Вячеслав Воробьев - 12 тверских математиков

5) в «Методике...» рекомендуется чаще прибегать к индукции (на любом этапе изучения математики), с помощью которой можно помочь ученику обнаружить и сформулировать сложные зависимости. Например, с помощью переливания жидкости из пирамиды в параллелепипед с таким же основанием и высотой установить формулу объёма пирамиды, с помощью сравнения расхода шнура на покрытие поверхности полушара и площади его большого круга установить формулу поверхности шара.

В младших классах средней школы (6—7-х) рекомендуется привлекать учащихся к изготовлению наглядных пособий из бумаги, применять вырезание, перегибание, вращение, что помогает установить зависимости между элементами фигуры и формулировать их. (Чтобы обеспечить соответствующую подготовку учителей, в учебный план физмата в 50—60-х гг. вводятся практикумы по моделированию, т.е. изготовлению наглядных пособий, и измерению на местности);

6) если существуют различные методические приёмы изучения какого-либо вопроса, то в «Методике...» все они рассматриваются, указываются преимущества и недостатки каждого, обосновывается, почему одному из них следует отдать предпочтение;

7) показывается применение теорем к решению математических задач и задач с практическим содержанием;

8) многие вопросы рассматриваются на двух уровнях: для неполной средней школы и для средней школы. Например, тригонометрические функции, развитие понятия числа, построение курса геометрии;

9) «Методика...» содержит рассмотрение вопросов, не включённых в программу средней школы, они напечатаны мелким шрифтом и предназначены для желающих углубить свои знания;

10) в «Методике...» рассматриваются этапы развития математики, приводятся биографии выдающихся математиков Советского Союза и других стран. Сообщение этих сведений на уроках математики развивает интерес к предмету. Знакомство с достижениями русских математиков — Лобачевского, Чебышёва и других — способствует воспитанию чувства национальной гордости и патриотизма;

11) после каждой главы учебника — методика арифметики, методика алгебры и т.д. — даётся исчерпывающая библиография, соответствующая периоду издания книги и рекомендуемая учителям и студентам для углубления изучения вопроса;

12) учителя отмечают, что во всех сомнительных случаях, обратившись к «Методике...», можно найти исчерпывающий ответ и разрешить вопрос;

13) без преувеличения можно сказать, что книга В.М. Брадиса явилась своего рода энциклопедией методики преподавания математики и сделалась настольной книгой каждого учителя математики. Она переиздавалась три раза (в 1949, 1951, 1954 г.) и до сих пор популярна.

Методическая работа В.М. Брадиса не ограничилась написанием «Методики...». Ясно представляя себе, какими знаниями и умениями должен обладать выпускник пединститута — будущий учитель математики средней школы, В.М. Брадис принимает активное участие в работе Министерства просвещения и Академии педагогических наук по разработке программ математических дисциплин физико-математических факультетов пединститутов. Одновременно участвует в написании методических указаний к изучению этих курсов для преподавателей педвузов. Разрабатывает темы курсовых работ, содержание которых раскрывает в специальных указаниях к ним, рекомендует соответствующую литературу к каждой курсовой работе. Для учёта знаний студентов-заочников пединститутов составляет контрольные работы. Кроме того, на протяжении всей своей деятельности В.М. Брадис пишет учебники для студентов по различным математическим дисциплинам. Среди них:

1. Арифметика приближенных вычислений (1930, 1931, 1951 г.).

2. Аналитическая геометрия (1934, 1935, 1936, 1937 г.).

3. Теория и практика вычислений (3-е изд. — 1933 г., 5-е изд. — 1937 г.).

4. Элементы теории чисел (1934 г.).

5. Средства и способы элементарных вычислений (1946, 1951, 1954 г.). Евклидова геометрия в аксиоматическом изложении (1949 г.).

6. Теоретическая арифметика (1954 г.).

7. Методика преподавания математики (1949, 1951, 1954 г.).

8. Элементы прикладного анализа (1937 г.).

В.М. Брадис принимал участие в совещаниях Наркомата просвещения и Академии педнаук по совершенствованию программ по математике для средних школ. По его инициативе в программу математики 5-го класса средней школы включена тема «Приближенные вычисления», в программу 7—8-х классов — тема «Логарифмическая линейка», в программу 5—9-х классов — «Измерительные работы на местности» и др.

Большое место в творческой деятельности В.М. Брадиса занимает написание учебников и учебных пособий для учащихся средних школ. Главные из них:

1. Четырёхзначные математические таблицы (издаются ежегодно с 1928 г.).

2. Как надо вычислять? Приближенные вычисления на 5-м году обучения (1929, 1930, 1965 г.).

3. Как надо вычислять? Приближенные вычисления на 6—7-м годах обучения (1931, 1932 г.).

4. Как надо вычислять? Вычисление посредством таблиц логарифмов и счётной логарифмической линейки (1934 г.).

5. Арифметика: Учебник для 5 и 6 классов (1957, 1962 г.).

6. Алгебра: Учебник для 8—10 классов средней школы (1957, 1960 г.).

7. Счётная логарифмическая линейка: Пособие для учащихся 9 класса (1957 г.).

8. Вычислительная работа в курсе математики в средней школе (1962 г.).

Владимиром Модестовичем написаны статьи и книга, которые могут быть использованы учащимися средней школы для домашнего чтения, изучения их в математических кружках, проведения математических вечеров. Особенно полезны и интересны следующие.

1. Как найти площадь фигуры с произвольным контуром? Статья напечатана в 1923 г. в журнале «Знамя рабфаковца» (№ 3—5. С. 61—68). Способ сводится к тому, что сравнивается вес фигуры с произвольным контуром с весом квадрата из такой же бумаги площадью 10 см2. Этот способ В.М. Брадис показал рабфаковцам в связи с тем, что они обратились к нему с просьбой познакомить с каким-либо методом вычисления площади географического района, озера и т.д.

2. Разыскивание наивыгоднейших значений. Статья помещена в кн.: Математика в школе / под ред. И.И. Грацианского. М., 1926. Кн. 2. С. 3—20.

3. Ошибки в математических рассуждениях (1938, 1959 г.). Эта книга содержит задачи и их решения, приводящие к нелепым результатам, например 2=3, сумма длин катетов равна длине гипотенузы, площадь равностороннего треугольника равна нулю, 64 см = 65 см и др. Можно предложить участникам математического вечера или математического кружка найти ошибку в рассуждении, что всегда вызывает большой интерес у присутствующих.

Работы В.М. Брадиса известны далеко за пределами Родины. Его «Методика»...», «Четырёхзначные математические таблицы», «Ошибки в математических рассуждениях», «Устный и письменный счёт, вспомогательные вычисления», «Как надо вычислять?» переведены на болгарский, чешский, румынский, немецкий, английский, японский, китайский языки. «Методика...» переведена на корейский язык.