БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ВЕ)

Векторме'тр,электрический прибор для измерений среднего значения силы и фазы переменного тока или электрического напряжения. При отсутствии в измеряемой величине чётных гармоник В. позволяет измерять мгновенные значения силы тока и напряжения и строить кривые их изменения во времени. На рис. приведена схема, поясняющая принцип действия В.: исследуемое переменное напряжение U x подаётся на зажимы магнитоэлектрического вольтметра V через прерыватель К, который работает под воздействием электромагнита, включенного на вспомогательное управляющее напряжение U K. При совпадении по фазе напряжения U x с напряжением U K контакты К замыкаются и остаются в таком положении на протяжении положительного полупериода изменения U x, в этом случае вольтметр покажет половину среднего значения напряжения U x. При изменении фазы напряжения U x по отношению к фазе напряжения U K на вольтметр будет подаваться в течение некоторой части периода отрицательное напряжение второго полупериода, и показание прибора уменьшится. При сдвиге фазU K и U x на 90° вольтметр покажет 0. Источник управляющего напряжения снабжается устройством (со шкалой) для отсчёта фазы U K. Изменяя фазу U K до получения максимального показания вольтметра, то есть до совпадения по фазе напряжений U K и U x, находят по шкале источника управляющего напряжения фазу U x. Промышленность СССР изготовляет В. такого типа с синхронным микродвигателем в качестве прерывателя К. Эти приборы, предназначенные для измерений в цепях переменного тока с частотой 50 гц, имеют пределы измерений по напряжению от 0,15 до 300 в, по силе тока от 0,003 до 5 а и по фазе от 0 до 360°. Пределы измерений могут быть изменены при дополнительном включении наружных шунтов, отдельных добавочных сопротивлений и измерительных трансформаторов. В. применяют при лабораторных исследованиях сложных электрических схем и устройств, а также при испытании магнитных свойств электротехнических сталей.

Н. Г. Вострокнутов.

Схема действия векторметра.

Ве'кторная диагра'мма,графическое изображение значений периодически изменяющихся величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов.

В. д. широко применяются в электротехнике, акустике, оптике и т. п.

Простые гармонические функции одного периода, например

a 1 = B 1sinwt, f 2 = B 2sin(a + wt ),

f 3 = B 3sin(b + wt ),

могут быть представлены графически ( рис .) в виде проекции на ось О у векторов

вращающихся с постоянной угловой скоростью w , причём и повёрнуты относительно на углы a и b . Длина векторов соответствует амплитудам колебаний:

Сумма или разность двух и более колебаний на В. д. обозначается как геометрическая сумма или разность векторов составляющих колебаний, полученная по правилу параллелограмма, а мгновенное значение искомой величины определяется проекцией вектора суммы на ось Оу.

Например, требуется найти сумму F колебаний f 1 с амплитудой и f 2 амплитудой . При геометрическом сложении векторов и по В. д. находим, что амплитуда суммарного колебания F равна длине вектора и опережает по фазе колебание f 1 на угол j .

Рис. к ст. Векторная диаграмма.

Ве'кторное исчисле'ние,математическая дисциплина, в которой изучают свойства операций над векторами евклидова пространства. При этом понятие вектора представляет собой математическую абстракцию величин, характеризующихся не только численным значением, но и направленностью (например, сила, ускорение, скорость).

Возникновение и развитие В. и.Возникновение В. и. тесно связано с потребностями механики и физики. До 19 в. для задания векторов использовался лишь координатный способ, и операции над векторами сводились к операциям над их координатами. Лишь в середине 19 в. усилиями ряда учёных было создано В. и., в котором операции проводились непосредственно над векторами, без обращения к координатному способу задания. Основы В. и. были заложены исследованиями английского математика У. Гамильтона и немецкого математика Г. Грасмана по гиперкомплексным числам (1844—50). Их идеи были использованы английским физиком Дж. К. Максвеллом в его работах по электричеству и магнетизму. Современный вид В. и. придал американский физик Дж. Гиббс. Значительный вклад в развитие В. и. внесли русские учёные. В первую очередь следует отметить работы М. В. Остроградского. Им была доказана основная теорема векторного анализа (см. Остроградского формула ) . Исследования казанского математика А. П. Котельникова по развитию винтового исчисления имели важное значение для механики и геометрии. Эти исследования были продолжены советскими математиками Д. Н. Зейлигером и П. А. Широковым. Большое влияние на развитие В. и. имела книга «Векторный анализ», написанная в 1907 русским математиком П. О. Сомовым.

Векторная алгебра.Вектором называют направленный отрезок ( рис. 1 ), то есть отрезок, у которого указаны начало (называется также точкой приложения вектора) и конец. Длина направленного отрезка, изображающего вектор, называется длиной, или модулем, вектора. Длина вектора a обозначается | a | . Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и одинаково направлены. Все нулевые векторы считаются равными. Изображенные на рис. 1 векторы а и b коллинеарны и равны. В В. и. рассматриваются свободные векторы.