Юрий Радеев - Основатели кибернетики. История кибернетической мысли

Выпускники одной из первых физико-математических школ, второй московской, вспоминают, что в 1970-е годы в школе можно было выбрать среди 20 факультативов по вузовским предметам. Это было настоящее элитарное образование, блестящий интеллектуальный мир, полный радости познания.

Если эксперимент с созданием элитарных математических школ в целом удался, и из них вышло немало ученых и высококлассных специалистов, то проект реформы всеобщего математического образования, имевший целью дать всем детям страны математическое мышление, пожалуй, не был так удачен.

В 1967 году он возглавил реформу математического образования в СССР (так называемая реформа-70), изменившую планы изучения математики, программу, учебники и принципы преподавания алгебры и геометрии в стране. В программе появились начала анализа, был изменен школьный курс геометрии, в нем появилась неевклидова теория. Составители новой программы стремились убрать «устаревшие учебники» и модернизировать математику. Программы писали выдающиеся ученые, не делавшие скидки на подготовку учителей, опыт детского восприятия сложных идей и абстракций. Проблема улучшения математического образования казалась им простой, а предостережения опытных педагогов – тем, чем можно пренебречь.

Идея реформы математического образования в стране витала давно, ее разрабатывали с середины 1930-х, и академик Колмогоров только ближе к концу возглавил комитет реформы. Программа стала более «строгой», академической, определения более научными – а учебники сложными и непонятными. В них появилось слово «конгруэнтность», а знаменитый принцип аксиоматики воплотился в колмогоровском определении вектора на полстраницы – через множество точек. Треугольники были не равны, а конгруэнтны, а вектор перестали называть направленным отрезком.

Школьники и учителя оказались не готовы к изменению уровня математического образования, повышению его сложности и научности

Математические знания целого поколения молодых людей упали: они стали хуже решать задачи, с которыми раньше справлялось больше 80% учеников. Колмогорова обвинили в разгроме среднего математического образования. И назвали это, в духе процессов 1930-х годов, политическим явлением и пляской под дудку Запада.

Тем временем на Западе процессы разворачивались схожим образом: в США движение «За новую математику» стремилось привлечь современных математиков в классы, теорию множеств начали преподавать в начальной школе: ученые считали, что это создает предпосылки для более глубокого понимания науки учениками.

Когда в СССР всеобщая математическая реформа в целом провалилась, на Андрея Николаевича обрушился шквал критики. Конфликт был резонансным и громким. Есть несколько мнений, почему так получилось: некоторые считают, что причиной тому – стагнация в обществе, потеря интереса к образованию.

Другие полагают, что вообще идея преподавать сложные вещи сложно обречена с начала, как идея вечного двигателя: многим математика не будет нужна, другие же потратят на нее время и силы, а результатов не будет; и, парадоксально, в обществе будет поощряться нелюбовь к математике как чему-то сложному и заумно-непонятному. Важно сказать, что и в оценке реформы не все голоса слились в единый хор: были и учителя, и ученики, отмечавшие, что вузовская математика в школе – это замечательно.

Немолодой Колмогоров не смог оправиться от этого удара. Его здоровье было подорвано. У него развилась болезнь Паркинсона, Андрей Николаевич лишился зрения и речи. Он умер в октябре 1987 года в возрасте восьмидесяти четырех лет, ослепший, потерявший речь и обездвиженный, но в окружении учеников и жены, которые в последние годы его жизни круглосуточно ухаживали за ним и его домом.

(1903 —1972) – английский психиатр, специалист по кибернетике, пионер в исследовании сложных систем. Эшби принадлежит изобретение гомеостата (1948), введение понятия самоорганизации. Он сформулировал закон о требуемом разнообразии, названный его именем (закон Эшби): «управление может быть обеспечено только в том случае, если разнообразие средств управляющего (в данном случае всей системы управления) по крайней мере не меньше, чем разнообразие управляемой им ситуации».

Английский кибернетик Уильям Росс Эшби считает, что «в любой изолированной системе развиваются свои формы жизни и разума». Свой вывод он сделал на основе наблюдения за работой кибернетических машин. Но ученым пока не ясны причины, которые заставляют любую систему самоорганизовываться.

В природе действует не один, а целых два противоположных принципа – отталкивания и притяжения, установления равновесия и его нарушения, уменьшения порядка и его увеличения. Принцип притяжения, нарушения равновесия, увеличения порядка ответственен за явления самоорганизации.

При создании проблеморазрешающей системы необходимо, чтобы эта система имела большее разнообразие, чем разнообразие решаемой проблемы, или была способна создать такое разнообразие. Иначе говоря, система должна обладать возможностью изменять своё состояние в ответ на возможное возмущение; разнообразие возмущений требует соответствующего ему разнообразия возможных состояний. В противном случае такая система не сможет отвечать задачам управления, выдвигаемым внешней средой, и будет малоэффективной. Отсутствие или недостаточность разнообразия могут свидетельствовать о нарушении целостности подсистем, составляющих данную систему.

Теорема Эшби: У системы тем больше возможностей в выборе поведения, чем сильнее степень согласованности поведения ее частей (т.е. в чем большей степени ее можно назвать системой).

Уильям Росс Эшби на Аллертоновском симпозиуме задал вопрос: «Как быть с изменениями, которые произошли миллиард лет назад и привели к тому, что бесчисленные атомы углерода, рассеянные в небольших молекулах двуокиси углерода, метана, карбонатов и т. д., сталкивались до тех пор, пока не образовали белков, а затем не сформировали те крупные активные глыбы плоти, которые мы называем сегодня „животными“? Может ли современная теория систем сказать что-нибудь по этому поводу?»

На это Эшби отвечает: «Она может многое сказать, и в том числе нечто такое, что решительно противоречит всем высказываниям по поводу эволюции. В прошлом обычно предполагалось, что происхождение жизни – редкое и странное явление, а затем делались попытки показать, как же оно всё-таки могло произойти. Учёные пытались доказать, что есть какой-то путь перехода от двуокиси углерода к аминокислоте, от неё – к белку, а затем, через естественный отбор и эволюцию, – к разумным существам. Я утверждаю, что такие поиски совершенно ошибочны. Справедливо как раз обратное – каждая динамическая система даёт начало своей собственной форме разумной жизни и является в этом смысле самоорганизующейся».