Кирилл Бабаев - История человечества в великих документах

«Уже в течение нескольких веков они либо не понимали, что Константинов дар – это подлог, либо сами этот подлог создавали, либо, следуя по стопам своих предшественников, защищали истинность этого дара, о подложности которого хорошо знали. И этим они бесчестили величие первосвященства, память древних пап, христианскую веру и всё смешивали с убийством, разрушением и преступлениями».

К тому времени, как труд Валлы был опубликован, папство уже во многом растеряло свою власть в Европе и без него. Интересно, что Рим ни разу не опроверг его аргументов – «Константинов дар» просто тихо убрали под сукно, откуда он и возник семью веками раньше, и после 1440 г. этот документ больше не упоминается в папских буллах. Но так как книга Валлы активно использовалась в годы Реформации для издевательств над папским престолом, в середине XVI в. она была внесена в «Список запрещённых книг» Ватикана, в котором успешно и будет находиться в компании с философскими трудами Спинозы и Декарта, энциклопедией Дидро, романами Дюма, мемуарами Казановы и почему-то баснями Лафонтена, которые католикам тоже строго-настрого запрещалось читать. Список этот был отменён папой только в 1966 г., а в 1994 г. вышел в свет Катехизис католической церкви, который действует поныне и содержит следующий пассаж:

«Римский Первосвященник имеет над Церковью, в силу своей должности наместника Христа и пастыря всей Церкви, полную, верховную и вселенскую власть, которую он вправе всегда свободно осуществлять» [§ 882].

Но сегодня до вселенской власти папы, даже над христианской церковью, уже очень далеко. А рукопись «Константинова дара» IX в., хранящаяся в Национальной библиотеке в Париже, остаётся лишь памятником самой удачной религиозно-политической фальсификации.

• арабские цифры

• понятие нуля и революция в математике

Сложно даже представить, сколько цифр мы видим перед собой ежедневно – в наш поистине цифровой век жизнь без них уже невозможна. Дорожные знаки, цены в магазинах, телефонные номера или циферблаты часов – куда ни взглянешь, всё кругом наполнено цифрами, и без них мир, кажется, и теперь оставался бы всеобщим хаосом. А может быть, наоборот – был бы тихим и спокойным, а хаос – это как раз к нам.

В обоих случаях винить и благодарить нам одинаково придётся человека по имени Мухаммад ал-Хорезми, родившегося в конце VIII в. на территории нынешнего Узбекистана. В наше время многие уроженцы его родной Хивы едут учиться и работать в Москву, но в ту эпоху предки москвичей ещё похаживали в звериных шкурах, так что ал-Хорезми счёл за лучшее отправиться в Багдад, где при дворе арабского халифа ал-Мамуна создавалась Академия наук («Дом мудрости»). Именно там ал-Хорезми написал свою великую «Книгу об индийском счёте», благодаря которой в Европу пришли цифры – арабские, как мы их называем, но на самом деле происходящие из Индии.

Очертания знаков, передающих простейшие числа в древнеиндийском письме брахми, были известны ещё императору Ашоке (см. Документ № 17). Подобные знаки с древности существовали и в других системах письма, в том числе и в Европе – в древнегреческой и римской письменностях в роли цифр фигурировали обычные буквы алфавита с над- и подстрочными линиями для лучшего узнавания. Собственно, римские цифры дожили до наших дней, и их можно обнаружить не далее, как в предыдущем абзаце.

Арабские цифры оказались гораздо экономичнее римских, ведь римское число MMMCCCCLXXXVIII можно без лишнего труда записать как 3488. Однако достижение ал-Хорезми заключалось вовсе не в том, чтобы заменить одни символы на другие. Именно в «Книге об индийском счёте» ал-Хорезми впервые была описана позиционная система записи чисел, когда тысячи, сотни, десятки и единицы занимают каждый своё определённое место. Эта система была изобретена в Индии и позволила ближневосточной науке сделать огромный шаг в изучении математики, ведь без позиционной системы невозможно производить сложных вычислений. В дополнение к математике древних греков, которые больше увлекались геометрическими построениями, ал-Хорезми стал изобретателем алгебры и тригонометрии (за что его никогда не простят учащиеся гуманитарных классов средней школы).

Собственно, само слово «алгебра» пришло в европейские языки из названия одной из книг Хорезми и происходит из арабского слова «ал-джебр» («восполнение»). Удивительно, но сама книга написана без единой цифры, что нелегко было сделать. Словами, например, описывались следующие действия, которые ал-Хорезми как раз именует «ал-джебр» и «ал-мукабала» («противопоставление»):

1) Дано: 6x-13=5x-8

2) Прибавив к обеим частям по 13 и 8, совершим «ал-джебр»

3) Получим: 6x+8=5x+13

4) Отняв от обеих частей по 5x и по 8, совершим «ал-мукабала»

5) Получим: x=5.

Вместе с алгеброй и новыми цифрами «Книга об индийском счёте» принесла в Европу ещё одно революционное нововведение ал-Хорезми, которого для европейцев ранее не существовало, – ноль. Этот символ для маркирования пустых ячеек в сложных числах тоже появился в Индии (впервые он засвидетельствован в надписях VIII в.) и через посредство книги Хорезми оказался в Европе. Без нуля никакая алгебра была бы невозможна. Интересно, что индийский ноль, весьма вероятно, был в свою очередь заимствован из трудов древнеримского астронома Птолемея (см. Документ № 22), который обозначал маленькой буквой «о» пустые ячейки при 60-значном счёте. Теперь же ноль вернулся на свою европейскую родину и триумфально царил уже в трудах знаменитого Леонардо Фибоначчи в XIII в.

К этому времени в Европе уже устоялись современные очертания привычных нам арабских цифр. Непосредственным их предком являются цифры, бытовавшие у арабов Северной Африки и Испании, – эту разновидность называют обычно «губар». При сравнении легко заметить, как происходила трансформация – например, цифры 2 и 3 происходят из горизонтальных линий, соединённых между собой. Цифра 4 когда-то изображалась простым крестиком. При этом современные цифры арабского письма ушли от своих индийских прародителей так же далеко, как и наши.

Эволюция цифр

«Книга об индийском счёте» и алгебра ал-Хорезми полностью изменили мировую математическую науку и на несколько столетий стали главными учебниками математики для всей Европы. Однако новая система счёта приживалась довольно долго – в научных трудах Средневековья часто случалась путаница между арабскими и римскими цифрами, так что можно встретить жутковатые даты вроде М0ССС050 (т. е. 1450) или 1000.300.80.4 (т. е. 1384). Только в XIV в. арабскими цифрами стали датировать монеты, а к следующему столетию они были распространены уже повсеместно.