Стив Андреас - Шесть слепых слонов

«Парадокс» — это слово из греческого языка, которое переводится «вне мнения» и имеет несколько различных значений. Часто этим словом описывают неожиданное или противоречивое событие. В моем словаре присутствуют следующие четыре определения слова «парадокс»:

«Утверждение, противоречащее общепринятым убеждениям. Нечто, что не соответствует принятому опыту или имеет противоречивые свойства».

«Утверждение, которое кажется противоречивым, невероятным или абсурдным, но которое на самом деле быть истинным».

«Утверждение, которое, по сути, является внутренним противоречием и, как следствие, ложным». Я бы сказал, что утверждение с внутренним противоречием не ложное, а бессмысленное.

4.1. «Нечто, что не соответствует принятому опыту или имеет противоречивые свойства».

4.2. «Лицо, которое проявляет нелогичное или противоречивое поведение или черты характера».

Когда мы исследуем эти определения, то заметим, что они все указывают на одно или два переживания — непредвиденное (неожиданное) или внутреннее противоречие. «Неожиданное» — это очень общее понятие, которое означает, что мы были удивлены, что наши предположения не оправдались. При внутреннем противоречии, как мы уже рассматривали в предыдущей главе, утверждение, которое уничтожает само себя, одновременно утверждая что-то и отрицая это одном и том же логическом уровне.

Однако есть другой вид парадокса — логический парадокс. Он очень сильно отличается от неожиданности или внутреннего противоречия. Классическим примером является то, что сказал

Эпименидис, житель Крита: «Все жители Крита лжецы». Если это утверждение истинно, то оно ложно, а если оно ложно, то оно истинно, бесконечно колеблясь последовательно между этими двумя значениями, петляя между двумя логическими уровнями.

Логический парадокс многим труден для понимания и часто ставил в тупик математиков и философов, поэтому существует заметное смятение о том, что он из себя представляет и как он работает. Когда я просматривал эту тему, я допустил по пути несколько ошибок и возможно я не все ошибки нашел и исправил.

У парадокса есть три важных оставляющих:

Абсолютное и универсальное утверждение. Утверждение о категории «все», «всегда» и т.д.

Ссылка на себя. Утверждение является примером утверж- дасмой категории, поэтому оно ссылается на самого себя, как детально разбиралось в главе 5.

Отоииание. Абсолютное и универсальное утверждение, которое отрицается с помощью «не» или другого отрицания, которое может быть вербальным и невербальным или и тем и другим. Многие слова, подразумевающие отрицание содержат приставку «не». Например, «некомпетентный» означает «не компетентный», «невероятный» означает «не вероятный» и т.д.

Очень многие другие слова могут по определению содержать отрицание. Лжец — это тот, кто не говорит правду. Холостяк — это человек, который не женат. Иногда универсальные слова связаны с отрицанием. «Никто» — не один человек. «Никогда» — ни в какое время.

Вы легко можете заметить эти три элемента в приведенном выше примере — «все жители Крита лжецы (не говорят правду)», так сказал житель Крита. Обратите внимание, что не зная контекста, что Эпименидис сам житель Крита, это утверждение было бы без ссылки на себя и не было бы парадоксом. Одна или более составляющая парадокса, может не появляться в утверждении, но может быть передано подтекстом (подразумеваться) информации в большем контексте — больший диапазон в пространстве или времени. Именно поэтому логические парадоксы часто не замечают, как в примере Святого Петра: «Один из них, их собственный пророк сказал: «Жители Крита всегда лгут, они злодеи и обжоры» (Тит, 1:12).

Физическим примером логического парадокса является старомодный дверной электрический звонок. Когда вы нажимаете кнопку, это замыкает цепь, активируя электромагнит, который притягивает молоточек к звонку и тот издает звук. Движение молоточка прерывает цепь, которая активирует электромагнит. Молоточек оттягивается назад на свое положение с помощью пружинки, которая снова замыкает цепь, которая активирует электромагнит снова и т.д. Процесс повторяется до тех, пока палец давит на кнопку звонка. Подобные механизмы эффективны в электротехнике, особенно в приборах, которые работают на переменном токе.

Логический парадокс — это такой же механизм — вибратор в мире логики. Истинность утверждения постоянно меняется (качается) вперед и назад между истиной и ложью. Это постоянно бросает вызов логикам, которые настаивают на том, что утверждение может быть или ложным или истинным (или бессмысленным — не ложным и не истинным). Поскольку классическая логика часто утверждает что-то вне контекста времени, то в ней нет возможности для описания утверждения, которое качается последовательно между истиной и ложью в определенном диапазоне времени. Поэтому логики часто описывают парадоксальные утверждения как «бессмысленные».

В реальном мире парадокс представляет из себя детальное описание дверного звонка и системы колебаний, которая использует ссылку на'себя как обратную связь для управления тем, что она делает. Еще один простым примером является процесс еды. Вы едите, пока не наедитесь и потом останавливаетесь. Через какое-то время вы снова начинаете хотеть есть — процесс еды заставляет вас остановиться, а остановка заставляет вас снова есть, представляя собой рекурсивную петлю обратной связи. Дыхание — тоже хороший пример. Вдох вызывает выдох и наоборот. С помощью парадокса можно хорошо описать системы в реальном мире, которые колеблются в шкале времени, включая организмы, которые используют обратную связь для удовлетворения своих нужд и поддержания своего функционирования.

Логические парадоксы возникают в нашем мышлении об окружающем мире, в нашей категоризации и в описании нашего опыта и переживаний. Это может быть подходящим описанием

системы, которая колеблется во времени. Или это может быть неподходящим описанием системы, которая не меняется со временем.

Например, в то время, когда говорил Эпименидис, он или лгал или нет — то, что он сказал не дает нам никакой подсказки, чтобы это понять. Абсолютные и универсальные категории, ссылки на себя и отрицания — это инструменты, которые наш простой разум использует, чтобы понять и осознать очень сложный мир, в котором мы живем. Парадокс показывает нам одно из ограничений этих полезных навыков.

Если верить одной древней легенде, которая вызвала огромные затруднения у философов и теологов, дьявол как- то оспорил всемогущество Бога, попросив его создать такой огромный камень, который и Бог не смог бы поднять. Если он не смог поднять камень, то он уже не всемогущ. Если же он смог его поднять, то, значит, он не смог сделать его достаточно большим (55, стр. 15).