Альфред Реньи - Диалоги о математике

Галилей . Вы вовсе не надоедаете мне. Из вашего рассказа я вижу, что вы, хотя и не изучали научный метод, имеете гораздо больше познаний о нем, чем все перипатетики [7] Перипатетики — философская школа последователей Аристотеля, существовавшая почти 900 лет (335 г. до н. э. — 529 г. н. э.). Название происходит от греческого слова περιπατητικος — любитель прогулок, — поскольку сам Аристотель обычно проводил занятия преимущественно во время прогулок. — Прим. ред. университета в Падуе. Что вы в действительности делали? Вы заметили, что Джузеппе исчезал, и захотели узнать, какова причина этого. Когда вы увидели, как он шептался с доминиканцем, вы выдвинули гипотезу, что Джузеппе шпион. И вы не стали ждать случайных подтверждений, а запланировали эксперимент с соколом. Вы сказали себе, что, если Джузеппе шпион, он откроет посылку. Так и случилось. Поверхностный мыслитель уже считал бы свои подозрения доказанными. Но вы задались следующим вопросом: можно ли объяснить поступок Джузеппе иначе, например тем, что он просто любопытен? Вы поняли, что, хотя опыт привел к результату, которого вы ждали, ответ еще не был окончательным. Поэтому вы запланировали другой опыт, с письмом. Результат опять оказался таким, которого вы ожидали. Вопреки всему вы сделали последнюю попытку — вы спросили его, умеет ли он читать и писать. Поскольку он отрицал свое умение, вы окончательно убедились, что он шпион, и выгнали его. Тот, кто хочет снять покрывала с тайн природы, в сущности должен делать то же самое. На основе наблюдений строится гипотеза, а затем она подтверждается хорошо запланированным экспериментом. Недостаточно подслушивать случайные слова природы, необходимо выспрашивать ее. Если опыт не дает результата, которого мы ожидали, наша гипотеза опровергается. Но даже если мы получили ожидаемый результат, гипотеза еще не доказана — необходимо спросить себя: можно ли объяснить этот результат как-нибудь иначе? Если мы находим другое объяснение и новая гипотеза отлична от первой, то нужно провести еще один эксперимент, чтобы решить, какая же из двух гипотез верна. Если результат второго эксперимента соответствует первой гипотезе и противоречит второй, последняя должна быть отброшена или по крайней мере изменена.

Синьора Никколини . Но в таком случае процесс никогда не кончится, потому что всегда можно найти самые запутанные объяснения для каждого эксперимента. Например, мы можем объяснить любопытством тот факт, что Джузеппе прочитал письмо. Но этого недостаточно, чтобы объяснить, почему он скопировал письмо. Конечно, я могу найти другое объяснение, например что ему понравился стиль моего письма. Возможно, он просто боялся, что я дам ему работу переписчика. Значит ли это, что гипотезы должны только опровергаться, но никогда не могут быть доказаны?

Галилей . Нет. После каждого противоречивого эксперимента мы должны изменить неправильную гипотезу и тем самым ликвидировать противоречие. Но каждый эксперимент, приводящий к исходу, которого мы ожидали на основании нашей гипотезы и который несовместим с противоположной гипотезой (если она остается неизменной), подтверждает пашу гипотезу. Множество согласующихся экспериментов убеждает нас в том, что наша гипотеза справедлива, даже если у нас нет решающего доказательства.

Синьора Никколини . Теперь я начинаю понимать. Если я ставлю заплату на старую, изношенную рубашку только для того, чтобы тотчас же разорвать ее в каком-нибудь другом месте, в конце концов я понимаю, что лучше просто выбросить ее. Но вы все еще не ответили мне. Как можем мы быть абсолютны уверены, что наша гипотеза действительно верна?

Галилей . В самом деле, физическая гипотеза о природе никогда не может быть доказана так, как математическая теорема — посредством серии логических заключений из определенных аксиом. Гипотезы о природе сами по себе являются аксиомами, а аксиомы пока еще не могут быть доказаны математически. Аксиомы геометрии также нельзя доказать. Можно убедиться, что они верны, только потому, что геометрия, основанная на них, правильно описывает пространство, в котором мы живем. Физические гипотезы вообще не могут быть доказаны формальным путем. Единственное, что мы можем сделать, — это вывести заключения из этих гипотез о наблю-даемых экспериментально контролируемых событиях и подтвердить их. Но вывод заключений из гипотез осуществляется методами математики, поэтому мы используем гипотезы как аксиомы, а выводы из них доказываем с математической строгостью.

Синьора Никколини . Так вот почему математика нужна при изучении природы.

Галилей . Это только одна из причин того, почему математика совершенно необходима для изучения природы. Имеется еще одна более глубокая причина: основные законы природы выражаются исключительно в математической форме. Великая книга природы может быть прочитана только теми, кто знает язык, на котором она написана, и этот язык — математика. Тот, кто болтает о природе, вместо того чтобы наблюдать ее и с помощью экспериментов заставить говорить, никогда не познает ее. Но если кто-то добьется успеха и природа заговорит с ним, она заговорит на языке математики. Однако, не зная этого языка, мы не сможем понять, о чем она говорит. Исследователю недостаточно знать этот язык отрывочно— к несчастью, таких людей много, — тогда легко может случиться, что он будет совершенно неверно понимать, что именно природа говорит ему, а если он выскажет свои мысли на языке математики, результат будет жалким. Существует много философов, которые имеют странные — я бы сказал даже варварские — представления о математике. Сегодня они не могут отрицать необходимости математики, но считают, что каждому, кто использует математику для изучения природы, нет надобности знать ее в совершенстве. Эти ослы говорят, что им нужны только окончательные результаты. У них нет времени и настойчивости бороться за доказательство и точную формулировку теорем. Но так думать и поступать— такая же глупость, как если бы кто-нибудь сказал: «Давайте удалим листья и корни у деревьев, потому что нам нужны только плоды». Каждый, кто хочет насладиться плодами математики, должен — нравится это ему или нет — принять также ее стиль мышления.

Синьора Никколини . Не понимаю, как можно использовать математику и быть враждебным ее духу. Я только новичок в математике и знаю ровно столько, сколько вы, синьор Галилей, рассказали мне во время наших бесед. Было бы слишком нескромно с моей стороны высказывать собственное мнение по этому вопросу. И все же кое-что я заметила. Не хочется только утомлять вас. Вы, несомненно, знаете все, что я могу сказать.