Сергей Гаврилов - Расчеты конструктору

Конструктивно там винт не вращается – вращается гайка с опорой на упорный шариковый подшипник.

К резьбе гайки и к опорному подшипнику подведена циркуляционная смазка.

В результате потери на трение существенно снижены.

Примечание: Параметры антифрикционной литой бронзы ГОСТ 613-79.

марки БрО5Ц5С5 – Врем.сопрот.=176,2 МПа ( 18 кгс/кв.мм.).

марки БрО10Ц2 – Врем.сопрот.=225,5 МПа ( 23 кгс/кв.мм.).

Бронза значительно мягче стали ( модуль упругости меньше ). Сталь Е=210000.. Бронза Е=100000 МПа…

Бронза хорошо прирабатывается к профилю винта, поэтому распределение нагрузки

по виткам резьбы более равномерное, чем у стальной гайки.

Смотрим таблицу допускаемых напряжений в резьбе по Д.Ф. Гуревичу..

Примечание:

Для треугольной резьбы с углом профиля 60 град… ГОСТ 9150-2002.

Hmr=0,866025403*P.. Высота треугольника построения профиля.

Ds=(Dn+Hmr/4)-Hmr.. Средний диаметр резьбы.

DVG=(Dn+Hmr/4)-(1,5*Hmr).. Отверстие гайки.

DVR=Dn-(1,22687*P).. Внутренний диаметр резьбы винта.

Hv=0,8695*P.. Расчетная высота сечения витка гайки на изгиб.

Lp=0,2706*P.. Плечо изгиб момента для витка гайки.

Hvs=0,86*P.. Расчетная высота сечения витка гайки на срез.

Для винта с трапецеидальной резьбой – с углом 30 градусов..

DVG=Dn-P.. # Отверстие гайки ГОСТ 9484-91.

Ds=(DVG+Dn)/2.. # Средний диаметр резьбы.

Расчетная высота сечения витка гайки на изгиб:

.x=tan(Ua)..

Hv=(P/2)+(((Ds-DVR)/2)*x)..

Lp=(Ds-DVR)/2.. # Плечо изгиб момента для витка гайки.

Расчетная высота сечения витка гайки на срез:

Hvs=(P/2)-(((Ds-DVR)/2)*x)..

Для винта с упорной резьбой : с углом 30 + 3 градусов ГОСТ 10177-82 :

Hmr=1,587911*P.. Высота треугольника построения профиля.

Ds=Dn-0,75*P.. Средний диаметр резьбы.

DVG=Dn-1,5*P.. Отверстие гайки.

DVR=Dn-1,7184*P.. Внутренний диаметр резьбы винта.

Hv=0,7362*P.. Расчетная высота сечения витка гайки на изгиб.

Lp=0,375*P.. Плечо изгиб момента для витка гайки.

Hvs=0,7362*P.. Расчетная высота сечения витка гайки на срез.

Справочные данные:

Коэф. полезного действия винтовой пары:

MV = tan ( Ur ) / ( tan ( Ur + Up ));

MV = tan (4,04610810 ) / ( tan ( 4,0461081 + 7,665145 ));

MV = 0,34123…

Резьбы:

Резьба метрическая ГОСТы 8724-2002; 9150-2002; 24705-2002…

Угол профиля = 60 градус… Угол Ua = 30..

…. …..

Резьба трапецеидальная ГОСТ 9484-81.

Угол профиля = 30 град. .. Угол Ua = 15..

…. ….

Резьба упорная ГОСТ 10177-82.

Угол профиля = 30 + 3 град. .. Угол Ua = 3 градуса…

…. ….

Резьба упорная усиленная ГОСТ 13535-87.

Угол профиля = 45 + 3 град. .. Угол Ua = 3 град…

……

Таблица Rv-01.

Таблица Ку – коэффициента уменьшения допускаемых напряжений в зависимости от гибкости элемента.

Напряжения плоского кривого бруса при изгибе.

Таблица Skb-01.

Нормальное напряжение в сечении на радиусе Rх :

Bн = M * ( Rx – Ro ) / ( F * c * Rx )…

Где :

М – изгибающий момент в сечении.

F – площадь сечения.

.с – смещение нейтральной оси бруса от оси центра тяжести сечения.

Rх – радиус на котором определяем напряжение.

Rо – радиус нейтрального слоя.

.c = R – Ro ;

Радиус нейтрального слоя R0 определяется :

………

Для поперечного сечения бруса в виде прямоугольника :

Ro = R * ( 1 – ((( h / R ) *( h / R )) / 12))…

Где :

R – радиус слоя проходящего по центру тяжести сечения.

