Сергей Рубинштейн - Бытие и сознание

Если „дважды два равно 5“, то „снег черен“.

Ложным же было бы высказывание: если „дважды два равно 4“, „то снег черен“ [ [186] . Отношение X — > Y означает здесь высказывание, которое ложно в том и только в том случае, когда Х истинно, а Y ложно.» [187]

Сформулированное таким образом отношение импликации легко представить формалистически – как вовсе независимое от содержательного отношения суждений, которые в него входят. На самом деле импликация в современных аксиоматизированных системах логики представляет собой генерализацию отношений, заключенных в обычной аристотелевской импликации – как отношений основания и следствия. (Общим для отношения X —> Y в понимании, например, Гильберта и для отношения основания и следствия является то, что как в одном, так и в другом случае при истинности Х истинным должно быть и Y. ) В результате генерализации понятие импликации и абстрагируется от ряда первоначальных его свойств.

Такой аксиоматический анализ понятия импликации, как и других понятий логики, правомерен и важен. Неверен не он, а формалистическое толкование его результатов, согласно которому понятие импликации, корни которого – в содержательных отношениях суждений, связанных с отношениями основания и следствия, вовсе отрывается от всякого содержания.

В формальной дедуктивной системе из одного положения следует другое, и это следование остается всегда истинным независимо от «материальной» истинности исходных посылок. Рассуждение одной и той же формы (например, категорический или гипотетический силлогизм) применимо к разным объектам и не зависит от их частных особенностей. В этом смысле рассуждение всегда формально; его форма имеет обобщенный характер по отношению к содержанию. Правила дедуцирования сохраняют свою силу и при истинных и при неистинных посылках, но если заменить истинные и неистинные суждения, служащие посылками и заключением, «пропозициональными» функциями, не являющимися ни истинными и ни ложными, как это делает математическая логика, – то и дедуктивный алгоритм может представляться не истинным и не неистинным, а чисто условным, конвенциональным, будто бы совершенно произвольно устанавливаемым [188] . Между тем на самом деле он есть результат абстракции и генерализации содержательных отношений определенной области объектов, которая затем выступает как одна из интерпретаций извлеченной из нее формальной системы.

Всякая формальная дедуктивная система (например, геометрия, формализированная посредством аксиоматического метода Гильберта) извлекается путем абстракции из определенной системы «идеализированных» объектов, отношения которых она генерализирует. В отношении этой системы объектов к этой дедуктивной системе нет ничего «конвенционального». Она выражает отношения, которые необходимо существуют между данными объектами. Возможность других «интерпретаций» той же формализированной системы геометрических положений является результатом генерализации этих отношений. Под неопределенные термины этих отношений в дедуктивной системе можно, в силу широты генерализации по отношениям, подставить разные объекты, однако никак не вообще любые, безразлично какие, а только те, которые удовлетворяют исходным отношениям данной дедуктивной системы; для переноса той же дедуктивной системы на другие объекты (для другой их интерпретации) необходимо установить, что к новым объектам применимы те отношения, из которых исходит дедуктивная система. Ни в какой интерпретации дедуктивная система не конвенциональна, она всегда имеет реальную фактическую основу во взаимоотношении соответствующих объектов; при всей своей формальности, основывающейся на обобщении отношений между ними, дедуктивная система не независима от них. Это относится и к самим правилам дедуцирования. Они основываются на таких свойствах отношений, как рефлексивность (а = а), симметричность (а = b < b = а), транзитивность (а = b, b = с < а = с) и т. п. Дедуктивное построение знания о какой-либо совокупности объектов мысли возможно во всех тех и только тех случаях, когда отношения, существующие между ними, обладают свойствами такого рода. Значит, и правила дедуцирования, самый логический аппарат рассуждения в своей предельной обобщенности, максимально независимый от частных свойств объектов, к которым он применяется, не независим вовсе от этих последних. Вся аристотелевская логика, в центре которой стоят отношения импликации, «включения», построена путем генерализации отношений включения, существующих между индивидом и видом, видом и родом. Это логика классифицирующего естествознания. Она извлечена из соотношений организмов и применима к тем объектам, соотношения которых, будучи аналогичны отношениям включения индивида в вид и вида в род, обладают теми же формальными свойствами. Подобно этому, полная индукция, являющаяся, как мы видели, необходимым и доказательным рассуждением, идущим от частного к общему, применима только к тем и ко всем тем объектам мысли, совокупность которых – как совокупность множества чисел – образуется посредством многократного повторения одной и той же операции (в отношении чисел через прибавление к n единицы) или в которой каждый последующий член находится в таком же функциональном отношении к своему предшествующему, как этот последний к своему предшествующему. Каждый объект такой совокупности (класса объектов) может быть определен исходя из свойств первого ее члена, через функциональное отношение последующего к предыдущему. Полная индукция – это определение таких объектов, обращенное в правило умозаключения о них. Таким образом, и правила дедуктивного умозаключения находятся в зависимости от некоторых, хотя и предельно обобщенных свойств и отношений между объектами.

Итак, возможность посредством доказательного, необходимого рассуждения приходить к новым выводам основывается на том, что в ходе такого рассуждения мышление в понятиях оперирует над «идеализированными» посредством абстракции объектами этих понятий. Установление новых свойств и отношений между объектами мышления непрерывно вводит в рассуждение все новые частные посылки; умозаключение от общего к частному в нем непрерывно переходит в умозаключение от частного к общему, и наоборот. Таков, по сути дела, кратко наш ответ на логический аспект поставленного выше основного вопроса. Показывая зависимость мышления от объектов мысли, этот ответ дает исходную предпосылку для ответа и на второй, гносеологический ее аспект – на вопрос о возможности теоретического познания действительности , т. е. о возможности, оперируя в ходе доказательного рассуждения мыслями , приходить к познанию вещей. Ответ на этот вопрос заключается, грубо говоря, в том, что теоретическое мышление отличается от эмпирического познания лишь глубиной анализа; теоретическое мышление познает вещи и явления действительности в принципе так же, как и эмпирическое знание. На известном уровне анализа эмпирическое знание закономерно переходит в теоретическое. Всякое теоретическое познание начинается с анализа эмпирических данных и приходит к их восстановлению в проанализированном виде, к их объяснению. Вопрос о том, в силу чего результат теоретических заключений сходится с эмпирическими данными, в своем деловом, немистифицированном выражении является вопросом о том, каким образом при восхождении от абстрактного к конкретному мысленно восстанавливается та конкретность действительности, из которой исходил анализ, приведший к ее абстрактным определениям. Так преобразуется для нас основной вопрос теории научного познания, ответ на который в самой общей и грубой форме состоит в том, что оба эти процесса от непроанализированной конкретности действительности к абстрактной мысли и от нее обратно к конкретному представляют собой движение по одному и тому же пути, но в обратном направлении; естественно поэтому, что конечная точка движения мысли в целом в принципе совпадает с его исходной точкой или – фактически – асимптотически бесконечно приближается к ней.