Стив Андреас - Шесть слепых слонов

Когда мы используем свою способность создавать абстрактные категории и часто возвращаемся к сенсорно-очевидному опыту, с помощью которого можем проверить их точность, мы делаем то, что делают все ученые. Но многие из пас не проверяют свои категории и абстракции достаточно часто, и мы можем легко в них потеряться, имея дело только с «духами теней силуэтов статуй двух кукол».

Упущение конкретной информации, прогрессирующее вместе с цепью обобщения обобщений является важной основой ус

пехов рациональной логической мысли. Но иногда это еще и источник катастрофических ошибок, и это может случиться даже в конкретной и детальной пауке. Например, климатический орби- тер Марса разбился из-за недостатка точности в представлении одной единственной абстрактной цифры — группа инженеров, которая дала цифру, использовала английскую систему (футы и фунты), в то время как инженеры, которые получили цифру, решили, что она в метрической системе (метры и килограммы). Когда бы мы ни использовали абстрактное представление, мы можем потерять так много деталей, что наши собственные выводы там, где они не приемлемы, могут привести к неприятностям и недоразумениям.

Наша склонность упрощать свой опыт, используя категории, становится еще более очевидной, когда мы вспоминаем что-то. Недавно я вспомнил суп, который мне понравился; я припомнил, насколько он мне понравился (категория), но не мог вспомнить, какой вкус он имел (сенсорно-очевидный опыт).

Логические уровни: резюме основных принципов

Из предшествующего рассуждения мы можем резюмировать несколько важных и интересных принципов логических уровней:

Сенсорно-очевидный опыт. Сенсорно-очевидный опыт, прежде чем он сгруппирован и отнесен в категории, это просто диапазон, который я произвольно отнес к логическому уровню 0.

Установление логических уровней. Понятие «логический уровень» применимо только к категории опыта. Категория, члены которой являются сенсорно-очевидным опытом, находится на логическом уровне 1, категория, члены которой являются логическим уровнем 1, находится на логическом уровне 2, а категория, члены которой являются логическим уровнем 2, находится на логическом уровне 3 и т.д.

Включение категорий. Чтобы сказать, что две категории находятся на разных логических уровнях, мы должны показать, что члены одной категории включены в другую.

Включение категорий отличается от включения диапазонов. Во включении категорий, сенсорно-очевидный опыт включен в категорию схожего опыта, ИЛИ члены одной категории опыта включены в другую, более общую категорию. Во включе

нии диапазонов, описанном в главе 1, диапазон сенсорно-очевидного опыта включен в больший диапазон сенсорно-очевидного опыта (который может быть совсем не похожим на меньший диапазон).

Логические уровни относительны.Логический уровень, к которому относится категория, не фиксированная величина, принадлежащая категории, а относительная, зависящая от того, как конкретный человек распределяет по категориям. Категория «поцелуй» будет на уровне 1 для того, кто не разделяет поцелуи на конкретные категории, в то время как для того, кто разделяет поцелуй на более конкретные категории, он будет на уровне 2 и т.д.

Уровни обобщения.Представление базовой категории является прототипным примером, который всегда более абстрактен, чем полный диапазон примеров в категории. Более общие категории становятся постепенно более абстрактными, поскольку используют прототипы более конкретных категорий в качестве примеров. Прототип более общей категории является обобщением обобщений. Каждая ступень абстракции теряет детальную информацию.

Логические уровни не зависят от содержания.Понятие «логический уровень» относится к отношениям между категорией и сенсорно-очевидным опытом, включенным в категорию на логическом уровне 1, ИЛИ между категорией и подкатегориями на других уровнях, независимо от примеров содержания, включенных в категорию. Поскольку любое содержание может быть отнесено в категорию по-разному, в зависимости от количества и типа критерия, который мы выбираем, так же как и от последовательности, с которой мы применяем этот критерий, установить фиксированный логический уровень к любому содержанию, нс- возможно.

Логические уровни в математике

«Логические уровни», описанные выше, происходят из того, что называется в математике «включением множеств», основы того, что называется «наивная теория множеств Кантора». Она лежит в основе биологической классификации всех живых су

ществ в категории, виды, роды, семьи и т.д- Также, этот процесс мы интуитивно используем для каждодневного общения и объяснения, а также создания выводов для ежедневной логики.

Однако, в сфере математики понятие «логические уровни» используется для другого процесса, обычно обозначаемого еловом «относительно». К несчастью, это слово имеет несколько значений в повседневном языке, поэтому весьма удивительно обнаружить такое достаточно неопределенное слово в сфере, которая обычно строга и точна.

Слово «о» можно использовать как предлог, обозначающий несколько видов пространственных отношений. «О» может указывать на близкое соприкосновение, столкновение, на наличие чего-либо у предмета (домик о двух окошках), выступать в значении «рядом» и «насчет». Если мы изучим эти значения, то обнаружим, что все они обозначают разные диапазоны или отношения между диапазонами.

Наиболее наглядно это заметно в значениях «рядом», «близко» или «с», которые четко обозначают диапазон в пространстве и отношения в пространстве. Когда «о» выступает в роли междометия, оно усиливает отрицание или утверждение (О да! О нет!), или выражает какое-либо сильное чувство (О, как это возможно!).

Значение слова «о» в математике относится к описанию чего-то еще, как в примере: «Я хочу рассказать вам кое-что о Мери». Любое описание события относится к «более высокому» логическому уровню, чем само событие. Например, язык является способом описания события в мире опыта, поэтому язык «о» событиях в мире, и это более высокий логический уровень, чем предметы и события, которые он описывает. В математике это пример того, что называется «выходной язык», поскольку это язык о действительных событиях или объектах. Объекты или события являются содержанием процесса описания их словами.

Любое описание языка находится на более высоком логическом уровне, чем сам описываемый язык. Предложение «язык — это способ упростить и организовать наш опыт» является лин- теистическими описанием языка, поэтому оно «о» языке, на более высоком логическом уровне, чем сам язык, который описывает.