Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр

Тут можно читать онлайн Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Математика, год 2014. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    неизвестно
  • Год:
    2014
  • ISBN:
    нет данных
  • Рейтинг:
    3/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 60
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Хорди Деулофеу - Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр краткое содержание

Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - описание и краткое содержание, автор Хорди Деулофеу, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Какова взаимосвязь между играми и математикой? Математические игры — всего лишь развлечение? Или их можно использовать для моделирования реальных событий?
Есть ли способ заранее «просчитать» мысли и поведение человека? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в данной книге. Это не просто сборник интересных задач, но попытка объяснить сложные понятия и доказать, что серьезная и занимательная математика — две стороны одной медали.

Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр - читать книгу онлайн бесплатно, автор Хорди Деулофеу
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Стратегия партии А попрежнему ясна оптимальным вариантом в любом случае - фото 62

Стратегия партии А по-прежнему ясна: оптимальным вариантом в любом случае является постройка магистрали на севере. Но теперь партия Б не сможет принять оптимальное решение, не зная о выборе партии А. Выбор в пользу постройки на юге (Ю) очень привлекателен, так как в этом случае партия А может остаться лишь с 20% голосов. Однако такой выбор не имеет смысла: если партия А сделает правильный выбор, то в этом случае она получит 55% голосов, а не 20%. Поэтому для партии Б предпочтительнее не касаться этой темы, в результате партия А получит 45% голосов.

Наконец, предположим, что матрица имеет следующий вид:

Теперь ни одна из партий не может сразу сделать выбор так как оптимальное - фото 63

Теперь ни одна из партий не может сразу сделать выбор, так как оптимальное решение будет зависеть от того, что предпочтет оппонент. Поэтому сторонам нужно определить, какой вариант будет оптимален вне зависимости от выбора соперника. Иными словами, какой вариант — наилучший из худших. Так, если партия А выберет вариант С, то получит минимум 10%, минимум 45% — если выберет Ю, и минимум 10%, если не будет касаться этой темы. Следовательно, оптимальным вариантом является постройка трассы на юге. Аналогично если партия Б выберет вариант С, то партия А получит максимум 45%. Если партия Б выступит за постройку трассы на юге, то партии А может достаться до 55% голосов, а если партия Б уклонится от обсуждения, то партия А получит до 65%. Следовательно, партия Б должна выбрать вариант С.

В этом случае оптимальный выбор для каждой партии приводит к одинаковому результату в 45% голосов в пользу А. Эта точка является седловой, или точкой равновесия.

Задача о ресторане

Двое друзей, Мария и Георгий, хотят открыть ресторан у перекрестка больших дорог за городом, который окружают горы. У них не возникло никаких разногласий, кроме одного: Мария хочет открыть ресторан в низине, а Георгий — высоко в горах, и в этом вопросе их мнения полностью противоположны. Чтобы принять решение, они придумали провести игру: друзья выбрали три параллельных автомагистрали Al, А2 и АЗ, которые идут с запада на восток, и три параллельных дороги С1, С2 и СЗ, которые идут с севера на юг. Эти дороги образуют девять перекрестков. Высота каждого перекрестка приведена в следующей матрице:

Чтобы определить место будущего ресторана компаньоны решили действовать так - фото 64

Чтобы определить место будущего ресторана, компаньоны решили действовать так: Мария выбирает одну автомагистраль (Al, А2 или АЗ), Георгий — другую (Cl, С2 или СЗ). На пересечении выбранных дорог и будет построен ресторан. Как должен действовать каждый игрок, чтобы ресторан в итоге был построен в соответствии с его интересами?

Георгий — пессимист и из трех минимальных значений (470, 540, 280) выбирает максимум. Он решает выбрать дорогу С2, что гарантирует высоту в 540 метров. Аналогично Мария оценивает максимальную высоту каждой дороги (540, 1050, 930) и выбирает трассу А1, что обеспечивает наименьшую высоту, 540 метров. Итак, оба игрока сделали свой выбор и результат в 540 метров является оптимальным для каждого из них. Иными словами, если один из компаньонов изменит свой выбор, то результат будет меньше соответствовать его интересам.

С одной стороны, эти примеры показывают разнообразие ситуаций, в которых можно найти решение, устраивающее обе стороны с противоположными интересами. С другой стороны, если матрица имеет седловую точку, то результат полностью определяется оптимальным выбором, совершенным обоими соперниками.

Когда равновесия не существует: смешанные стратегии

Многие игры и задачи, в которых используется подобная модель, нельзя решить в чистых стратегиях, так как в них отсутствует точка равновесия. Обычно для каждого игрока не существует доминантной чистой стратегии, то есть стратегии, которая каждый раз будет оптимальной. Напротив, игроки не могут раскрывать свою стратегию и всячески пытаются утаить ее от соперника, в том числе путем обмана. Например, именно так действуют игроки в покер, которые всячески стараются обмануть соперников и раскрывают свои карты только тогда, когда этого прямо требуют правила игры.

Определение оптимальной смешанной стратегии

Вспомним третью (последнюю) игру, о которой говорилось в первом разделе этой главы. Каждый из двух игроков может записать одно из двух чисел: игрок А может записать 1 или 8, игрок Б — 2 или 7. Если четность обоих чисел совпадает (они оба четные или оба нечетные), А выигрывает сумму, равную записанному им числу. Если же одно из чисел четное, а другое — нет, победа остается за игроком Б, который выигрывает сумму, равную записанному им числу. Матрица игры выглядит так:

Игра выглядит справедливой игрок А может выиграть 1 или 8 евро игрок Б 2 - фото 65

Игра выглядит справедливой (игрок А может выиграть 1 или 8 евро, игрок Б — 2 или 7), седловой точки не существует: максиминное значение равно -2, минимаксное — 1. Поэтому ни для одного из игроков не существует чистой стратегии. Посмотрим, как в этом случае можно сформировать смешанную стратегию, которая будет оптимальной и позволит определить цену игры.

Смешанная стратегия — это некий «случайный» выбор одной чистой стратегии из набора. Чтобы сформировать смешанную стратегию, каждой чистой стратегии присваивается вероятность, означающая, с какой частотой игрок будет использовать эту чистую стратегию. Например, в нашем случае для игрока А есть две чистые стратегии (записать 1 или записать 8), для Б — две другие. Попробуем найти вероятности p( записать 1), p( записать 8) для игрока А и p( записать 7), p( записать 2) для игрока Б так, чтобы максимально повысить шансы каждого игрока на победу. Если мы определим вероятности и платежи для каждого случая, то сможем определить ожидаемый выигрыш.

Сначала нужно определить вероятности для чистых стратегий игрока А. Обозначим за р вероятность того, что этот игрок запишет 8. Тогда вероятность написания 1 будет равна 1 — р. Следовательно, если игрок Б запишет 7, ожидаемый выигрыш игрока А составит

V = 1 (1 - р) + (-7) р. Получим линейное уравнение V = 1 - 8р.

Если же, напротив, Б запишет 2, то ожидаемый выигрыш для игрока А составит

V = (-2)(1 - р) + 8р, что равносильно V = 10р — 2.

Игрок А хочет найти, для какого р ожидаемый выигрыш будет наибольшим вне зависимости от того, какую из двух стратегий выберет игрок Б. Решив систему из двух линейных уравнений, получим значения р и V для игрока А. В данной задаче р = 1/6, V = -1/3.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Хорди Деулофеу читать все книги автора по порядку

Хорди Деулофеу - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр отзывы


Отзывы читателей о книге Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр, автор: Хорди Деулофеу. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x