А Ярбус - Роль движений глаз в процессе зрения

Действительно, пусть в некоторый момент времени угол между падающим пучком света и нормалью зеркала равен α 1(рис. 25); падающий пучок света и нормаль зеркала расположены в плоскости чертежа. Поскольку угол падения равен углу отражения, то, следовательно, угол между падающим и отраженным пучком света равен 2α 1. Пусть в какой-то следующий момент зеркало повернулось на угол β или, что то же самое, повернулась на угол β его нормаль. Тогда угол между падающим пучком света и нормалью зеркала станет равным α 1+ β = α 2, а угол между падающим пучком света и отраженным станет равным 2α 2= 2α 1+ 2β. Отсюда следует, что при повороте зеркала на угол β отраженный пучок света повернется на угол (2α 1+ 2β ) — 2α 1= 2β .

К некоторым искажениям записи приводит то, что зеркало находится не в центре вращения глазного яблока, а на его поверхности. Рассмотрим два случая: а) нормаль зеркала совпадает со зрительной осью, когда мы пользуемся присоской П 2 или П 3 (рис. 26); б) нормаль зеркала параллельна зрительной оси, но находится на некотором расстоянии от нее, когда мы пользуемся присоской П 1 (рис. 27).

Пусть ось вращения глаза перпендикулярна к плоскости чертежа, а ось зрения, нормаль зеркала и ось осветителя находятся в этой плоскости. Допустим, что из неподвижного осветителя идет параллельный пучок света,

ширина которого равна диаметру глазного яблока, тогда в обоих случаях центр вращения отраженного пучка света будет перемещаться в пространстве так, как это показано на рис. 26 и 27. При этом центр вращения зрительной оси неподвижен; отраженный пучок света, поворачиваясь на угол, вдвое превышающий угол поворота глаза, получает дополнительное движение, обусловленное перемещением зеркала. Обратимся к рис. 26. В исходном положении, когда α = 0, пучок света, отраженный от зеркала, расположенного в центре вращения, совмещается с пучком света, отраженным от зеркала, расположенного на поверхности глаза. При повороте глаза, например, на угол α 1или α 2, отраженные пучки поворачиваются соответственно на углы 2α 1и 2α 2и, кроме того, смещаются на расстояние А 1 и А 2.

Рис. 25. Схема хода лучей при отражении от плоского вращающегося зеркала

Аналогичную картину можно наблюдать на рис. 27. В исходном положении, когда α = 0, пучок света, отраженный от зеркала, расположенного в центре вращения, смещен относительно пучка света, отраженного от зеркала, расположенного на

Рис. 26. Схема хода лучей при отраже- Рис. 27. Схема хода лучей при отражении от вращающегося и перемещающе- нии от вращающегося и перемещающегося в пространстве плоского зеркала, гося в пространстве плоского зеркала,

освещенного параллельным пучком света освещенного параллельным пучком света

Случай, когда используется присоска П 2 или П 3 Случай, когда используется присоска П 1

поверхности глаза, на величину Ао. При повороте глаза, например, на угол α 1и α 2, отраженные пучки поворачиваются соответственно на углы 2α 1и 2α 2и, кроме того, могут совмещаться (при α 1) или смещаться (при α 2 на А 2 ).

днако в опытах не пользуются параллельными пучками света. При помощи обычного фотообъектива на экран проецируют изображение очень маленького отверстия диафрагмы или узкой щели, и ход лучей при тех же условиях будет таким, как показано на рис. 28.

Рис. 28. Схема хода лучей при отражении от вращающегося и перемещающегося в пространстве плоского зеркала освещенного сходящимся пучком света

Следует заметить, что при небольших углах поворота глаза (менее 10°) и достаточно большом радиусе сферической поверхности, на которую ведется запись, искажения, получающиеся в результате перемещения зеркала в пространстве и дефокусировки, исчезающе малы по сравнению с перемещениями изображения отверстия диафрагмы, возникающими вследствие вращения зеркала, т. е. движения глаза.

Чтобы представить себе, как будут преобразовываться движения следа зрительной оси глаза на плоскости объекта в движения отраженного от зеркала луча на светочувствительной бумаге, рассмотрим рис. 29.

Пусть ОА — ось зрения, On — нормаль к зеркалу, ОБ — направление падающего на зеркало пучка света, ОБ — направление отраженного пучка света, α — угол между

осью зрения и нормалью зеркала, β — угол между осью падающего пучка света и нормалью зеркала, θ — угол между двумя плоскостями, одна из которых проходит через ось зрения и нормаль зеркала, а другая — через направление падающего пучка и нормаль зеркала.

Обозначим через х и у координаты рассматриваемого объекта, а через и и w координаты отраженного луча на светочувствительной бумаге, нормальной относительно луча. Оси выбраны так, что Ах — след плоскости АОп на плоскости объекта, а ось Ви — след плоскости пОВ на плоскости изображения. Несложное геометрическое рассмотрение приводит к следующей связи между координатами:

и = 2 (х cos θ — у cos α sin θ), w = 2(х cos β sin θ + у cos α cos β cos θ).

Эти формулы справедливы при

Рис. 29. Пояснительная схема к рассмотрению преобразования координат при записи от зеркала пучком света

малых сдвигах х и у. При больших смещениях преобразование будет более сложным (не афинным, а проективным) .

Выражения для и и w показывают, какие искажения возникают при записи движений глаз отраженным от зеркала пучком света при каких-то определенных α, β, θ. Нетрудно убедиться, что чем меньше углы α иβ, тем меньше искажения, получающиеся при записи. В пределе если α = 0, β = 0, то и = 2х и w = 2 у. При α = 0 или р = 0 угол θ не определен. Формально мы получаем в этом случае преобразование поворота на произвольный угол. Этому соответствует и то, что в этих случаях нет определенности в выборе осей х или и. Соответствующим выбором можно при α = 0 и β = 0 привести формулу к виду и = 2х и w = 2 у.

Обычно движения глаза записывают на на сферическую светочувствительную поверхность, а на плоскую (рис. 30). Пусть ось вращения