Агниджо Банерджи - Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним

Значительную часть своей жизни мы проживаем в твердой уверенности, что все, что мы ежедневно видим и ощущаем, буднично и заурядно. Но ничего подобного. Ядра большинства атомов, из которых мы состоим, сплавлены в горнилах гигантских звезд: наши тела почти в буквальном смысле сотканы из звездной пыли. Так что, глядя в ночное небо, мы видим те пространства, откуда в конечном счете появились. Наше повседневное существование невозможно без энергии солнечного света, накапливаемой химическими веществами в организмах, эволюционировавших из других, более простых, которым каким-то образом удалось зародиться на поверхности молодой пустынной планеты. Все окружающее нас пространство-время возникло спонтанно около 14 миллиардов лет назад из невообразимо крохотной точки и сейчас мчится в будущее, о котором мы еще почти ничего не знаем. Девяносто пять процентов всего вещества и энергии во Вселенной существует в виде темной материи и темной энергии, природа коих остается для нас загадкой. И всеми этими удивительными явлениями, всем, что разворачивается перед нашими глазами, – от субмикроскопического до космического масштаба – управляет незримая длань математики.

Случается, мы обнаруживаем, что тот или иной раздел математики, который мы разработали ради чистой науки, без всякой мысли о том, сможет ли он принести какую-то пользу, с поразительной точностью описывает поведение материалов при определенных условиях или последствия столкновения субатомных частиц на скоростях, близких к скорости света. Безумные экскурсы в самые непроходимые дебри топологии, высших измерений и фрактальных поверхностей оборачиваются вполне реальными практическими применениями в технологиях, физике, химии, астрономии и музыке. Биение нашего сердца, сложнейшая структура наших легких, возбуждение нейронов головного мозга при каждой мысли (в том числе и прямо сейчас) – все это опирается на уравнения и подчиняется строгим законам математической логики.

И пусть порой нам кажется, что математика оторвана от реального мира, – она с нами всегда, во всем, что мы видим и делаем. Бывают моменты, когда жизнь кажется нам обыденной и однообразной. Но оглянитесь вокруг: мы в самом центре знаменательных событий и явлений, и за всем этим вихрем созидания стоит удивительная и странная наука, имя которой – математика.

Выражаем свою благодарность Агустину Райо (Массачусетский технологический институт), Адаму Элге (Принстонский университет), Уинфриду Хенсингеру (Университет Сассекса) и Эндрю Баркеру за чтение рукописи и советы по ее улучшению. Спасибо редактору Сэму Картеру и помощнику редактора Джонатану Бентли-Смиту (издательство Oneworld ), а также всем специалистам, занимавшимся оформлением и подготовкой книги к печати, чей талант помог сделать ее реальностью. Благодарим также Т. Дж. Келлехера, Кэрри Наполитано, Элен Бартелеми и их коллег в издательстве Basic Books , работавших над американским изданием.

Агниджо благодарит мисс Ханну Янг, миссис Ивонн О’Брайен и мисс Хелен Трис – педагогов, всегда вдохновлявших и мотивировавших его, – а также сотрудников Академии Гроув в Броти-Ферри за одобрение и поощрение. Больше всего он признателен родителям и младшему брату за то, что во всем его поддерживали.

Как всегда, Дэвид в своей работе полагался на поддержку бесконечно терпеливой супруги Джилл, детей и внуков. Кроме того, он всегда будет благодарен своим родителям за все, что они для него сделали.

Визгин В. П. “Догмат веры” физика-теоретика: “предустановленная гармония между чистой математикой и физикой” // Проблема знания в истории науки и культуры. СПб.: Алетейя, 2001. – Здесь и далее прим. перев., если не указано иное.

Чтобы это увидеть, можно, например, почитать книгу Математическая составляющая / Редакторы-составители Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов, Н. М. Панюнин. 2-е изд., расш. и доп. М.: Фонд “Математические этюды”, 2019. – Прим. науч. ред .

Кафаров В. В., Ветохин В. Н. Основы автоматизированного проектирования химических производств. М.: Наука, 1987.

Термин “чистая математика” приписывают Годфри Харолду Харди, который считал, что математика, “чистая” от приложений, является самой красивой, а прикладная математика “тривиальна”, “уродлива” или “скучна”. – Прим. науч. ред.

Уэллс Г. Машина времени. Остров доктора Моро . СПб.: Азбука-Аттикус, 2018.

Цитируется по изданию: Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. Под ред. А. Н. Колмогорова, А. П. Юшкевича. М.: Наука, 1981.

В русском языке для многомерных политопов устоялось название из стереометрии – “многогранник” (или еще “полиэдр”), так как математики называют многомерные ячейки гранями. – Прим. науч. ред .

Эбботт Э. Э. Флатландия . М.: Мир, 1976.

Хинтонъ С. Г. Четвертое изм ѣ ренiе и эра новой мысли . Петроградъ: Книгоиздательство “Новый человѣкъ”, 1915.

Центральный уголовный суд Англии и Уэльса. Здание суда традиционно носит название улицы, на которой оно расположено.

По состоянию на январь 2020 года известных нам знаков числа пи уже 50 триллионов. – Прим. науч. ред .

Септиллион – это триллион триллионов, или 10 24. – Прим. науч. ред .

От англ. frequency – “частота”.

Борхес Х. Л. Вавилонская библиотека. Рассказы. Харьков: Фолио, 1999.

Одно из крайне интересных свойств снежинки Коха состоит в том, что, подобно береговой линии Великобритании, образующая ее кривая имеет бесконечную длину, но при этом ограничивает точно вычисляемую конечную площадь (ведь снежинку Коха можно полностью поместить в круг, а значит, ее площадь заведомо ограничена). – Прим. науч. ред .

Глик Дж. Хаос. Создание новой науки. М.: Corpus, 2020.

О притяжении и отталкивании рядом с множеством Жюлиа, с более подробным введением в теорию комплексных чисел, см.: Долбилин Н. Множества Жюлиа . Квант. 2008. 1: 9–14. – Прим. науч. ред.

Петцольд Ч. Читаем Тьюринга . М.: ДМК Пресс, 2016.

В 1900 году на II Международном конгрессе математиков в Париже Гильберт сформулировал 23 проблемы, которые считал важнейшими в математике. Эти задачи, называемые проблемами Гильберта, оказали существенное влияние на математику XX века. На настоящий момент полностью решены 12 из них (если не считать нескольких, в которых формулировка оказалась слишком расплывчатой для создания математического утверждения). – Прим. науч. ред .