Виктор Шейнов - Развиваем мышление, сообразительность, интеллект [Книга-тренажер]

168. Если посмотреть, то существует только два варианта ответа: 210 миль и 144 мили. 144 мили не может быть, так как при таком расстоянии поезд А проходит 140 миль, при этом поезда 2 и 4 прошли бы только 4 мили, что не соответствует условию соотношения скоростей поездов. Если же разбирать вариант в 210 миль, то скорости поездов 2 и 4 в 2 раза меньше скорости первого поезда. Скорость третьего поезда составляет 3/ 4от первого.

169. Расстояние от пункта А до пункта Б составляет 400 км. Первые 100 км поезд прошел со скоростью 100 км/ч. Остальные 300 км он прошел со скоростью 60 км/ч. Если бы поезд снизил свою скорость на 100 км позже, то 200 км он прошел бы со скоростью 100 км/ч. Остальные 200 км он прошел бы со скоростью 60 км/ч.

170. Первый спортсмен пробежал 1/ 6пути или 4/ 24, при этом второй спортсмен уже пробежал 5/ 6минус 1/ 8, что равно 17/ 24всего пути. Следовательно, скорость бега второго спортсмена больше, чем у первого, в 17/ 4раза. Первому спортсмену осталось пробежать 5/ 6дистанции, а второму 1/ 6часть. Следовательно, первый спортсмен должен бежать в 5 раз быстрее, чем 17/ 4, что равно 85/ 4. Бежать быстрее в 85/ 4раза – то же самое, что и в 81/ 4раза или в 20 1/ 4раза.

171. Два велосипедиста выезжают из пункта А в пункт Б, при этом расстояние между пунктами равно 200 км. Первый из велосипедистов из пункта А в пункт Б едет со скоростью 12 км/ч, а в обратном направлении – со скоростью 8 км/ч. На всю поездку он тратит 41 2/ 3часа. Второй велосипедист постоянно едет со скоростью 10 км/ч. При этом он затрачивает на весь путь 40 часов. Это кажется странным, что у велосипедистов получается разность во времени, поскольку их средние скорости равны 10 км/ч. Как это объяснить?

172. Первый пешеход вышел прогуляться из пункта А в пункт Б, одновременно то же самое сделал второй пешеход, но он вышел из пункта Б в пункт А. Первый пешеход, пройдя 10 км, встретил второго. После того как каждый дошел до пункта назначения, они сразу же повернули обратно. Оба пешехода снова встретились на расстоянии 12 км от пункта Б. Скорость обоих пешеходов постоянная. Определите расстояние между пунктами А и Б.

173. Пешеход идет из пункта А в пункт Б. Расстояние между ними составляет 625 м. Одновременно с ним из пункта А в пункт Б выезжает велосипедист, который, доехав до пункта Б, возвращается назад и, доехав до идущего пешехода, снова едет к пункту Б. И так велосипедист проделал четыре раза. Когда в последний раз велосипедист возвратился к пешеходу, то пешеходу осталось проделать путь в 81 метр. Пешеход и велосипедист движутся с постоянными скоростями. Пешеход передвигается со скоростью 4 км/ч. Определите, с какой скоростью ехал велосипедист.

174. Из пункта А по направлению к пункту Б вышел первый пешеход со скоростью 2 км/ч. Через час из пункта А по направлению к пункту Б вышел второй пешеход со скоростью 4 км/ч. Одновременно со вторым пешеходом из пункта А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист, когда догонял первого пешехода, тут же поворачивал назад и ехал ко второму, доехав до второго, тут же разворачивался и снова ехал к первому пешеходу, и так повторялось, пока второй пешеход не догнал первого. Определите путь, который успел проехать велосипедист, катаясь между первым и вторым пешеходами.

