли позитрона и электрона в атоме водорода, и семейного хозяйства, роль которого аналогична роли нейтрона. Поэтому мужчина и женщина образуют "душу" семьи, а семейное хозяйство - "тело" семьи.

Связь между семьей и ее хозяйством (собственностью) очевидна из того, что во всех религиозных сектах от маздакитов в доисламском Иране до европейских сект, описанных И.Р.Шафаревичем в его книге о различных видах социализма, отмена собственности всегда сопровождалась ликвидацией семьи и введением общности жен. Такие же отмены частной собственности и семьи описаны Платоном в его книге "Государство" и Марксом и Энгельсом в "Коммунистическом манифесте". На иврите слово "баал" означает и "хозяин" и "супруг".