Ирвинг Финкель - Ковчег до Ноя: от Междуречья до Арарата

Как мы видим это и в реальных гуффах, стенки, опоясывающие днище судна, симметричны относительно плоскости, проходящей через среднюю линию этого кольца; другими словами, сбоку Ковчег будет выглядеть таким же, если его перевернуть днищем вверх. Из этого следует, что крыша над ним будет иметь ту же площадь, что и днище [191].

Подсчет длины и объема веревки

Первый шаг – подсчет суммарной площади A всех внешних поверхностей судна, которая равна площади днища B плюс площадь крыши R плюс площадь стенок W

Площадь днища B нам известна, она равна 1 ikû, или 12 960 000 п 2 , или 3600 м 2. Площадь крыши R мы приняли равной B. Остается вычислить площадь стенок W; для этого нам понадобится

Первая теорема Паппа о центроиде (иначе, о площади поверхности вращения): Площадь поверхности вращения, образованной вращением плоской кривой вокруг не пересекающей ее оси, лежащей в одной с ней плоскости, равна произведению длины кривой на длину окружности с радиусом, равным расстоянию от этой оси до центроида (барицентра, центра тяжести) этой кривой [192].

В нашем случае «плоская кривая» из теоремы Паппа – это поперечный полуэллиптический профиль стенки нашего судна; пусть L – его длина (одна из величин, которую нам надо вычислить). Геометрически всю стенку можно считать результатом вращения полуэллипса вокруг вертикальной оси, проходящей через центральную точку днища; соответственно, нам надо будет вычислить расстояние центра тяжести нашего полуэллипса от оси вращения, чтобы затем получить длину M пробегаемой им окружности. Тогда по теореме Паппа поверхность стенок будет равна W = L× M.

Вычисление длины периметра эллипса (или его части) в общем случае представляет собой весьма сложную и громоздкую процедуру [193]. К счастью, имеются приближенные формулы. В нашем случае, поскольку мы приняли ширину полуэллипса равной V его высоты (т. е. полный эллипс имеет малую ось b вдвое короче большой оси a), по формуле Рамануджана [194], дающей результат с точностью до трех десятичных знаков [195], получаем:

Здесь a – высота стенок (1 нд или 360 п), а поскольку нас интересует длина лишь полупериметра этого эллипса, получаем L ≈ ½ ×2,422 × 360 = 436 n.

Теперь перейдем к вычислению длины M окружности, пробегаемой центром тяжести нашего полуэллипса при его вращении вокруг оси, проходящей через центр днища. Радиус R этой окружности – это радиус r днища плюс расстояние d , на которое центр тяжести периметра полуэллипса (т. е. поперечного профиля выпуклой стенки) отстоит от (воображаемой) вертикальной цилиндрической стенки, идущей строго вдоль края днища. Площадь днища S нам сообщена в Табличке Ковчега – она равна 1 ikû; из формулы S = π×r 2получаем (округляя до ближайшего целого числа пальцев ):

r = √ (S/π) = √ (12 960 000 n 2/ π) ≈ 2031 n.

Добавочная величина d есть расстояние от центра тяжести полуэллиптической дуги до большой оси эллипса; она получается по формуле [196]

d = 2b / π,

подставляя в которую значение b = ¼ нд = 180 n, получаем d ≈ 57 n.

По знакомой всем формуле « Окружность = 2π× Радиус» вычислим длину M искомой окружности с радиусом r + d:

D = 2π× (r + d) = 2π × 2088 п ≈ 13 119 п.

Теперь, наконец, мы можем по Первой теореме Паппа вычислить площадь W стенок коракла:

W= L × M ≈ 436 п × 13 119 п ≈ 5 719 880 п 2 ,

а затем и суммарную площадь всех его поверхностей (днище + крыша + стенки):

A = B + R + W ≈ 12 960 000 + 12 960 000 + 5 719 880 ≈ 31 639 880 n 2

(т. е. 2,44135 ikû или 8789 м 2).

Займемся теперь вычислением количества (объема) веревки, требующегося для того, чтобы сплести наш коракл. Будем считать, что ряды веревки притянуты друг к другу настолько плотно, что в каждом ряду поперечное сечение веревки с пренебрежимой погрешностью приближается к квадрату. Также, поскольку толщина плетения повсюду одинаковая (1 палец) и пренебрежимо мала по сравнению с площадью плетеных поверхностей, суммарный объем использованной веревки мы можем получить, помножив только что вычисленную суммарную площадь поверхностей на их толщину в 1 п – опять же с пренебрежимой погрешностью.

Таким образом, вычисленный объем V cвсей веревки, требуемой для того, чтобы сплести остов Ковчега, равен

V c= 1 п (толщина) x 31 639 880 п 2 = 31 639 880 п 3 .

Это – объем в кубических пальцах; разделив его на 2160 (столько п 3содержится в 1 sûtu ), получим

V c= 14 648 sûtu.

Сравним вычисленную нами величину с той, что бог Энки назвал Атрахасису:

V g= 14 430 sûtu.

Она отличается от нашей менее чем на полтора процента. Этот потрясающий результат свидетельствует о том, что количественные данные в Табличке Ковчега – вполне реальные величины.

Исходя из нашего предположения о поперечном сечении веревки (квадрат площадью 1 n 2), можно подсчитать и ее общую длину; она равна 31639880n 3/1 п 2 = 31 639 880n, или, в более привычных нам единицах, 527 км. Как уже говорилось в главе 8, это примерно расстояние от Лондона до Эдинбурга!

Вавилонские подсчеты

Получив конечный результат V c, чрезвычайно близкий к сообщенному в табличке V g, мы, естественно, задаемся вопросом – а как сами вавилоняне могли прийти к этому результату? Ниже мы излагаем наши предположения на этот счет.

Единицу площади 1 ikû они определяли как площадь, равную площади квадратного участка 10 нд × 10 нд; это давало очень наглядное представление о ее размерах. В поддержку этого приведем слова Энки в Табличке Ковчега:

Судно, что ты построишь, нарисуй

На круговом плане!

Пусть будут равны его длина и ширина.

Особенно интересно сравнить это распоряжение с табличкой школьных упражнений по геометрии (воспроизведенной и обсуждавшейся в главе 7), на которой изображен круг, вписанный в квадрат.

Производить вычисления, связанные с кругом, вавилонянам было трудно, потому что число π им было известно лишь в очень грубом приближении. Предположим, что для простоты вычислений они представляли себе днище Ковчега площадью в 1 ikû как квадрат со сторонами 10 нд , а стенки – как прямоугольные панели длиной 1 нд и высотой 1 нд. Над всем этим мыслилась еще квадратная крыша, идентичная днищу. Вычислить суммарную площадь всех поверхностей этого тонкого «бисквита» совсем легко; помножив ее затем на толщину плетения, равную 1 пальцу, получаем объем необходимого материала для гипотетического квадратного ковчега – обозначим эту величину V sq. Подсчеты, тривиальные в этом случае, дают