Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

Вероятностной в том смысле, что при умножении величины α = C -1= 0.56*10 -11год -1, обратной постоянной Форстера, на квадрат численности в начале текущего года (в любой момент исторического времени, до второй половины ХХ века), получается не ежегодный прирост населения мира за это год, а лишь его математическое ожидание.

Даже если бы численность населения мира по годам была известна с абсолютной точностью, действительный ежегодный прирост и прирост, подсчитанный по формуле ΔN = αN 2, скорее всего, немного бы отличались.

Фактический мировой ежегодный прирост ΔN факт(t) представляет собой нестационарный случайный процесс с математическим ожиданием, зависящим от времени: ΔN(t) = αN 2. В нашей модели не только математическое ожидание удельного годового прироста населения мира (прироста на одного человека) ΔN(t)/N, но и его дисперсия зависят от фазы текущего Кондратьевского цикла.

Приведем выдержки из работ разных авторов, посвященных гиперболическому росту населения Земли. (Всюду выделено мной. – А.М.)

«По сути дела, открыт и количественно описан закон исторического развития глобальной системы – человечества. Эта система развивается в так называемом режиме с обострением.Различные классы режимов с обострением уже давно изучаются математически и на ряде физических процессов. Таким образом, «проскочила искра» взаимного совпадения между результатами нелинейной науки – синергетики – и современными данными демографии и антропологии».

«Особенности специальной теории относительности связаны с гиперболическим ростом массы частицы по мере приближения ее скорости к скорости света. По сути, в этом случае мы имеем дело с проявлением нелинейных законов роста в режиме с обострением. Причем в специальной теории относительности имеет место обострение по скорости, тогда как в случае роста численности людей на Земле N – обострение по времени.

Существенно, что в обоих случаях в решении при изменении характерного параметра в конечном диапазоне величин наблюдается особенность, а темп течения процесса описывается гиперболическим законом (режимом с обострением). Совпадение характера законов говорит о многом. Оба процесса принадлежат к классу режимов с обострением, и поэтому аппарат, развитый в одной области, со всеми его следствиями может помочь прояснить ситуацию в другой» С.П. Курдюмов, Е.Н. Князева [93].

Режим с обострением в течение многих лет изучался и изучается в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. Этот режим формируется в результате действия механизма нелинейной положительной обратной связи (НПОС). Рост массы частицы в СТО по мере приближения ее скорости к скорости света в релятивистской формуле зависимости массы от скорости есть выражение знаменитой формулы Эйнштейна E = mc 2эквивалентности массы и энергии. Никакого обострения по скорости здесь нет, т. к. нет НПОС разгоняющей частицу до скорости света. В случае закона роста численности населения Земли от времени N(t) – также нет никакого обострения по времени, т. к. закон квадратичного роста dN/dt = N 2/C описывает функциональную, а не причинно-следственную связь.

«Установлен фундаментальный закон: население Земли растет в режиме с обострением. Гиперболический характер роста народонаселения мира отмечался еще в работах Х. фон Форстера. Современные специальные исследования соответствующей модели и сравнение ее с кривыми, построенными на основе реальных исторических данных о его численности в различные эпохи, проведены в работах С.П. Капицы.

Этот фундаментальный закон вынуждает пересматривать привычное мировоззрение. Принято думать, что процессы бурного роста, такие как возрастание населения Земли, «экономическое чудо» или увеличение потока научной информации, происходят по экспоненте. На самом деле, это – один из мифов классической науки.

Большинство процессов лавинообразного роста происходят не по экспоненте, а гораздо быстрее, в режиме с обострением, когда рассматриваемые величины хотя бы часть времени изменяются по закону неограниченного возрастания за конечное время.

Особенность роста населения Земли – это квадратичная нелинейность. Ее источником является половое размножение. Автокаталитичность процесса роста народонаселения обусловлена, во-первых, парными столкновениями с порождением, во-вторых, сохранением исходных взаимодействующих тел после столкновения, что создает возможность неоднократности, вторичных, третичных и т. п. столкновений.

Разумеется, не каждое взаимодействие людей приводит к рождению нового человека. Значит нужно ввести некий вероятностный коэффициент a, учитывающий это обстоятельство. Важно, что скорость роста населения пропорциональна не числу людей, а квадрату числа людей: dN/dt = aN 2. А это уже автокаталитический процесс, режим с обострением»В.А. Белавин, Е.Н. Князева, С.П. Курдюмов [94].

В связи с таким описанием гиперболического роста населения Земли вспоминается известное изречение, известного персонажа, известного фильма: «Когда вы говорите, Иван Васильевич, впечатление такое, что вы бредите… »

«В этой книге предлагается системный подход к развитию человечества, в основе которого лежит математическое моделирование его роста. Существенным шагом стало понимание того, что взрывной рост населения есть режим с обострением, и это привело к последующему привлечению к исследованию методов нелинейной физики систем и синергетики.

Из представления о человечестве как об открытой эволюционирующей системе следует принцип демографического императива и выясняется степень влияния внешних ресурсов на рост и развитие в предвидимом будущем».

«… Математическим образом принципа демографического императива служит принцип подчинения в синергетике»С.П. Капица [1].

Синергетика ничего не дала феноменологической теории Капицы. За пятнадцать лет с момента публикации своей первой статьи 1996 года на эту тему С.П. Капица так и не добавил к ней ничего нового. Описание системы «все человечество в целом» на языке синергетики с такими ее понятиями как: режим с обострением, фазовый переход, точка бифуркации, принцип подчинения – привело С.П. Капицу к ошибочному представлению о демографическом императиве и завело его теорию в тупик.

«Собственно говоря, модель М. Кремера дает достаточно простое объяснение гиперболической тенденциироста численности населения мира, показывая, что она является результатом действия исключительно простого механизма – механизма нелинейной положительной обратной связи второго порядка, которая, как известно, и генерирует гиперболический рост, известный также как « режим с обострением»(см., например: Курдюмов 1999; Князева и Курдюмов 2005).