Сергей Доронин - Квантовая магия

При решении каких-то отдельных простых задач такое представление будет оправдано, но для других задач, более сложных, оно может работать плохо, поскольку изначально была введена классичность системы, ее сепарабельность(отделимость) по координатам. Фейнман, например, попытался обойти этот момент, вводя интегралы по путям [64] Feynman R. P. Rev. Mod. Phys. 20 , 367, (1948). Подробнее см.: Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968. , но он боролся со следствием «кривой» изначально сепарабельнойпредпосылки, а не с причиной. В моем понимании это тоже полуклассический подход. Если изначально, волевым усилием, «с потолка» вводится сепарабельность(например, по координатам), то этот подход нельзя считать чисто квантовым. Он аналогичен ансамблевой интерпретации, когда одно квантовое суперпозиционное состояние заменяется набором классических состояний. Так же и в этом случае эволюция одного квантового состояния заменяется набором классических эволюций, интегралом по всем возможным классическим траекториям между двумя точками в конфигурационном пространстве. Поскольку сепарабельностькоординат волновой функции заложенаизначально, то, чтобы описать квантовую эволюцию состояния, приходится заменять координаты хотя бы их классической смесью. Иногда это срабатывает, но в таких случаях нужно понимать, что мы делаем и с какой целью. По аналогии с многомировойинтерпретацией можно, наверное, сказать, что интегралы по путям Фейнмана — это «многокоординатная» интерпретация квантовой механики для волновой функции.

С математической точки зрения на квантовую теорию сейчас все чаще смотрят как на разложение единицы (ортогональное или неортогональное) в гильбертовом пространстве состояний самой системы в каком-либо базисе. С использованием супероператоровPOVM ( positive operator value measure) такое разложение возможно не только для чистого состояния (замкнутой системы), но и для открытых систем, взаимодействующих со своим окружением. Базис для разложения вектора состояния может быть выбран любой, в общем случае необязательно даже, чтобы базисные векторы были независимы и ортогональны. Существует бесконечное число различных представлений вектора состояний, и базис из пространственных координат не всегда является лучшим выбором. Выбор базиса зависит от конкретной задачи. Во многих случаях можно ограничиться другими представлениями вектора состояния, например, спиновым представлением, что обычно сейчас и делается при решении многих задач.

Замечу, что спин является внутренней характеристикой самой системы, в то время как пространственные координаты — характеристика внешняя, не имеющая отношения к самому объекту (его внутренним степеням свободы). В спиновом представлении несепарабельность спиновых состояний — обычное дело, и здесь не нужны никакие полуклассические «извращения». И я считаю, что, по возможности, желательно иметь дело с внутренними степенями свободы системы, особенно в случае чистого состояния.

Но если описание в терминах волновых функций отнести к классической физике, точто же тогда физика квантовая? Где тот водораздел, который четко и однозначно позволяет отделить классическое описание от квантового? Естественно, это не наличие в уравнениях постояннойПланка, не дуализм волна/частица и т. д. Но что тогда? Ответ на этот вопрос сейчас известен уже не только физикам, но и философам. Я могу сослаться на философскую статью [65] Karakostas V. Quantum Nonseparability and Related Philosophical Consequences // Journal for General Philosophy of Science. 2004. 35. Р. 283–312. http:// ru . arxiv .org/abs/quant-ph/0502099. , которая, как я считаю, неплохо поясняет, в чем суть основного отличия классической физики отквантовой.

Даже философы начинают понимать, что принципиальное отличие квантовой физики от классической заключается в том, что в квантовой теории учитываются несепарабельные состояния.Автор довольно четко проводит границу между квантовой и классической физикой, совершенно справедливо связывая последнюю с сепарабельнымисостояниями, относя к ней и все полевые теории, в которых изначально предусмотрено наличие внешних пространственно-временных координат. Все теории физического вакуума и т. д. — это классическая физика, поскольку в них предполагается, что физический вакуум существует в неком пространственно-временном континууме. Иными словами — классический принцип сепарабельности, «отделимости» различных областей физического вакуума заложен в само это понятие изначально. Я бы сказал больше: даже если бы была разработана некая всеобъемлющая Единая Теория Поля, которая, однако, исходила бы из предположения, что это Поле существует в неком внешнем, «абсолютном» пространственно-временном континууме, — то это все равно была бы классическая физика, и до квантовой теории ей было бы далеко.

В. Каракостассразу указывает на известный фундаментальный принцип, на котором держится вся классическая физика. Суть его такова: любая составная физическая система классической реальности может быть представлена, как состоящая из сепарабельных (отделимых) индивидуальных частей, взаимодействующих посредством сил, которые «закодированы» в гамильтоновой функции полной системы. И, если полный гамильтониан известен, то максимальное знание физических количественных величин, имеющих отношение к каждой из этих частей, приводит к исчерпывающему знанию целой составной системы. Другими словами, классическая физика подчиняется принципу сепарабельности (отделимости), который может быть сформулирован следующим образом.

Принцип сепарабельности : состояния любых сепарабельных (отделимых) по пространству и времени подсистем S 1, S 2…, S N составной системы S индивидуально хорошо определены, так же и состояния составной системы целиком и полностью определены ее подсистемами и их физическими взаимодействиями, включая их пространственно-временные отношения [66] См.: Howard D.: 1989, Holism, Separability and the Metaphysical Implications of the Bell Experiments, in Cushing J. and Mcmullin E. (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory: Reflections on Bell’s Theorem, Notre Dame, Indiana, University of Notre Dame Press. Р. 224–253; Healey, R.: 1991, Holism and Nonseparability , The Journal of Philosophy LXXXVIII, 393–321. .

Относительно теоретико-полевых точек зрения, включая общую теорию относительности, В. Каракостастакже отмечает, что все эти теории удовлетворяют вышеупомянутому принципу сепарабельности. Неотъемлемой особенностью любой полевой теории, независимо от ее физического содержания и используемого математического формализма, является то, что значения фундаментальных параметров поля однозначно определены в каждой точке (см. Einstein, A.: 1971, The Born-Einstein Letters, New York, Macmillan. Р. 170–171).Например, исчерпывающее знание 10 независимых компонентов метрического тензора в каждой точке в пределах данной области пространственно-временного континуума полностью определяет поле тяготения в этой области. В этом случае полное описание поля в данной области содержится в ее частях, а именно — в ее точках. Таким образом, неотъемлемым свойством физической реальности, согласно полевой теории, является предположение, что физическое состояние приписано каждой точке пространственно-временного континуума, и это состояние определяет локальные свойства этой точечной системы. Кроме того, составное состояние любого набора таких точечных систем полностью определено индивидуальными состояниями его элементов. Следовательно, принцип сепарабельности включен в саму структуру полевых теорий. Другими словами, классические полевые теории обязательно удовлетворяют принципу отделимости.