Айван Пастин - Теория игр в комиксах

Предположим, что существует крупная популяция животных, из которых некоторые генетически или социально запрограммированы на поведение «ястреба», а некоторые – на поведение «голубя». Затем отдельные животные случайным образом распределяются по парам для проведения игры.

Животное, запрограммированное на поведение «голубя», ничего не выиграет, если в пару к нему поставят «ястреба», а в паре с другим «голубем» выиграет 10.

Животное, запрограммированное на поведение «ястреба», в паре с другим «ястребом» выиграет 6, а в борьбе против «голубя» – 20.

Когда цена конфликта меньше ценности добычи, животные, отличающиеся агрессивным поведением, показывают лучшие результаты по сравнению с менее агрессивными животными, вне зависимости от того, в паре с кем они находятся.

Игра «Ястребы и голуби» позволяет заглянуть в глубь эволюции видов. Победа в схватке и получение желанной добычи увеличивают возможности репродукции и выживания, а поражение эти возможности уменьшает. Животные, лучше приспособленные (имеющие более высокие выигрыши), имеют больше шансов на выживание и произведение потомства.

Силы эволюции подавляют «голубиное» поведение. Когда выживают только «ястребы», возможность конфликта слишком высока. Каждое животное получает выигрыш в размере 6. Если бы вместо этого животные вели себя как «голуби», каждый выиграл бы 10. Так что поведение «ястреба» не является оптимальным для всего вида животных.

Не всегда силы эволюции приводят к исходам, оптимальным для животных. Конкуренция за скудные ресурсы часто означает, что личная выгода и коллективная выгода противопоставлены друг другу. Когда так происходит, животные будут эволюционировать, чтобы увеличить личную выгоду ценой выгоды коллективной.

Противостояние коллективной выгоды и личной присутствует как в физических чертах, так и в поведенческих шаблонах. Те же эволюционные силы могут повлиять на процесс эволюции физических черт. Примером тому служит правило Коупа, названное в честь американского палеонтолога Эдварда Дринкера Коупа(1840–1997), которое гласит, что в ходе эволюции вид животных обычно становится крупнее.

Ограничением этого эволюционного процесса можно назвать увеличение размера конкурирующих видов, которые борются за те же экологические ресурсы: если один вид становится непроизводительным в силу большого размера, то через какое-то время его вытеснит более производительный конкурент.

Однако затем этот цикл может повториться, новый вид столкнется с противостоянием коллективной выгоды и личной, что впоследствии приведет к меньшей производительности.

Процессы эволюции еще интересней в ситуациях, где цена конфликта (С) очень высока по сравнению с ценностью желанной добычи. Предположим, что С = 24, а ценность добычи по-прежнему равна 20.

Высокая цена поражения в схватке значительно изменяет способность животного с поведением «ястреба» к выживанию и произведению потомства.

Предположим, что изначально часть популяции, условно названная «p», была запрограммирована на очень агрессивное поведение «ястреба». Оставшаяся часть популяции «(1-р)» перенимает линию поведения «голубя». Часть популяции «р» может опускаться до нуля (все животные в этой популяции – «голуби») или подниматься до единицы (все животные в этой популяции – «ястребы»).

«Голубь» ни за что не ввяжется в схватку с большой ценой, это та же самая ситуация, что и в случае с меньшей ценой конфликта. Однако было бы полезно более детально рассмотреть его ожидаемую эволюционную приспособленность.

«Голубь» вступает в схватку со случайным членом популяции. Это животное окажется «ястребом» с вероятностью «р». В этом случае противник получит добычу, а «голубь» не выиграет ничего.

Однако это животное может оказаться тоже «голубем», вероятность этого равна (1-р). В этом случае не будет физической схватки, и у животных будут равные шансы на победу. «Голубь» получает выигрыш в размере 10.

Таким образом ожидаемая эволюционная приспособленность «голубя» равняется сумме вероятности встречи с каждым из двух противников, умноженная на выигрыш в случае встречи:

Рассмотрим ситуацию с «ястребом»: это животное вступает в агрессивную схватку без страха за свою безопасность.

Вероятность того, что «ястреб» будет бороться с другим «ястребом», равна «р». Цена конфликта так высока, что перевешивает выгоду от желанной добычи, поэтому оба животных получат выигрыш в размере –2.

Вероятность того, что «ястреб» окажется в паре с «голубем», равна (1-р). Этот противник не станет вступать в схватку с агрессивным «ястребом», так что «голубь» получает весь выигрыш без физического боя и его выигрыш составляет 20.

Таким образом, ожидаемая эволюционная приспособленность «ястреба» равняется сумме вероятности встречи с каждым из двух противников, умноженная на выигрыш в случае встречи:

С помощью расчетов, приведенных на последних двух страницах, можно сказать, что ожидаемая эволюционная приспособленность «ястреба» выше, чем у «голубя», если:

20 – 22р > 10 – 10р

или

10 > 12 р

->

10/12 > р

->

5/6 > p

Если часть популяции, запрограммированная на поведение «ястреба» (р), меньше ⅚, то вероятность встречи двух «ястребов» и их схватки настолько мала, что ее перевешивает выгода от получения всего выигрыша при встрече с «голубем». Таким образом, со временем часть популяции «ястребов» (р) увеличится благодаря силам эволюции.