Ангелина Яковлева - Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

В качестве зависимой переменной будет выступать квадрат остатков модели регрессии

в качестве независимой переменной – значения факторной переменной xi .

Значения независимой переменной xi ранжируется и располагается по возрастанию. Ранги обозначаются как Rx . Далее проставляются ранги зависимой переменной

обозначаемые как Re .

Коэффициент Спирмена рассчитывается по формуле:

где d – ранговая разность ( Rx– Re );

n – количество пар вариантов.

Далее необходимо проверить значимость вычисленного коэффициента Спирмена.

При проверке значимости коэффициента Спирмена выдвигается основная гипотеза о его незначимости:

Н0: Кспир=0.

Тогда конкурирующей или альтернативной гипотезой будет гипотеза вида:

Н1: Кспир≠0.

Проверка выдвинутых гипотез осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента.

Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента.

Критическое значение t-критерия tкрит(а, n-2) определяется по таблице распределения Стьюдента, где а – уровень значимости, ( n-2 ) – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности.

Наблюдаемое значение t-критерия при проверке основной гипотезы вида Н0: Кспир=0 рассчитывается по формуле:

При проверке гипотез возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|›tкрит , то основная гипотеза отвергается, и между переменной xi и остатками регрессионной модели

существует взаимосвязь, т. е. в модели присутствует гетероскедастичность.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|≤tкрит , то основная гипотеза принимается, и в модели парной регрессии гетероскедастичность отсутствует.

Если тест Глейзера проводился для линейной модели множественной регрессии, то при принятии основной гипотезы делается вывод о том, что гетероскедастичность не зависит от выбранной переменной xmi .

Основным условием проведения теста Голдфелда-Квандта является предположение о нормальном законе распределения случайной ошибки βi модели регрессии.

Рассмотрим применение данного теста на примере линейной модели множественной регрессии.

Предположим, что на основе проведённого исследования зависимость между переменными можно аппроксимировать линейной моделью множественной регрессии.

В модели множественной регрессии выбирается независимая переменная xik , от которой наиболее вероятно могут зависеть остатки модели ei .

На следующем этапе значения независимой переменной xik ранжируются

располагаются по возрастанию и делятся на равные 3 части.

Для I и III частей строятся две независимые модели регрессии вида:

Для каждой из построенных моделей регрессий рассчитываются суммы квадратов остатков:

Основная гипотеза H0 предполагает постоянство дисперсий случайных ошибок модели регрессии, т. е. присутствие в модели условия гомоскедастичности:

Альтернативная гипотеза H1 предполагает непостоянство дисперсиий случайных ошибок в различных наблюдениях, т. е. присутствие в модели условия гетероскедастичности:

Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.

Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора.

Критическое значение F-критерия определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от уровня значимости а и двух степеней свободы: k1=nI–l и k2=nI–l , где l – число оцениваемых по данной выборке параметров.

Наблюдаемое значение F-критерия находят по формуле:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл›Fкр ит, то основная гипотеза отвергается, и, следовательно, в модели регрессии присутствует гетероскедастичность, зависящая от переменной xik .

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл‹Fкрит , то основная гипотеза принимается, и гетероскедастичность в модели множественной регрессии не зависит от переменной xik .

На следующем этапе проверяются другие независимые переменные, если есть предположение об их тесной связи с G2(εi).

Если тест Голдфелда-Квандта проводился для линейной модели парной регрессии, то вывод о принятии основной гипотезы означает гомоскедастичность построенной модели регрессии.

Существует множество методов устранения гетероскедастичности остатков модели регрессии. Рассмотрим некоторые из них.