Роберт К. Мертон - Финансы

Предположим, что облигации Somdett Corporation свободны от риска дефолта, а безрисковая процентная ставка составляет 8% годовых. Выплата процентов составит те же 3,2 млн. долл. в год, независимо от величины EBIT. Формула, определяющая прибыль, приходящуюся на долю акционеров Somdett после выплаты процентов по облигациям, имеет вид

Чистая прибыль Somdett = EBIT - 3,2 млн. долл.

Общие денежные выплаты владельцам облигаций и акций фирмы Somdett находим следующим образом:

Общие выплаты Somdett = чистая прибыль Somdett + выплата процентов

Общие выплаты Somdett = EBIT - 3,2 млн. долл. + 3,2 млн. долл. = EBIT.

Интуитивно вывод об отсутствии зависимости стоимости компании от структуры капитала, следующий из подхода Модильяни и Миллера, можно понять таким образом. Поскольку фирма Somdett предлагает инвесторам в будущем такое же поступление денежных средств, как и фирма Nodett , то рыночная стоимость Somdett должна составлять 100 млн. долл., что равно рыночной стоимости Nodett . Ввиду того что процентный доход по облигациям Somdett считается гарантированным, облигации будут котироваться на рынке по своей нарицательной стоимости в 40 млн. долл. Таким образом, рыночная стоимость акционерного капитала фирмы Somdett должна составлять 60 млн. долл. (общая стоимость капитала фирмы в 100 млн. долл. минус 40 млн. стоимости облигаций). Исходя из предположения, что количество акций Somdett составляет 600000 (60% количества акций Nodett ) цена акции оказывается равной 100 долл. Мы можем показать это, воспользовавшись соображениями, следующими из возможностей арбитража.

Предположим, что цена акций Somdett оказывается меньше цены акций Nodett . Пусть, например, акции Somdett стоят не 100 долл., а 90 долл. за акцию. Это будет противоречить действию закона единой цены. Для того чтобы убедиться в этом, обратим внимание на тот факт, что акции Nodett можно продублировать, или "синтезировать", купив пропорциональное количество акций и облигаций Somdett . Например, владение 1% акций фирмы Nodett (10000 акций) обеспечивает в будущем такое же поступление доходов, как и владение 1% акций Somdett (6000 акций) и 1% облигаций Somdett . Таким образом, арбитраже? может в такой ситуации сразу же заработать 60000 долл. в виде прибыли от арбитража, не вкладывая собственных денег. Он продает коротко (sells short) 1% всех акций фирмы Nodett за 1 млн. долл., одновременно покупая 1% акций и 1% облигаций Somdett за 940000 долл. В табл. 16.3а показано соответствующее движение денежных средств.

Предположим теперь, что цена акций Somdett оказывается больше цены акций Nodett . Пусть, например, акции Somdett стоят не 100 долл., а 110 долл. за акцию. Этотакже будет приводить к нарушению закона единой цены. Чтобы удостовериться в этом, обратим внимание на тот факт, что акции Somdett можно продублировать, купив определенную часть акций Nodett и взяв заем для финансирования этой покупки с использованием такого же соотношения между долговыми обязательс1вами и акциями, как в случае Somdett . Например, покупка 1% акций Nodett (10000 акций стоимостью 1000000 долл.). финансируемая посредством займа в 40% от стоимости покупки (400000 долл.), приводит в будущем точно к такому же движению денежных средств, как и владение 1% акций Somdett (6000 акций стоимостью 660000 долл.). В табл. 16.31? показано соответствующее движение денежных средств.

Таблица 16.За. Арбитраж при цене акций Somdett 90 долл. за акцию

Текущая позиция

Текущее движение денег

Движение денег в будущем

Короткая продажа 1% акций Nodett по цене 100 долл. за акцию

1000000 долл.

-1% EBIT

Покупка дублирующего портфеля (синтетические акции Nodett):

Покупка 1% акций Somdett по цене 90 долл. за акцию

- 540000 долл.

1% от (EBIT - 3,2 млн. долл. в год)

Покупка 1% облигаций Somdett

- 400000 долл.

1% от 3,2 млн. долл. в год

Всего по дублирующему портфелю

- 940000 долл.

1% от EBIT

Чистые денежные поступления

60000 долл.

0

Таблица 16.3 b . Арбитраж при цене акций Somdett 110 долл. за акцию

Текущая позиция

Текущее движение денег

Движение денег в будущем

Короткая продажа 1% акций Somdett по цене 110 долл. за акцию

660000 долл.

-1% EBIT от (EBIT - 3,2 млн. долл. в год)

Покупка дублирующего портфеля (синтетические акции :

Покупка 1% акций Nodett по цене 100 долл. за акцию

- 1000000 долл.

1% от EBIT

Заем 40000 долл. бессрочно

400000 долл.

- 32000 долл. в год

Всего по дублирующему портфелю

- 600000 долл.

1% от (EBIT –3,2 млн. долл. в год)

Чистые денежные поступления

60000 долл.

0

Несмотря на то что акции каждой из рассматриваемых фирм стоят одинаково, ожидаемая доходность для акционеров и риск их вложений в акции оказываются различным. Рассмотрим пример, который поможет увидеть эти различия яснее. Предположим, что вероятность распределения значений будущей соответствует показанной в табл. 16.4.

Таблица 16.4. Вероятность распределения значений EBIT и EPS для фирм Somdett и Nodett

Состояние экономики

EBIT (млн. долл.)

Nodett

Somdett

EPS (1 миллион акций), долл.

Чистая прибыль (млн. долл.)

EPS(600000 акций), долл.

Спад

5,0

5,0

1,8

3,00

Нормальное

10,0

10,0

6,8

11,33

Подъем

15,0

15,0

11,8

19,67

Среднее значение

10,0

10,0

6,8

11,33

Стандартное отклонение

4,0

6,81

Коэффициент бета

1,0

1,0

1,67

Примечание Все состояния экономики равновероятны

В столбцах, обозначенных EPS, показаны значения чистой прибыли на акцию (и, следовательно, дивиденды на акцию, поскольку мы предполагаем, что прибыль не реинвестируется), соответствующая каждой величине EBIT. Формула для нахождения EPS фирмы Nodett имеет вид

EPS Nodett =

EBIT

1000000 акций

Выплата процентного дохода снова будет составлять 3,2 млн. долл. в год (0,08 x 40 млн. долл.) независимо от того, чему оказывается равной EBIT. Следовательно, EPS Somdett оказывается равной

Изсравнения величин EPS для Nodett и Somdett , приведенных в табл. 16.4, легко в деть, что увеличение финансового "рычага " (financial leverage) (за счет роста в структуре Финансирования удельного веса заемного капитала при неизменной величине всего капитала) должно приводить к увеличению как средней величины EPS, так и рискованности инвестиций. EPS Somdett оказывается выше при хорошем состоянии экономики, когда объем EBIT =15 млн. долл., и ниже при плохом состоянии, когда EBIT = 5 млн. долл.

В случае фирмы Nodett общий риск относительно получения EBIT распределяется на 1 миллион акций. В случае фирмы Somdett тот же уровень риска распределяется уже на 600000 акций, поскольку владельцы облигаций обладают правом первоочередного требования на активы компании. Таким образом, ожидаемая доходность и риск акций фирмы Somdett оказываются выше, чем у акций Nodett , хоть общая стоимость обеих фирм одинакова. Общий вывод таков.