Айван Пастин - Теория игр в комиксах

Налогоплательщик, несомненно, будет избегать уплаты налогов, если уверен, что аудит проводить не будут. Очевидно, что эта ситуация также неравновесна: если налогоплательщик уклоняется, то налоговой службе лучше провести аудит.

Единственное равновесие в этой ситуации – в смешанных стратегиях: налогоплательщики делают случайный выбор между законной деятельностью и уклонением, а налоговая служба наугад выбирает, стоит проводить аудит или нет.

Если в игру «Уклонение от уплаты налогов» играют многие граждане, то значительной альтернативной интерпретацией равновесия Нэша в смешанных стратегиях будет то, что каждый отдельный гражданин выбирает чистую стратегию: он либо «подчиняется закону», либо «уклоняется». Однако равновесие Нэша в смешанных стратегиях формирует вероятность, которая образует часть граждан, выбирающих чистую стратегию «подчиняться закону», и часть граждан, выбирающих чистую стратегию «уклоняться». Налоговому инспектору известно соотношение уклонистов и законопослушных налогоплательщиков, однако он не знает, кто из граждан к какой группе относится.

В 1883 году французский экономист Жозеф Луи Франсуа Бертран(1822–1900) изучал ценовую конкуренцию между несколькими фирмами, продававшими одну и ту же продукцию. Те стимулы, с которыми сталкиваются эти фирмы, схожи со стимулами заключенных в «Дилемме заключенных».

Бертран предсказал, что в равновесии фирмы будут продавать товар по более низкой цене, чем соперник, что похоже на исход {признание, признание} в «Дилемме заключенных». Несмотря на это предсказание, на рынках с небольшим количеством компаний часто можно заметить цены, основанные на сговоре. Большинство западных демократий обладают так называемым «антитрестовским» законодательством для предотвращения подобного сговора (кооперации нескольких фирм) и содействия конкуренции.

Чтобы понять, как игроки сговариваются в ситуациях вроде «Дилеммы заключенных», нам необходимо уйти от однократных игр(в которых участники играют один раз и затем игра кончается) и начать размышлять о более реалистичных сценариях повторяющегося взаимодействия, при котором участники играют в одну игру снова и снова.

Заметили бы мы равновесную кооперацию в «Дилемме заключенных», если бы игроки снова и снова взаимодействовали?

Представьте, что оба игрока знают, что они будут играть в «Дилемму заключенных» не один раз, а два. Чтобы найти равновесие в игре с повторяющимся взаимодействием, нам сначала необходимо предсказать равновесие, которое сформируется в последнем туре. А затем мы размышляли бы о том, каким будет равновесие в первом туре. Такая схема размышления называется обратной индукцией.

Во время второго раунда игроки понимают, что это последний раунд, поэтому нет больше необходимости пытаться изменить потенциальный исход. Соответственно, последний тур игры представляет собой однократную «Дилемму заключенных»: все сотрудничество отменяется.

Игроки могут рассудить, что во втором туре никто не будет сотрудничать вне зависимости от событий первого раунда. Таким образом, с точки зрения игрока первый тур игры также ничем не отличается от однократной «Дилеммы заключенных». Так что в равновесной ситуации ни на одной стадии игры никто не будет сотрудничать.

В действительности, даже если «Дилемму заключенных» повторять на протяжении многих раундов, мы никогда бы не увидели кооперации ни на одном из уровней, до тех пор пока у игры есть определенный финальный тур, так как обратная индукция разбирает игру с последнего раунда.

Роберт Джон Ауманн, израильский математик (род. в 1930 г.), в 2005 году разделивший Нобелевскую премию по экономике с Томасом Шеллингом, занимался изучением кооперации как равновесного исхода в случае, когда у игры бесконечный горизонт, то есть игра может повторяться вечно. При таком горизонте обратная индукция не разбирает кооперацию с последнего тура, ведь определенного последнего тура и не существует.

Первым условием для того, чтобы кооперация стала равновесным исходом, является обязательное наличие в стратегиях игроков элемента наказания за «плохое» поведение в прошлом (то есть за некооперативное поведение). Игроки могут вести себя кооперативно, чтобы избежать наказания в будущем.

В «Дилемме заключенных» с бесконечным горизонтом, то есть когда в игру играют непрерывно, вечно, можно рассмотреть так называемую стратегию вечной кары: сначала игрок действует кооперативно (в зависимости от игры это может оказаться преступник, хранящий молчание, соседка, моющая посуду, или компания, устанавливающая высокую цену по сговору). В последующих турах игрок сотрудничает, только если другой игрок до этого всегда вел себя кооперативно. Однако первый игрок перестает сотрудничать (заключенный признается, соседка перестает мыть посуду, а компания устанавливает более низкую цену), если другой игрок когда-либо в прошлом вел себя некооперативно.

Оба участника, выбирающие стратегию вечной кары, могут формировать равновесие Нэша в повторяющейся игре вроде «Дилеммы заключенных», если они достаточно терпеливы (если они способны не польститься на большой выигрыш сегодня, чтобы получить кооперативный выигрыш в будущем). В этом случае наказание за отступничество может удержать игроков от некооперативного поведения.

Тем не менее, если игроки нетерпеливы, они навряд ли смогут устоять и не предать другого игрока, несмотря на последующее наказание. Понимая это, соперник изначально не станет вступать в кооперацию. Таким образом, сотрудничество с нетерпеливыми игроками не может быть равновесным.