Юрий Петров - Записки профессора

Интересный эпизод: удалось «реабилитировать» очень простой «пропорциональный» регулятор. Долгое время его критиковали, справедливо указывая, что для многих классов возмущающих воздействий можно рекомендовать более совершенные регуляторы. Однако опытные практики, несмотря на эти рекомендации, продолжали отдавать предпочтение регуляторам пропорциональным. В упоминавшейся книге приведена причина: оказалось, что для очень многих технических объектов пропорциональные регуляторы являются гарантирующими, что и объясняло предпочтение, которое оказывали им опытные инженеры.

Всего за третий период, за 9 лет, с 1999 по 2008 год, удалось издать 8 книг, общим объёмом 1985 страниц и общим тиражом 11, 3 тысячи экземпляров. А если подсчитать за весь период моей научной работы, с 1961 по 2008 год, то за эти годы удалось написать и издать 20 книг, общим тиражом 55,5 тысяч экземпляров (не считая малых учебных пособий и сборника научнопопулярных статей «Управление, устойчивость, оптимизация», изданного в 2002 году, который успехом не пользовался).

Эти цифры говорят о том, что более 50 тысяч человек читали мои книги, знакомились с изложенными в них научными результатами – и знакомились основательно, если судить по тому, что все, купившие книги, оставили их у себя, никто не сдал их, за ненадобностью, в магазины «старой книги». А раз знакомились, то хотя бы частично использовали их в своей работе, и это означает, что в сегодняшних успехах науки и техники есть доля моего труда.

В заключение отмечу, что когда на грани двух тысячелетий развернулась деятельность коммерческих издательств, исчезла государственная монополия, исчезли прежние строгие государственные ограничения на число названий издаваемых книг и наступил (как это я называю) «третий этап научного книгоиздания в России», то и число издаваемых книг, и их качество существенно возросли. Появилось много хороших научных книг – много больше, чем ранее. Отменена государственной монополии показала, что даже в сильно поредевшем научном сообществе России сохранилось много талантливых людей, способных написать хорошие книги.

Недостатком «третьего этапа» научного книгоиздания являются малые тиражи издаваемых книг. Но связано это с тем, что учёные и преподаватели вузов обеднели, а государство перестало закупать научные книги для массовых библиотек и сократило поступление научной и учебной литературы в библиотеки высших учебных заведений. Но всё же свобода научного книгоиздания, отсутствие государственной монополии и прежних жёстких ограничений является большим благом.

Часто приходится слышать, что основные научные достижения – это удел молодых. Факты показывают, что далеко не всегда это так. Судьба распорядилась, чтобы я дожил до весьма основательного возраста, но способности открывать в науке нечто новое пока не угасли.

В 2007 году мне захотелось исследовать новую проблему, лежащую в области, которой я ранее не занимался. Все предыдущие годы я занимался электроприводом, автоматикой, оптимальным управлением, использовал математический аппарат вариационного исчисления и дифференциальных уравнений, а алгебраическими уравнениями не занимался. Интерес к проблеме оценки погрешностей решений систем алгебраических уравнений возник много позже, когда я писал книгу «Расследование и предупреждение техногенных катастроф», издательство «БХВ-Петербург», 2007 год, и убедился, сколько аварий и катастроф происходило из-за неверной оценки погрешностей решений этих уравнений.

Было давно известно, что существуют так называемые «плохо обусловленные» технические объекты и описывающие их «плохо обусловленные» системы уравнений. Для этих систем даже малые – а тем самым неизбежные на практике – погрешности в исходных данных для расчёта приводили к большим погрешностям решений и – как следствие – к авариям и катастрофам. Поэтому многие десятки лет учёные работали над методами выделения «плохо обусловленных» систем. Наилучшим считался метод, основанный на вычислении так называемого «числа обусловленности» исследуемой системы. Это число трудно вычислялось, а главное – оно давало только общую, обобщённую характеристику всех составляющих решения. Получалось нечто вроде «средней температуры по больнице», хотя были известны примеры, когда большая погрешность всего одной-единственной компоненты решения (даже при малых погрешностях остальных компонент) приводила к тому, что всё построенное новое здание рушилось.

Понятно, что мне захотелось найти метод оценки погрешности каждой из составляющих решения. Но когда я рассказал о своих намерениях одному из больших специалистов в этой области, он ответил мне грустно: «Юрий Петрович, не беритесь за эту проблему. Она слишком сложна. Конечно, если Вы решите её, Вам дадут Нобелевскую премию, но решить её Вам не удастся. Вы истратите много времени и сил, но решение проблемы ускользнёт от Вас – так же, как оно ускользнуло от сотен исследователей, которые до Вас искали её решение».

Все же я решил взяться за эту проблему, но взялся совсем с «другого конца»: не через нормы матриц, как делали ранее, а через определители. Успех пришёл не сразу. Сначала в 2007 году удалось (используя метод «модульных определителей») получить первую оценку для погрешностей, но только «оценку сверху», что было, разумеется, недостаточно, и лишь в 2008 году новая методика «таблиц знаков» принесла окончательный успех: теперь стало возможным вычисление точной величины погрешности, каждой из составляющих решения любой системы алгебраических уравнений, а точнее – погрешности, зависящей от неточностей в коэффициентах системы. Весной 2009 года я закончил написание книги «Как получить надёжные решения систем уравнений», в которой всё было изложено. Таким образом, в 78 лет мне удалось получить новые (и надеюсь – значимые) научные результаты в новой для меня области.

Дополнительные трудности возникли из-за того, что последние десять лет я работал один, без помощников (о причинах рассказано в главе восьмой). Ранее все примеры, как и полагается, вычислялись мною «в две руки» – т. е. считал я и считал помощник. Только если результаты совпадали во всех знаках, они шли в печать. В последней книге пришлось вычислять «в одну руку», что создает возможность появления неточностей в примерах. Разумеется, это не очень хорошо. Но главное всё же сделано: алгоритм, позволяющий дать точную оценку погрешности каждой из составляющих вектора решений, разработан и опубликован.

Пусть этот конкретный факт будет сильным доводом для всех тех, кто не хочет раньше времени оставлять научную работу. Напомню, что до 1990 года научных работников и преподавателей вузов обычно обязывали уходить на пенсию в 60 лет (женщин – в 55), и хорошо, если всё же разрешали работать на половину ставки. Потом одним из первых решений учреждённого тогда Конституционного суда было разрешено работать и после 60 лет (точнее – было запрещено увольнение «по причине возраста»). Решение это было совершенно правильным.