Сергей Доронин - Квантовая магия

Естественно, многое зависит от ситуации, от тех вопросов и задач, которые ставятся при рассмотрении систем и подсистем. Например, мы можем отделить кирпич от стены дома и рассматривать его как самостоятельный сепарабельныйобъект в тех случаях, когда нас не интересуют его квантовые корреляции, а мы хотим его использовать для другой постройки. Классическая физика так и поступает. Но когда задача ставится иначе, например, когда нам хочется узнать, какую квантовую информацию содержит кирпич об обитателях дома и произошедших там событиях, — основное внимание мы будем уделять квантовым корреляциям, содержащимся в кирпиче. Наверное, многие слышали, что стены старых домов способны многое «рассказать» о своих обитателях. И сильные эзотерики могут «считывать» фрагменты информации такого рода. Можно считать все это фантастикой, но принцип несепарабельности говорит о том, что ничего необычного в этом нет, наоборот, это самая естественная ситуация, что кирпич в нелокальных корреляциях хранит информацию обо всех взаимодействиях, в том числе о «психических выделениях» жителей дома, особенно о наиболее ярких их проявлениях. Вот только «снять» эту информацию не так-то просто, хотя с физической точки зрения это в принципе возможно.

«Вычеркнуть» запутанность очень просто — достаточно ею пренебречь и не принимать во внимание. Но вот как объяснить те сверхъестественные (аномальные) явления, в которых она принимает участие, в том числе эзотерические практики, не прибегая к самой этой запутанности, трудно представить.

Замечу еще раз, что несепарабельные (запутанные) состояния не имеют никакого аналога в классической физике. Они никак не могут быть ею объяснены и описаны. Для классической физики — это в прямом смысле «сверхъестественные», «потусторонние» проявления, выходящие за рамки классических представлений о реальности.

«В терминах матрицы плотности классическая физика является предельным случаем квантовой механики, когда матрица плотности строго диагональнав одном и том же фиксированном базисе, и полностью положительное отображение становится тогда стохастическим отображением. Из этого следует, что квантовая эволюция системы имеет гораздо более сложный характер по сравнению с ее классическим поведением, и достаточно проанализировать характеристики квантовых систем, чтобы из этих результатов, как частный случай, получить классические характеристики систем, если ограничиться рассмотрением только диагональных элементов матрицы плотности».

В этом абзаце я дословно процитировал статью V. Vedral, Phys. Rev. Lett. 90, 050401 (2003).

Нужно хорошо понимать одну очень простую вещь: вся классическая физика со всеми ее законами для макроскопических тел и физических полей — частный случай квантовой теории. Это упрощение, пренебрежение несепарабельностьюв том числе. Но если мы ее отбрасываем в уравнениях классической физики, это не значит, что в объективной реальности она исчезает. Мы просто ею пренебрегаем в тех задачах, где она нас не интересует. Хотя до сих пор не прекращаются попытки найти классическое объяснение квантовой запутанности. Но любое классическое объяснение будет лишь упрощением, лишь частным случаем квантового. Например, при «разнесении систем» мы можем пренебречь несепарабельностью, но она, как объективный физический факт, никуда не исчезнет, поэтому и существует возможность использовать запутанность в технических устройствах.

Достоинство квантовой механики в том, что она способна рассматривать как сепарабельные состояния, так и несепарабельные. Сепарабельные являются ее частным случаем, когда матрица плотности диагональнав выбранном представлении. О несепарабельности допустимо говорить лишь при наличии взаимодействующих систем, при этом абсолютная отделимость имеет место только при полном отсутствии взаимодействий. По большому счету, чистых сепарабельных состояний вокруг нас нет — все когда-то образовалось из единого источника, однако методами квантовой теории можно описывать неотделимые состояния как отделимые, пренебрегая запутанностью, обнуляя недиагональные элементы в матрице плотности. Так и получается классическая физика…

Убрать магию из физики достаточно просто — нужно лишь закрыть на нее глаза и пренебречь несепарабельностью, но нас интересует как раз обратное.

Сложность описания зависит от того, какую задачу мы решаем и в каком представлении записываем вектор состояния (или матрицу плотности). Но в квантовой теории есть и более общий подход — непосредственно оперировать абстрактными векторами состояния, не переходя к какому-то конкретному представлению. Это полная теоретическая абстракция, идеал, но он легко реализуем, и из этого общего описания следует несепарабельность любой системы с окружающими его объектами при наличии взаимодействия, пусть даже в прошлом.

Для описания в терминах абстрактных векторов состояния никакого различия между макро- и микросистемой не существует. Это описание справедливо для любых систем, правда, из-за его общности и результаты мы можем получить только общие, не количественные, а качественные, но они неоспоримы, например, вывод о наличии той же несепарабельности.

Обычно в научных статьях примерно так и пишут.

Рассмотрим самую общую ситуацию. Предположим, А и В — две системы, и А описана в гильбертовом пространстве H А конечной размерностью d 1, система В — в гильбертовом пространстве H В размерностью d 2. Первоначально системы были изолированы, затем пришли во взаимодействие, и образовалась единая система в гильбертовом пространстве H АВ , размерностью d 1× d 2и т. д.

Затем, исходя только из первооснов квантовой механики, которые и составляют фундамент ее математического формализма, делается вывод о несепарабельности А и В . Еще раз подчеркну, что речь идет о любых системах — любой размерности, любой природы — и о любых взаимодействиях. Но следствия принципа несепарабельности носят качественный характер — о количественной оценке квантовой запутанности он сам по себе ничего не говорит. Это отдельная тема.

Количественно проще всего описывать микрочастицы, поскольку для них легко записать в явном виде вектор состояния, например, в спиновом представлении, и тогда можно количественно оценить меру квантовой запутанности. Но качественные выводы о наличии несепарабельности для произвольных взаимодействующих систем, в том числе макроскопических, опровергнуть нельзя, поскольку эти выводы делаются на фундаментальном уровне квантовой теории, только на основе ее математического формализма. Если эти выводы опровергаются, то тем самым опровергается сама теоретическая основа квантовой теории, ее формализм.