Айван Пастин - Теория игр в комиксах

Когда участники терпеливы (из-за угрозы наказания, которое становится сдерживающим средством), угроза должна быть убедительной. Стратегия вечной кары может оказаться не убедительной, если наказывающий участник также не получает большого выигрыша из-за этого наказания. Соответственно, если сговор проваливается, у обоих игроков появляется стимул пересмотреть отношения, не обращать внимания на отклонения и просто начать сговор заново. Однако если игроки ожидают, что им удастся быстро пересмотреть их отношения, то их сговор изначально нельзя назвать устойчивым.

Тем не менее если участники ожидают, что пересмотр займет определенное время, то угроза может возыметь сдерживающее действие, и в конце концов будет сформирован равновесный исход, основанный на сговоре.

Даже если игра не повторяется вечно при условии, что игроки не уверены, когда она кончится, сотрудничество можно поддерживать в равновесии до тех пор, пока они верят, что игра, скорее всего, продолжится в следующем раунде. Тогда появляется вероятность того, что отступление от договоренности будет наказано, а значит, кооперация вне опасности.

Тем не менее, если игра, вероятнее всего, кончится в следующем туре, то игрок будет действовать с выгодой для себя и отступит от договоренности, чтобы в этом туре получить больший выигрыш. Понимая это, и его соперник не будет действовать кооперативно. Сговора в этой ситуации не будет.

Одним из отцов-основателей экспериментальной экономики был Рейнхард Зельтен, который в 1994 году разделил Нобелевскую премию по экономике с Джоном Нэшем и Яношем Харсаньи. Зельтен провел эксперимент, в ходе которого участники играли в версию повторяющейся «Дилеммы заключенных» на настоящие деньги. Игроки не знали, сколько раз будет повторяться игра, но знали, что рано или поздно эксперимент подойдет к концу.

Результаты этого эксперимента полностью соответствовали теории игр. Кооперативные исходы наблюдались чаще всего, если игроки чувствовали, что конец игры наступит не скоро. Однако когда время истекало и конец игры приближался, игроки начинали отступать от договоренностей и взаимное сотрудничество рушилось.

В большинстве случаев теория игр означает понимание людей, компаний или государств как субъектов, принимающих рациональные решения. Затем она рассматривает решения, которые они принимают во время взаимодействия с теми, кто также принимает рациональные решения.

Однако многие поведенческие экономисты и биологи, такие, например, как британский эволюционный биолог Джон Мейнард Смит(1920–2004) и американский эволюционный биолог Джордж Прайс(1922–1975), смотрели на взаимодействие по-другому. Они считали людей и животных социально или генетически запрограммированными на определенное поведение, которое, возможно, основывается на разуме, а может, и нет.

При исследовании проблем социального и генетического программирования может пригодиться игра «Ястребы и голуби». Она была введена Джоном Мейнардом Смитом и Джорджем Прайсом и по-прежнему широко применяется в эволюционной биологии как стартовая точка размышления о поведенческих шаблонах животных. Игра обращает наше внимание на важность эволюционной стабильности, которая определяет, как поведенческие шаблоны наиболее вероятно обеспечат выживание.

Для простоты в игре условно предполагается, что существует всего два типа животных: «ястреб» и «голубь». «Ястребы» всегда дерутся за приз, будь то возможность спариться с самкой или скудный ресурс. «Голубь» демонстрирует агрессивность, но оказывается не способен на настоящий физический конфликт.

Присваивать потенциальным исходам произвольные числа, обозначающие выигрыши, практически полезно. А эволюционной биологии эти выигрыши иллюстрируют эволюционную приспособленностьживотного. Победа животного в борьбе за желанную добычу (под добычей можно понимать возможность спариться с самкой или завладеть скудными ресурсами) улучшает выживаемость и способность животного к воспроизводству потомства. Чем выше выигрыш, тем лучше эволюционная приспособленность животного.

Если между нашим условным «ястребом» и «голубем» завяжется конфликт, то «голубь» будет отступать и его выигрыш составит ноль, а «ястреб» получит выигрыш в размере 20, что равно ценности добычи.

Если оба животных «голуби», то у них равные возможности завладеть добычей. Так что вероятность победы каждого составляет 50 %, а ожидаемый выигрыш – 10 (20/2).

Если оба животных «ястребы», то между ними завяжется физический конфликт. Вероятность победы каждого животного составляет ½, а ценность добычи также равна 20. Побежденное животное получает увечья, его эволюционная приспособленность в этом случае равна – С. Таким образом, ожидаемые выигрыши каждого животного составят:

Эти потенциальные исходы можно записать в форме матрицы:

Давайте рассмотрим эту игру, когда цена конфликта меньше ценности добычи – предположим, что цена конфликта (С) равна 8.

Если животные выбирали бы свою линию поведения рационально, то поведение «ястреба» было бы доминирующей стратегией, так как вне зависимости от действий противника всегда лучше выбрать тактику «ястреба».