Стив Андреас - Шесть слепых слонов

Пример классического парадокса, который использовал Бертран Рассел: «В конкретной деревне есть цирюльник (человек), который бреет всех мужчин, которые не бреются сами. Кто же бреет цирюльника?» Мы опять можем отметить в этом утверждении все три элемента. Универсальное утверждение — «все», ссылку на себя — «бреются сами» и отрицание — «не». Если мы воспримем эту утверждение как полное смысла, то получим, что цирюльник может только брить себя, если он не бреет себя, а если он бреет себя, то он не может брить себя.

В реальном мире, конечно, кто-то бреет его и этим человеком может быть он сам. Мы легко можем избежать парадокса, если опишем мужчин из этой деревни в позитивных терминах. Если мы допустим, что все мужчины в этой деревне выбриты или цирюльником или самостоятельно, то мы получим две категории.

Те, кого бреет цирюльник.

Те, кто бреется самостоятельно.

Будучи описанными в таком виде, эти категории накладываются друг на друга и цирюльник входит в обе категории, поэтому не возникает ни парадокса, ни замешательства.

Мы также можем избежать парадокса, используя отрицание,

но без ссылки на себя («бреются сами»). У нас снова получается две категории, которые в этом случае не накладываются друг на друга.

Те, кого бреет цирюльник.

Те, кого не бреет цирюльник. Категория представляет собой «пустой набор», потому что никто из деревни не вписывается в этот критерий.

И, наконец, мы также можем избежать парадокса, если мы заменим универсальное количественное «все» в первоначальном утверждении на менее универсальное «большинство», «многие», «некоторые» и т.д., которое задает некоторые границы. Если цирюльник бреет большинство тех, кто не бреется сам, то он может теперь брить себя, потому что теперь есть две другие категории.

Те, которые не бреются сами.

Те, кого бреет цирюльник. Категория, которая полностью включает в себя тех, кто не бреется сам и также включает цирюльника.

Около ста лет назад Альфред Норт Уитхед и Бертран Рассел написали «Принципы математики» (58), что представляло в то время фундаментальные знания по логике и математике. Они хотели избежать парадоксов, которые они посчитали достаточно проблемными. Парадокс Рассела о цирюльнике был упрощенной версией сложного парадокса «простая теория множеств» — «множество множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента» или «любой математический объект должен быть тем или иным множеством». Это множество является членом самого себя тогда и только тогда, когда оно не является членом самого себя. Поскольку парадокс требует ссылки на себя, то, исключив это, не будет парадокса, поэтому Рассел представил о, что назвал «Теорией типов».

В соответствии с этой теорией (скорее правилами или принципами, а не теорией) ссылка на себя просто запрещена. Поскольку ссылка на себя является неотъемлемой частью парадокса, то «Теория типов» Рассела исключает парадокс. Любое утверждение типа «это утверждение ложно» просто запрещено.

В основе этой теории лежит принцип иерархичности. Это 03- начает, что логические понятия — утверждения — располагаются в иерархию типов. Существенно, что произвольная функция в ка

честве своих аргументов имеет лишь те понятия, которые предшествуют ей в иерархии.

Несмотря на кажущуюся деспотичность этой теории, она не сильно отличается от других теорий и правил в математике и логике. Например, есть ценное правило, что в выражении «2+2х» вы не может просто сложить данные и получить «4х». Однако теория типов ставит колебания вне закона, так же как и множество ссылок на себя, которые мы постоянно используем в повседневной жизни.

Эта теория типов была использована Грегори Бэйтсоном как способ идентификации и сортировки логических уровней, которая случается в обычной коммуникации, также как и в общении шизофреников. Так как Бэйтсон принял «Теорию типов», он предположил, что любое сообщение со ссылкой на себя является логической ошибкой и влечет патологию.

Несмотря на то, что в формальной логике предпринимаются попытки сохранить разрыв между классами и их членами, я хочу поспорить, что в психологии общения этот разрыв постоянно и неизбежно разрушается, и мы можем априори полагать, что патология появляется в человеке, когда определенные формальные паттерны разрыва случаются в коммуникации между матерью и ребенком (18, стр. 201—202).

Несмотря на пристальное внимание к логическим уровням коммуникации и восприятия, Бэйтсон, похоже, не замечал размеров, которых достигают ссылки на себя в повседневной коммуникации, как говорилось в главе 5. И он также не осознавал, что большинство подобной коммуникации со ссылкой на себя не является патологией. Например, обычное утверждение «я тебя люблю» категоризирует отношение между людьми в то же время являясь примером категории поведений, называемой «любовь». Многие из этих позитивных ссылок на себя, которые произносят люди полезны для создания и поддержания их личностного своеобразия и полезны при коммуникации с другими. Утверждение «я честный» устанавливает и поддерживает способность в человеке, в то же время, говоря окружающем о том, к чему человек стре-

мится. Без ссылок на себя почти никто из нас не мог бы сформировать свои представления о себе самим, что является очень важной частью нашего существования. Ссылки на себя становятся патологией только тогда, когда они включают в себя отрицание и становятся парадоксами.

Обратите внимание, что Рассел и Уитхед могли бы исключить парадокс, запретив отрицание или универсальные количественные, вместо исключения ссылки на себя. Но, это было бы намного проблемнее для поля логики и математики. Математика без отрицания была бы крайне ограниченной и понятие, что «2+2» не всегда равно «4» было бы бесполезным.

Более 30-ти лет назад в 1967 году, Грегори Спенсер Браун доказал, что «теория типов» не является необходимой, что доставило удовольствие Бертрану Расселу. Простое и красивое математическое доказательство приводится в конце главы.

Вспоминая связь Рассела и «теории типов», я с нското- рым возбуждением предложил ему в 1967 году доказатель- . ство того, что данная теория не является необходимой. К моему облегчению, он этому обрадовался. Вопрос в том — как пояснил Рассел — что все жесткие ограничения, которые они с Уитхедом ввели на самом деле не являются теорией, а представляют из себя скорее временную замену и он рад, что дожил до того времени, когда этот вопрос решился. (23).

Удовольствие Рассела в том, что его исправили, является прекрасным примером отношения настоящего ученого к событию, которое означает смерть старой теории, когда новое осмысление делает ее не важной. Несмотря на это, Грегори Бэйтсон и другие его ученики использовали эту устаревшую теорию как основу для их идей и выводов о том, как избежать парадокса в коммуникации между людьми.