.h – высота сечения.

……..

Для поперечного сечения бруса в виде круга :

R = ( Dn + Dv ) / 2 ; .c = R – Ro ;

R – радиус слоя проходящего по центру тяжести сечения.

Dn – Наружный диаметр тора.

Dv – Внутренний диаметр тора .

Радиус нейтрального слоя R0 определяется :

Ro = ( R + (sqrt(( R * R ) – ( d * d / 4 )))) / 2…

Где :

R – радиус слоя проходящего по центру тяжести сечения.

.d – диаметр сечения.

……….

Овальное звено типа ОВ1-10.

Исходные :

Радиус внутренней части тора Rвн = 70 мм.

Диаметр сечения прутка тора d = 50 мм.

Растояние между центрами L = 90 мм.

Усилие на серьгу F = 98066,5 H.

Предел прочности материала Bv = 410 МПа.

Напряжение текучести материала Bt = 270 МПа.

Расчет :

Расчет:

Сечение прутка: d = 50 мм.

S = Pii* d * d /4… S = 1963,4954 кв.мм.

Момент инерции сечения по оси Х-Х:

J = Pii* d * d * d * d /64… J = 306796,158 …

Сопротивление изгибу:

W = Pii* d * d * d /32… W = 12271,8463 куб.мм…

Напряжение на прямых участках прутка серьги:

Bp= F / ( 2*S )… Bp = 24,972 H / кв.мм.

Запас прочности от предела прочности:

K = Bv / Bp … K = 410 / 24,972 = 16,4 > [ 5 ] ..

Прочность достаточна.

Расчет криволинейного участка:

Радиус среднего слоя: Rc = 95 мм.

Максимальный момент:

Mm = F * Rc * ((L / 2 ) + Rc ) / ( L + ( Pii * Rc ))…

Mm = 98066,5 * 95 * ( 45 + 95 ) / ( 90 + ( Pii * 95 )) …

Mm = 3357652,41 Н *мм.

Предельный момент:

Mp = Bv * W…

Mp = 410 * 12271,8463 …. Mp = 5031457 Н *мм.

Запас прочности по предельному моменту:

K = Mp / Mm… K = 5031457 / 3357652,41… K = 1,4985 > [ 1,25 ]..

Прочность достаточна.

Напряжение изгиба для внутреннего ( сжатого ) волокна:

Biv = ( Mm * ( d/2 ) / J ) * ( Rc / ( Rc – ( d / 2 ))…

Biv = ( 3357652,41 * 25 / 306796,158 ) * ( 95 / ( 95 -25 )) … Biv = 371,323 H / кв.мм.

Находим коэф. Хх:

Xx = Rc /( Rc – ( d /2 ))… Xx = 95 /( 95 – 25 )… Xx = 1,35714…

По графику находим коэф. Yx = 2,221…

( Кривой брус прочней прямого бруса )…

Коэф. запаса: K = Bt * Yx / Biv … К = 270 * 2,221 / 371,32 = 1,615 > [ 1,25 ].

Прочность достаточна.

Напряжение изгиба для наружного ( растянутого внешнего) волокна:

Bin = ( Mm * ( d/2 ) * Rc / J )* ( Rc + ( d/2 ))…

Bin = ( 3357652,41 * 25 /306796,158 ) * ( 95 / ( 95 + 25))…

Bin = 216,606 H / кв.мм.

Находим коэф. Хх:

Xx = Rc /( Rc + ( d /2 ))… Xx = 95 /( 95 + 25 )… Xx = 0,79167…

По графику находим коэф. Yx = 1,2675… (Skb-02.).

Коэф. запаса: K = Bt * Yx / Bin … К = 270 * 1,2675 / 216,606 = 1,58 > [ 1,25 ]..

Прочность достаточна…

Развернутая длина звена:

Lr = ( 2 * Pii * Rc ) + ( 2 * L )… Lr = 776,9 мм.

Масса звена:

Qm = 7,85 * S * Lr / 1000000; … Qm = 11,98 кг…

График Skb-02.

Контрольный пересчет звена по РД 10-33-93.

Торообразный элемент звена ОВ1-10 .

Исходные :

Радиус внутренней части тора Rвн = 70 мм.

Диаметр сечения тора d = 50 мм.

Усилие на серьгу F = 98066,5 H.

Предел прочности материала Bv = 410 МПа.

Напряжение текучести материала Bt = 270 МПа.

Расчет :

Расчет криволинейного участка: ( смотри расчет серьги ).