Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Одна из реконструкций доказательства теоремы Пифагора, принадлежащего Лю Хуэю и восстановленного на базе текстовых указаний в его книге, представляет собой хитроумное и необычное рассечение. Собственно прямоугольный треугольник, о котором идет речь, показан на рисунке черным. Квадрат, построенный на одном из его катетов (светло-серый), рассечен надвое диагональю. Квадрат, построенный на другом катете, разрезан на пять частей: один маленький квадратик (темно-серый), пара симметрично расположенных треугольников (средне-серых) тех же формы и размера, что и первоначальный прямоугольный треугольник, и пара симметрично расположенных треугольников (белых), заполняющих оставшееся место. После этого все семь кусочков собираются воедино и образуют квадрат на гипотенузе.

Для доказательства этой теоремы могут быть использованы и другие рассечения, попроще.

Древнекитайские математики были нисколько не слабее своих греческих современников, и развитие китайской математики после периода Лю Хуэя видело множество открытий, опередивших появление тех же достижений в европейской математике. К примеру, оценки числа π, полученные Лю Хуэем и Цзу Чунчжи, европейцам удалось превзойти лишь 1000 лет спустя.

Джозеф проверяет, не могли ли некоторые идеи китайских математиков попасть с купцами и торговыми караванами в Индию и Аравию, а затем, возможно, даже в Европу. Если так, то позднейшие достижения, когда европейцы заново открывали математические законы, вполне возможно, не были совершенно независимыми. В Индии в VI в. были китайские дипломаты, и китайские переводы индийских математических и астрономических трактатов сделаны в VII в. Что же до Аравии, то пророк Мухаммед выпустил хадис – изречение с религиозным смыслом, – в котором говорилось: «Ищите знание, даже если до него далеко, как до Китая». В XIV в. арабские путешественники сообщали о прочных торговых связях с Китаем, а марокканский путешественник и ученый Мухаммад ибн Баттута написал о китайских научных и технических достижениях, а также о китайской культуре в книге «Рила» – «Путешествия».

Мы знаем, что идеи из Индии и Аравии проникали в средневековую Европу, о чем говорится в двух следующих главах. Поэтому вполне возможно, что в Европу проникали в какой-то мере и китайские знания. Присутствие иезуитов в Китае в XVII и XVIII вв. отчасти через Конфуция вдохновило философию Лейбница. Можно предположить, что существовала сложная сеть, посредством которой математика, физика и многое другое циркулировало между Грецией, Ближним Востоком, Индией и Китаем. Если это так, то традиционная история западной математики, возможно, нуждается в определенном пересмотре.

После смерти пророка Мухаммеда в 632 г. власть над исламским миром перешла к сменявшим друг друга халифам. В принципе, халифов избирали за их достоинства, так что система правления в халифате не была в строгом смысле монархией. Однако халиф обладал всей полнотой власти. К 654 г., при третьем халифе Усмане, халифат стал крупнейшей в истории империей. Его территория (в терминах современной географии) включала Аравийский полуостров, Северную Африку от Египта через Ливию до восточной части Туниса, Левант, Кавказ и значительную часть Средней Азии, от Ирана через Пакистан и Афганистан до Туркмении.

Первые четыре халифа считаются праведными (рашидун); их сменила династия Омейядов, на смену которой, в свою очередь, пришла династия Аббасидов, которые свергли Омейядов с помощью персов. Центр власти, находившийся первоначально в Дамаске, переместился в Багдад – город, основанный халифом аль-Мансуром в 762 г. Его расположение вблизи от границ Персии отчасти диктовалось необходимостью прибегать к услугам персидских управленцев, понимавших, как взаимодействуют между собой разные области Исламской империи. Был создан пост визиря, позволивший халифу передать другому человеку административную ответственность: визирь, в свою очередь, поручал решение местных вопросов региональным эмирам. Постепенно халиф превратился в номинального главу государства, а реальная власть сосредоточилась в руках визиря, но первые халифы династии Аббасидов пользовались значительной властью.

Примерно в 800 г. Гарун аль-Рашид основал «Байт аль-хикма», или «Дом мудрости», – академию, в которой письменные труды из других культур переводились на арабский язык. Его сын аль-Мамун довел проект отца до логического завершения – собрал в Байт аль-хикма огромную коллекцию греческих рукописей и пригласил многих известных ученых. Багдад, ставший центром науки и торговли, привлекал купцов и ученых мужей даже из таких отдаленных мест, как Китай и Индия. Среди них был и Мухаммад ибн Мусса аль-Хорезми – ключевая фигура в истории математики.

Аль-Хорезми родился в Хорезме или где-то неподалеку от него; Хорезм – это город в Средней Азии, современная Хива в Узбекистане. Главные работы аль-Хорезми относятся ко времени правления аль-Мамуна; он участвовал в сохранении и развитии тех знаний, которые тогда стремительно теряла Европа. Он переводил ключевые рукописи с греческого и санскрита, делал собственные открытия в физике, математике, астрономии и географии и написал серию книг, которые мы сегодня назвали бы научными бестселлерами. Название книги «Об индийском счете», написанной около 825 г., было переведено на латынь как Algoritmi de Numero Indorum; в то время это был практически единственный трактат, распространявший по всей Европе новость, о поразительном способе проведения арифметических расчетов. По пути Algoritmi превратились в Algorismi, и методы расчета с применением десятичных чисел получили название алгоризмов. В XVIII в. это слово изменилось и приобрело сегодняшнюю форму – алгоритм.

Его книгу «Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джебр ва-ль-мукабала» («Краткая книга об исчислении алгебры и аль-мукабалы»), написанную около 830 г., Роберт Честерский в XII в. перевел на латынь с названием Liber Algebrae et Almucabola. В результате аль-джебр, латинизированное до algebra, стало самостоятельным словом. Теперь оно означает использование таких символов, как x и y , для неизвестных величин, а также методы отыскания этих неизвестных путем решения уравнений, но в самой книге никакие символы не используются.

«Алгебра» была написана, когда халиф аль-Мамун предложил аль-Хорезми написать популярную книгу о вычислениях. Сам автор описывает ее цель так: