Бартон Биггс - Вышел хеджер из тумана

Числа Фибоначчи — это отдельная тема. От построенной на их основе теории не так-то легко отмахнуться. Я не верю в оккультизм или сверхъестественные силы, но в природе и в жизни действуют законы, далекие от нашего понимания и наших научных познаний.

Например, фондовый рынок — темное, таинственное животное, которое отражает не только основные экономические и деловые принципы, но и проявляет основные человеческие эмоции, такие как жадность и страх. Другой пример — числа Фибоначчи. Многие инвесторы ничего о них не знают, а знать, возможно, и следовало бы.

Николас Фибоначчи родился в Италии в 1175 году. Всю жизнь он был поглощен числами и, должно быть, был математические гением. В 1202 году он издал книгу Liber Abaci («Книга о счётах») посвященную истории появления арабских цифр в Европе, в которой описал ряд своих открытий мистических числовых моделей, имеющих выражение в природе, сооружениях и во Вселенной. Он начал со следующей постановки задачи.

Некто поместил пару кроликов в некотором месте, со всех сторон окруженном стенами. Определите, сколько пар кроликов родится здесь в течение одного года, если ежемесячно каждая пара кроликов производит другую пару, а кролики становятся половозрелыми спустя два месяца после своего рождения. Ответ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Сотое число в этой последовательности будет — 354 224 848 179 261 915 075.

Продолжая анализировать этот ряд чисел, Фибоначчи обнаружил что они имеют много странных и интригующих характеристик. Среди них следующие.

• Сумма двух любых последовательных чисел представляет собой следующее число в последовательности.

• Отношение каждого числа последовательности (после первых четырех) к предыдущему всегда равно 1,618, а ко второму слева от себя — 2,618.

• Каждое число последовательности делится на второе число слева от себя с остатком, в точности совпадающим с числом, стоящим на позиции перед числом-делителем.

• Разница между квадратом любого числа последовательности и квадратом числа, стоящего в этом ряду на две позиции дальше, всегда представляет собой число Фибоначчи.

• Сумма квадратов любых рядом стоящих чисел последовательности, после 1, будет всегда равняться числу, стоящему через две позиции после большего из возведенных в квадрат чисел.

Наиболее впечатляющим открытием было то, что если вы делите число Фибоначчи (после первых четырех) на число, стоящее следующим в этой последовательности, то вы всегда получаете результат, приблизительно равный 0,618 (и чем дальше в ряду стоит взятая вами пара чисел, тем ближе полученный результат к 0,618). А 0,618 — это волшебное число. Так называемое золотое сечение — отношение 0,618 к 1 — представляет собой решение математического уравнения, описывающего совершенство. Оно является математической основой, заложенной в расчет формы здания Парфенона, расположения семечек в подсолнухах, витков спирали на панцире улитки, греческих ваз, больших спиралей космических галактик и карточных игр. Оно лежит в основе форм, наиболее приятных для восприятия человеческим глазом, как прямоугольных, так и спиралевидных.

Золотая пропорция, обозначаемая как «фи», так называемая логарифмическая спираль , встречается повсюду и очаровывает человечество в течение тысячелетий. Древние египтяне представляли собой очень искушенное и образованное общество астрономов и математиков, но как мистики они были знакомы и с концепциями бесконечности времени, космоса и загробной жизни. Выдающийся памятник их цивилизации — Великая пирамида в Гизе, величественный дизайн которой был спланирован в соответствии с параметрами золотого сечения. Отношение высоты к основанию равно 0,618. Высота пирамиды равна квадратному корню из увеличенной в 161,8 раза половины ее основания. Египтяне использовали дюймы как стандартную меру длины, и высота Великой пирамиды составляет 5813 дюймов (5, 8 и 13 — числа Фибоначчи), а длина окружности, описывающей эту пирамиду, равна 36 524,2 дюйма. Может быть, это потому, что египтяне смогли вычислить, что точная продолжительность календарного года составляет 365,242 дня? Все размеры Великой пирамиды соизмеримы с «фи», которую они рассматривали, как символ созидательной функции. Угол наклона знаменитого Восходящего прохода в пирамиде равен отношению 26 к 18 градусам.

Греки также знали о числе 0,618 и назвали его золотым средним. Большая часть созданных ими произведений архитектуры и искусства базировались на динамической симметрии этой пропорции и вращающихся квадратах, которые, казалось, интенсивно вибрировали. Они были убеждены, что пропорции золотого среднего были столь приятны глазу потому, что люди постоянно наблюдали проявление этого соотношения вокруг себя. Они полагали, что пуп является золотой серединой совершенного тела, с соблюдением размеров золотой пропорции в шее, глазах, ногах и руках. Тайна чисел была потеряна с падением Греции, пока Фибоначчи не обнаружил ее снова. А в XVII веке Якоб Бернулли, создавая модель природы, поместил золотой прямоугольник в золотую спираль. Леонардо да Винчи использовал золотой прямоугольник (1,618 к 1) для многих из своих картин, как это описано в недавнем бестселлере «Код да Винчи».

Числа Фибоначчи, золотой прямоугольник и золотая спираль встречаются в природе повсюду. Журнал Science опубликовал несколько академических статей на эту тему, указывая на присутствие чисел Фибоначчи во всем, от лепестков гирлянды и спиралей подсолнечника (55 против часовой стрелки и 89 по часовой стрелке) до описания взаимного расположения листьев на стеблях растений. Закономерность, заложенная в золотой спирали, проявляется в рогах, когтях, зубах, раковинах и даже в паучьей сети. Бактерии размножаются со скоростью, соответствующей последовательности Фибоначчи. Кроме того, Science приводит еще массу примеров. Человеческое тело имеет пять конечностей, пять пальцев на руке и пять пальцев на ноге, октава в фортепиано составлена из 13 клавиш — 8 белых и 5 черных. Музыкальный аккорд шестой ступени звучит наиболее приятно, а нота «ми» вибрирует в отношении 0,625 к ноте «до». Само ухо представляет собой золотую спираль.

По-настоящему хороших объяснений того, почему последовательность Фибоначчи существует, не предложено. Одни объясняют это тем, что Бог является математиком; другие говорят, что все это — чистое совпадение и вздор лихорадочных умов. Некоторые ученые утверждают, что последовательность Фибоначчи и золотая спираль настолько широко распространены, что они должны быть частью некой периодической модели роста. Другие заявляют, что это способ природы получать количество, не жертвуя при этом красотой.

Было бы странно, если бы не нашлись желающие применить числа Фибоначчи к фондовому рынку. Особенно много сил в этом направлении приложил Р. Н. Эллиотт в начале 1930-х годов. Он утверждал, что модели исторического развития человечества носят не случайный характер и следуют суперциклу из трех шагов вперед и двух назад. Он также утверждал, что эта последовательность с изящной точностью отражена в динамике взлетов и падений фондового рынка. В 1960-х годах Гамильтон Болтон, редактор Bank Credit Analyst , написал множество статей в поддержку теории волн Эллиотта; Боб Претчер, издающий свой рыночный листок, — еще один видный ученик Эллиотта. Используя анализ теории волн, Претчер правильно предсказал «бычий рынок» начала 1980-х годов и идентифицировал 1987 год как поворотный. Рынки любезно потерпели крах в 1987 году, и Претчер стал инвестиционным гуру. В 1990 году он написал книгу о надвигающихся приливно-отливных волнах, гибели и мраке, и, насколько я знаю, с тех пор он находится исключительно на «медвежьих» позициях. Возможно, его проблема состояла в том, что он неправильно рассчитал волну суперцикла.