Айван Пастин - Теория игр в комиксах

Эми делает первый ход, а Боб ходит вторым и учитывает выбор Эми. Нам больше ни к чему стратегическая форма игры, ведь она нужна была нам, когда игроки делали одновременные ходы, а стратегическая форма не фиксирует порядок принятия решений. Тут нам пригодится новая диаграмма, которая послужит иллюстрацией игры с последовательными ходами: представление расширенной формы, также известное как игровое дерево.

Расширенная форма вводит порядок возможных выборов с помощью точек принятия решения(то есть точек, которые указывают момент принятия решения).

Когда Эми принимает свое решение, она знает, что Боб проследит ее выбор до принятия своего решения. Она также знает, что ее выбор повлияет на его выбор. Поэтому она постарается предугадать, как он отреагирует на каждый из ее возможных выборов.

Если бы Эми позвонила Бобу с футбольного стадиона, то для Боба имела бы значение лишь левая нижняя ветвь дерева. Так что мы может рассмотреть игру саму по себе с этой точки, которая называется « под-игра». Начиная с этого момента, Боб просто будет стараться сделать все от него зависящее.

Эми также попробует предугадать, как поступит Боб, если она решит пойти на танцы. Если она позвонит Бобу из танцевального класса, Бобу пришлось бы играть в другую под-игру (правая ветвь расширенной формы).

Динамическая игра Эми и Боба может быть разрешена с помощью обратной индукции. Эми предугадывает, что произойдет в конце игры, и распутывает всю игровую цепочку оттуда, пытаясь понять, каким будет ее оптимальный выбор.

С точки зрения Эми было бы рациональным пойти танцевать, так как она знает, что Боб присоединится к ней. Это равновесие, совершенное по под-играм: игроки делают оптимальные для них обоих выборы в каждой под-игре изначальной игры. Равновесие, совершенное по под-играм, означает, что игроки концентрируются на будущем. На каждой точке принятия решения они делают все возможное, не тая обид за прошлые действия.

В этой игре равновесие, совершенное по под-играм, особенно выгодно для Эми. Здесь проявляется преимущество первого хода.

Однако не все игры с последовательными ходами имеют такую черту, как преимущество первого хода. Существует множество игр, в которых первый ход ставит игрока в сложное положение.

Большинство людей считают, что равновесие Нэша, совершенное по под-играм, при котором оба участника идут на урок танцев, это самое вероятное равновесие, однако существуют и другие равновесия.

К примеру, Боб мог заявить, что он всегда будет ходить на футбол, вне зависимости от того, чего хочет Эми. Если Эми верит этому, то она будет ожидать провести этот вечер в одиночестве, если выберет урок танцев. Поэтому она тоже пойдет на футбол, ведь быть с Бобом ей нравится больше, чем быть одной. Это тоже равновесие Нэша, но оно основывается на вере Эми в то, что Боб действительно пойдет на футбол, даже если она позвонит ему из класса. Это не входит в интересы Боба, поэтому его угроза недостоверна.

Равновесие, совершенное по под-играм, не обращает внимания на равновесия Нэша, которые зависят от недостоверных угроз или обещаний.

Взаимодействие между кредиторами и заемщиками могут быть смоделированы в виде игры с последовательными действиями. Это может быть полезно при анализе причин того, почему многообещающие проекты не получают финансирования.

Расширенная форма игры моделирует ожидаемые выигрыши (прибыль в миллионах фунтов) для потенциального заемщика (А) и банка (Б). Для упрощения предположим, что банк и заемщик прекрасно понимают, как работают игровое дерево и ожидаемые выигрыши.

У заемщика есть выбор: инвестировать в надежный или в ненадежный проект, но это будет возможно, только если кредит будет одобрен банком.

Банк предпочел бы, чтобы заемщик инвестировал в надежные проекты. Тем не менее он не может отслеживать ежедневную деятельность заемщика. Значит, он не может указывать, в какой проект можно инвестировать, а в какой нет. В равновесии, совершенном по под-играм, банковский работник отказывает заемщику в кредите, хотя и банк, и сам заемщик извлекли бы значительную выгоду из прибыльного надежного проекта.

Заемщик может пообещать работнику банка, что будет вкладывать средства в надежный проект. И он даже может говорит от чистого сердца, ведь в случае отклонения заявки его выигрыш составит ноль, но если кредит будет одобрен, получит выигрыш, равный 1 миллиону фунтов.

Тем не менее если бы банк одобрил этот кредит, то, как только заемщик получил бы деньги, он бы стал сравнивать ожидаемый выигрыш от надежного проекта с ожидаемым выигрышем от рискованного проекта. Так, он бы выбрал рискованный проект и тем самым нарушил бы свое обещание. Такой случай носит название « проблема несогласованности во времени»: человек, принимающий решение, не может не отступить от изначального плана действий.

Равновесие, совершенное по под-играм, при котором банк отклоняет заявку на кредит, не эффективно по Парето. И банковский работник, и заемщик извлекли бы большую выгоду, если бы в надежный проект были вложены средства.