175. Девять спортсменов, обладающих сверхвыносливостью в беге, решили пробежать совместно очень большую дистанцию. Каждый из спортсменов может пробежать 40 км пути, при этом ему необходим на этот отрезок 1 л воды. Всего с собой каждый из спортсменов взял по 10 литровых бутылок воды. Задача спортсменов – обмениваясь водой, сделать самый большой забег туда и обратно, но до самой дальней точки не обязательно добегать всем. То есть некоторые из участников являются помощниками других в переносе воды. Но каждый из участников должен вернуться назад, и ему вода нужна в таком же объеме: 1 л на 40 км. Определите, какое максимальное расстояние может пробежать хотя бы один бегун, но при этом все спортсмены должны возвратиться обратно.

171. В этой задаче ошибочно предположение о равенстве средних скоростей. Ведь первый велосипедист проезжает 1 км за 1/ 12часа в одном направлении и 1/ 8часа – в обратном. Средняя скорость равна их полусумме: 5/ 48. Средняя скорость второго велосипедиста равна 1 км за 1/ 10часа. Получается разница в средних скоростях велосипедистов.

172. Самое простое решение – умножить 10 км на 3 и вычесть 12. Получим 18 км – это искомое расстояние.

173. Велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч. Решение: путь, который осталось преодолеть пешеходу после последней встречи с велосипедистом, равен 81 м, или 3 4. Расстояние между пунктами А и Б равно 625 м, или 5 4. Отсюда можно сделать вывод, что соотношение разности скоростей передвижения пешехода и велосипедиста и их суммы должно составлять 3: 5. То есть сумма равна 20, а разность 12. Следовательно, скорость велосипедиста равна 16 км/ч.

174. На самом деле задача не такая уж и сложная. Очевидно, что через 1 час второй пешеход догоняет первого. Все это время велосипедист ездил с постоянной скоростью 10 км/ч, следовательно, он проехал за 1 час ровно 10 км.

175. Самый долго бегущий спортсмен может пробежать дистанцию в 360 км от стартовой точки. Решение: сначала все девять спортсменов бегут 40 км и выпивают по 1 бутылке. Затем первый бегун передает остальным по одной бутылке воды и сам, имея одну бутылку, возвращается назад. Далее спортсмены пробегают еще 40 км, после чего второй спортсмен передает остальным по 1 л воды, а у самого остается 2 л (не забывайте, что ему первый отдал 1 л) на обратную дорогу. Оставшиеся спортсмены пробегают еще 40 км, после чего третий спортсмен отдает им по 1 л, а сам возвращается назад. Далее точно так же проделали четвертый, пятый и шестой спортсмены, которые отдавали остающимся по 1 л воды и у самих хватало воды на обратный путь. В итоге последний, получив 1 л от предпоследнего спортсмена, пробегает 40 км и, развернувшись, возвращается в стартовую точку всего забега. В итоге последний спортсмен достиг точки, удаленной от стартовой на расстоянии 9 × 40 = 360 км.

176. Одному человеку необходимо вокруг обойти гору, периметр основания которой равен 100 км, то есть длина пути от старта к финишу (или старту) равна 100 км. В день этот человек может проделать путь, равный 20 км, при этом он должен съесть одну порцию обеда. С собой путешественник может брать не более двух порций. Определите, за какое наименьшее время путешественник может обогнуть гору, пройдя путь в 100 км.

177. Одного человека пригласили в гости. Его дом был расположен на расстоянии 1 км от дома, куда его пригласили. В 12 часов этот человек вышел из дома и направился прогуляться в противоположную сторону от дома, куда был приглашен. В 12 часов 15 минут из дома, куда был первый человек приглашен, вышел человек, пригласивший первого в гости, по направлению к первому человеку. Скорость второго человека была 5 км/ч. Когда второй догнал первого, то они оба пошли в обратную сторону, к дому первого человека, со скоростью 4 км/ч. Они прибыли в этот дом ровно в 13 часов. Определите расстояние, которое прошел первый человек, пока его не догнал второй.