Анонiм (Гор Грит) - Спящий бог 018

Сторону Пуанкаре занимает Кронекер, учитель Кантора. Отрицая бесконечность, он обзывает своего ученика шарлатаном и растлителем молодежи. В этом же русле, но менее категорично против Кантора высказываются многие другие видные математики.

Другие мировые величины, во главе с Гильбертом, пребывают в восторге от идеи Кантора. Гильберт пишет: «Никто не изгонит нас из рая, который основал Кантор». Идеи Кантора выглядят для него «…заслуживающим удивления цветком математического духа и вообще одним из высших достижений чисто умственной деятельности человека». Крупные математики, Дедекинд и Фреге, льют Кантору елей и воскуряют фимиам.

Но у Гильберта признание теории Кантора странным образом соединяется с попыткой отрицать бесконечность. Он пишет: «Оперирование с бесконечным может стать надёжным только через конечное»; «Научное познание требует некоторые геометрически-наглядные представления»; «Из того факта, что вне какого-либо куска пространства всегда снова имеется пространство, следует только неограниченность пространства, а не его бесконечность». Ни в коей мере не намереваясь умалить авторитет этого гениального математика, я все же скажу, что неограниченность и бесконечность — синонимы.

В будущем появится группа французских математиков под псевдонимом «Николя Бурбаки», намеренных перевести всю математику в трансфинитные числа. Кажется, затея не самая удачная. Посмотрите в интернете, как выглядит единица в их исполнении…

Сам Кантор вполне осознает масштаб поднятой темы. Он пишет: «Я различил актуально бесконечное в трех отношениях: во-первых, поскольку оно осуществляется в высочайшем совершенстве, независимом внемировом бытии, in Deo, где я называю его абсолютно бесконечным или просто абсолютным; во-вторых, поскольку оно обнаруживается в зависимом сотворенном мире; в-третьих, поскольку мышление может достигнуть его in abstracto как математическую величину, число или порядковый тип».

Всегда были люди, предлагающие предать забвению неудобоваримые идеи. Так как теория Кантора является именно такой, до сих пор в математических кругах звучат такие призывы. Типа, зачем нам вся это заумь, если есть масса нерешенных реальных задач.

Всегда есть люди, у кого неудобоваримые вызывают восторг, потому что они видят в них интеллектуальный вызов. Такие с упоением принимают вызов и погружаются в бой. Как сказал поэт: «Есть упоение в бою» {94} 94 А. Пушкин «Пир во время чумы» . Эти люди пребывают в восторге от идей Кантора.

Как бы там ни было, сегодня они считаются одним из краеугольных камней высшей математики. В мире нет математического факультета, где не преподают теорию множеств. Благодаря ей математика отличает одно бесконечное множество от другого. Через них она вышла на новые рубежи, и перед ней открылись новые горизонты. Но это не приблизило человечество к пониманию бесконечности. Теория множеств оперирует не с самой бесконечностью, а с переменными, стремящимися к бесконечности, с величинами «→ ∞».

Возможно, это первый шаг на пути к истине. Возможно, путь в никуда. Может быть, теория не развернула свой потенциал, и делает первые шаги на пути к бесконечности. Но также может быть, это просто модель, не пригодная дальше прикладного применения.

Лично мне не хватает знаний, чтобы оценить эту теорию. Поэтому я говорю, что не имею мнения по теории множеств. Пока склонен интуитивно и простодушно считать, что теория Кантора не охватывает онтологический масштаб бесконечности.

Я представлю бесконечность бескрайним полотном из ниток бесконечной длины и разной толщины. Теория Кантора оперирует с нитками. Она помогает науке растягиваться на этих нитках, одним концом устремляясь к минимуму, к точке, другим к максимуму —к Целому. Но пока она не уловила ни сущности точки, ни сущности бесконечности.

Мое мнение близко к мнению Лобачевского о геометрии Эвклида: «Напрасное старание со времен Евклида, в продолжение двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать…».

Бесконечность не умещается ни в какую величину, и потому мыслители древности искали способ перешагнуть величину. Современные мыслители ищут способ перешагнуть бесконечность и мыслить величину. Ницше призывает добровольно капитулировать перед бесконечностью, не мыслить немыслимое и так наполнить бытие «радостью трагедии». На данный момент бесконечность продолжает оставаться для человечества недоступной тайной. «Мы знаем, что бесконечность существует, но не знаем, какова ее природа» {95} 95 Б. Паскаль «Мысли» .

В этот период совершается ряд удивительных открытий, меняющих представление о бытии. Эйнштейн предлагает новый взгляд на наблюдаемую реальность, принципиально отличный от механистического подхода Ньютона, господствовавшего тогда в мире.

Началось гениальное открытие (им нельзя не восхищаться, оно дух захватывает) с того, что, проезжая на автобусе по Берну мимо башни с часами, Эйнштейн подумал: если он будет удаляться от башни со скоростью света, то фотоны, идущие с той же скоростью от башни, не будут его догонять. И дальше он начал развивать это озарение…

Видимая нами картинка — результат попадания фотонов в глаза. При движении со скоростью света мы вообще ничего не увидим. Если движение будет меньше, например, вы летите со скоростью 290 тыс. км/сек, а за вами свет со скоростью 300 тыс. км/сек, фотоны будут для вас лететь со скоростью не 300 тыс. км/сек, а 10 тыс. км/сек — в 30 раз медленнее. Все для вас, соответственно, пропорционально замедлится в 30 раз.

Это так же просто, как если вы стоите, и на вас едет автомобиль со скоростью 100 км/час — он приближается к вам со скоростью 100 км/час. Но если вы едете впереди со скоростью 90 км/час, автомобиль будет приближаться к вам со скоростью 10 км/час.

Следуя логике Эйнштейна, видимую нами в данный миг картинку (наш мир) можно назвать одним кадром кинопленки, а совокупность всех еще не долетевших до нас фотонов можно назвать кинопленкой. Один кадр пленки — образуемая фотонами одна волна, один миг. Кадры-миги последовательно летят на нас порциями-квантами, как волны у Планка. Накатывая один за другим, они образуют картинку, называемую реальностью.

Если наблюдатель будет убегать от волн со скоростью света, фотоны до него не будут успевать доходить. Так как картинку, которую мы называем реальностью и которую видим, создают фотоны, наблюдатель, движущийся быстрее фотонов, ничего не увидит.

Из этого Эйнштейн выдвинул гипотезу, что скорость света — это фундаментальное свойство нашего бытия. Ничто в мире не может двигаться быстрее. Это была его прорывная идея-озарение. Все остальные идеи были до Эйнштейна.