Алла Афонина - Все об ипотеке

Сложные проценты

Для начала необходимо вспомнить про инфляцию, ведь и она является причиной переплаты по процентной ставке. Рубли, хранимые в матрасе, дешевеют каждый день – если положить туда 1000 рублей, то, сколько будут реально стоить эти деньги через три месяца, или сколько Вам придется доложить, чтобы тысяча осталась тысячей?

Для справки, по данным статистики инфляция в России в 2005 г. достигла 10,9 %, тогда как поитогам 2004 г. – 11,7 %.

Итоговые данные оказались ниже последних прогнозов Правительства РФ. Первоначальный прогноз поинфляции на 2005 г. составлял 8,5 %, однако в марте Минфин России и Минэкономразвития России повысили его до 10 %, потом планка была поднята до 10 %-11 %. Затем МЭРТ спрогнозировал инфляцию на уровне 11 %-11,5 %, а 20 декабря статс-секретарь, заместитель главы МЭРТ России Андрей Шаронов заявил, что ожидает инфляцию по итогам года на уровне 11 %-11,2 %.

В связи с этим заместитель председателя комитета по кредитным организациям и финансовым рынкам Государственной Думы Анатолий Аксаков считает, что планы по снижению банковской ставки по ипотечным кредитам до 7–8% к 2010 году вполне реальны, «поскольку к 2010 году инфляция, по прогнозам Правительства РФ, будет не больше 4 %». «А поскольку инфляция ниже, то, соответственно, и ставки по кредитам снизятся», – пояснил Аксаков ситуацию на рынке РИА «Новости». За счет того, что АИЖК, по его словам, сможет благодаря государственным гарантиям привлекать с рынка капиталов относительно дешевые ресурсы, планка, намеченная правительством, может даже оказаться завышенной. «Я думаю, даже высоковато планируют ставку, если прогнозы по инфляции будут выполнены», – заключил Аксаков.

Если вернуться к вопросу расчета, то нужно помнить, что за три месяца цены вырастают примерно на 20 %, тогда за три месяца Ваша тысяча подешевеет примерно на 170 руб. А если вы решили оставить «заначку» нетронутой еще на три месяца? Тогда инфляция рассчитывается из суммы (1000-170=830), оставшейся после первого «набега» инфляции. Такая операция называется начислением сложного процента и многие банки ее активно используют. Общая формула для ее вычисления:

В нашем случае:

1000х(1+1,2)2==1440 (руб.)

Как видим, придется доложить 440 руб. к своей тысяче, чтобы через полгода она стоила столько же, сколько и сейчас.

Сделанные нами расчеты наглядно показывают, что в сумму процентов, декларированных к уплате ипотечного процента, входит, помимо банковских наценок, еще и инфляционные изменения ценности денег.

Но инфляция – не единственная причина существования процентов. Ведь даже в условиях стабильной экономики при отсутствии инфляции займодавцы хотят что-то получить с заемщиков, кроме суммы долга.

Простые проценты

Главное правило – проценты начисляются только на основную сумму долга (а в «сложной» формуле – еще и проценты на проценты). Математически эта операция проще, хотя экономически менее справедлива.

Общая формула:

В нашем примере

1000х(1+0,2х2)=1000х1,4=1400.

Дисконтирование

Иногда встает обратная задача: понять, сколько стоит сегодня некоторая «завтрашняя» сумма денег. Например, предлагают купить облигацию, сулящую через год 10 000 рублей. Сколько не жалко за нее заплатить? Формула для этой операции такова:

Полученное число PV называется текущей или приведенной стоимостью будущей суммы денег, а процентная ставка r – коэффициентом дисконтирования. (Правда, в качестве r чаще берут не темп инфляции, а банковскую ставку по депозитам.)

Итак, предположим, банк выдал вам в кредит на 10 лет 20 тыс. долл. США, а ставка – 10 % годовых. Сколько всего вы уплатите банку? И когда?

Понятно, банк не будет ждать 10 лет, пока вы вернете всю сумму с процентами сразу, он предпочтет получать от своего кредита стабильные доходы на протяжении всего срока. Но как нам начислять проценты? Они будут простыми или сложными?

Вариант 1:справедливый, но не очень удобный.

Самый простой путь – равномерное погашение кредита с уплатой процентов на остаток задолженности– аналогичен регулярному снятию процентов с банковского вклада. Тут разницы между простыми и сложными процентами нет. В конце первого года будут возвращены:

4000 долл. = 2000 долл. (1/10 суммы) + 2000 долл. (10 % годовых), и сумма долга уменьшится до 18 000 долл. В конце второго года платим:

3800 долл. = 2000 долл. (1/10 суммы) + 1800 долл. (10 % годовых).

Сумма долга – 16 000 долл.; и т. д. Общая сумма выплат снижалась бы год от года, и в конце срока мы бы отдали всего лишь 2200 долл. (последние 2000 долл. + 200 долл. процентов).

В общем виде получаются следующие формулы:

(Для удобства считаем, что проценты платятся ежегодно, хотя чаще встречаются ежемесячные выплаты. Формула станет более громоздкой, но принципиальных отличий не будет.)

Банку этот вариант выгоден: он быстрее получает деньги назад, но вот заемщику обычно хочется сдвинуть выплаты подальше в будущее и платить равными долями (а лучше – с постепенным увеличением выплат). Как будет устроен такой расчет?

Вариант 2:простой, но грабительский.

Воспользовавшись неграмотностью заемщика, банк может предложить следующее: берем проценты за 10 лет (простые проценты – видите, мы нежадные!), прибавляем их к сумме основного долга: 20000 долл. + (0,1х20000 долл.)х10 = 40000 долл. Теперь делим все это на 10 лет – выходит по 4000 в год. Позвольте! Почему по 4000 долл. в год? По первой формуле выходило заметно меньше!

А по второму варианту мы платим проценты на всю сумму кредита в течение всего срока!В том числе и на ту часть, которую давно вернули!

Общая формула:

Это просто ростовщический подход, и в чистом виде он встречается редко, по крайней мере, у солидных банков. Но его варианты могут вам попасться и осложнить жизнь. Сравните: вы заплатите за весь период 40 000 долл., а в первом случае все расходы составят 31 000 долл.!

Вариант 3:сложный, но честный.

Чтобы понять, какие суммы выплачиваются при равных регулярных платежах, вернемся к понятию дисконтирования, ведь выплаты разделены временем, и просто складывать их – не вполне корректно. Правильнее найти их суммарную приведенную стоимость, а потом в формулу подставить сумму кредита и определить, чему равен разовый платеж. Исходный момент – выдача кредита в «нулевом году».